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2013届高考北师大版数学总复习课件:4.8正弦定理、余弦定理的应用举例


正弦定理、余弦定理 第 八 节 的应用举例 考纲解读 能够运用正弦定理、 余弦定理等知识和方法解决一些与测量 和几何计算有关的实际问题. 考向预测 1. 对解决实际问题的能力及测量问题的考查是高考的重点. 2.在选择、填空、解答中都可能考查,属中档题. 知识梳理 1.仰角和俯角 与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角, 目标视线在水平视线__________ 上方的角 叫仰角,目标视线在水平视线 下方的角 _________叫俯角(如图①). 2.方位角 正北 方向顺时针转到目标方向线的水平角,如 B 点的 指从_____ 方位角为 α(如图②). 3.方向角:相对于某一正方向的水平角(如图③) ①北偏东 α° :指北方向顺时针旋转 α° 到达目标方向. ②东北方向:指北偏东 45° 或东偏北 45° . ③其他方向角类似. 4.坡度与坡比 坡度:坡面与水平面所成的二面角的度数(如图④,角 θ 为 坡角). 坡比:坡面的铅直高度与水平长度之比(如图④,i 为坡比). 基 础 自 测 1.若点 A 在点 B 的北偏西 30° ,则 B 点在 A 点的( A.西偏北 30° C.南偏东 30° [答案] C B.西偏北 60° D.东偏南 30° ) [解析] 如图可知 B 在 A 的南偏东 30° . 2.(教材改编题)在某次测量中,在 A 处测得同一半平面方 向的 B 点的仰角是 60° ,C 点的俯角为 70° ,则∠BAC=( A.10° C.120° [答案] D ) B.50° D.130° [解析] 如图,由已知∠BAD=60° ,∠CAD=70° , ∴∠BAC=60° +70° =130° . 3.(教材改编题)有一长为 1 的斜坡,它的倾斜角为 20° ,现 高不变,将倾斜角改为 10° ,则斜坡长为( A. 1 C.2cos10° B.2sin10° D.cos20° ) [答案] C [解析] 如图,∵∠ABC=20° ,AB=1,∠ADC=10° , ∴∠ABD=160° . AD AB 在△ABD 中,由正弦定理 = , sin160° sin10° sin160° ∴AD=AB· sin10° sin20° = =2cos10° . sin10° 4.两座灯塔 A 和 B 与海岸观察站 C 的距离相等,灯塔 A 在 观察站北偏东 40° ,灯塔 B 在观察站的南偏东 60° ,则灯塔 A 在 灯塔 B 的( ) B.北偏西 10° D.南偏西 10° A.北偏东 10° C.南偏东 10° [答案] B [解析] 由图可知∠ACB=180° -(40° +60° )=80° , 1 ∵AC=BC,∴∠A=∠CBA= (180° -80° )=50° . 2 ∵CE∥BD,∠CBD=∠BCE=60° , ∴∠ABD=60° -50° =10° , ∴灯塔 A 在灯塔 B 的北偏西 10° . 5.如图,为了开凿隧道,要测量隧道上 D、E 间的距离, 为此在山的一侧选取适当点 C,测得 CA=400m,CB=600m, ∠ACB=60° ,又测得 A、B 两点到隧道口的距离 AD=80m,BE =40m(A、D、E、B 在一条直线上),则隧道 DE 的长是______m. [答案] 200 7-120 [解析] 在△ABC 中,AB2=AC2+BC2-2AC· BCcosC =4002+6002-2×400×600×co

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