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合肥46中2015届第一次段考试卷数学试题(含答案)


合肥 46 中 2015 届第一次段考试卷数学试题
第一拟卷人:苗蓓 第一审卷人:胡祥峰 本卷共八大题,计 23 小题,满分 150 分,考试时间 120 分钟

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分) 题号 选项 1 D 2 C 3 D 4 D 5 B 6 C 7 C 8 B 9 A 10 C

1.

若函数 y=

m ?1 的图象分别位于第二、四象限,则 m 的取值范围是( ) x


A.m>0 B.m<0 C.m>-1 D.m<-1 2.下面的图形中,既是轴对称又是中心对称图形的是(

3.抛物线 y=x -2x+3 的顶点坐标是( ) A.(-1,4) B.(-1,2) C.(1,4) D.(1,2) 4.已知⊙O 的半径为 10,A 是平面上一点,且 AO=12,则 A 到⊙O 上任一点 B 的距离范围 是( ) A.0≤AB≤2 B.2≤AB≤10 C.2≤AB≤12 D.2≤AB≤22 5.如上图, 如果△ABC 绕点 A 逆时针方向旋转 60°后得到△ADE, 且 AB=2 那么 BD 的长为 ( ) A.1 B.2
2

2

C. 2 3

D.4

6.将抛物线 y=-2x 先向右平移 1 个单位长度,再向上平移 2 个单位长度后,所得函数表达 式为( ) 2 2 2 2 A.y=-2(x+1) +2 B.y=-2(x+1) -2 C.y=-2(x-2) +2 D.y=-2(x-1) -2 7.a、b、c 是△ABC 的∠A、∠B、∠C 的对边,且 a:b:c=1: 2 : 3 ,则 cosB 的值是( )

A.

1 2

B.

3 2

C.

3 3

D.

6 3

8.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上,使点 C 在半圆上.点 A、B 的读数分别 为 86°、30°,则∠ACB 的大小为( ) A.23 B.28 C.46 D.56

9.在研究相似问题时,甲、乙同学的观点如下:甲:将边长为 3、4、5 的三角形按图 1 的方 式向外扩张,得到新三角形,它们的对应边间距为 1,则新三角形与原三角形相似.乙:将 邻边为 3 和 5 的矩形按图 2 的方式向外扩张,得到新的矩形,它们的对应边间距均为 1,则 新矩形与原矩形不相似.对于两人的观点,下列说法正确的是( )

1

A.两人都对 B.两人都不对 C.甲对,乙不对 D 甲不对,乙对 10.如上图,矩形 ABCD 中,AB=5,BC=12,动点P从 A 点出发,按 A→B→C 的方向在 AB 和 BC 上移动,记 PA=x,点 D 到直线 PA 的距离为 y,则 y 关于 x 的函数图象大致是( )

二、填空题(本答题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 11.如图,在△ABC 中,DE∥BC,

AD 1 ? ,DE=2,则 BC 的长为 BD 2

6



12.如图,一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 30°方向,距离灯塔 80 海里的A处,它沿正南方 向航行一段时间后,到达位于灯塔P的东南方向上的B处,这时,海轮所在的B处于灯塔P 的距离为

40 2

海里。

13.如图,菱形 OABC 的顶点 O 的原点,顶点 B 在 y 轴上,菱形的两条对角线的长分别是 6 和 4,反比例函数 y ?

k (k<0)的图象经过点 C,则 k 的值为 x

-6



14.如图所示,在足球比赛中,甲带球向对方球门 CD 进攻,当他带球冲到 A 点时,同伴已经 冲到 B 点。现有两种射门方式:第一种是甲直接射门;第二种是甲将球传给乙,由乙射门。 仅从射门的角度考虑,应选择第 二 种射门方式。 三、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 15.计算:tan 30°+2sin60°+tan45°-tan60°
2

(答案:

4 ) 3

2

16.如图,在⊙O 中,弦 CD 垂直直径 AB 于点 E,若∠BAD=30°,且 BE=2,求 CD 的长度。

(答案: 4 3 )

四、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 17.如图,□ABCD 的顶点 A、B、D 在⊙O 上,顶点 C 在⊙O 的直径 BE 上,连接 AE 交 CD 于 F 点,∠E=36°,求∠AFC 的度数。

(答案:90°) 18.下列网格图中, 每个小正方形边长均为 1 个单位, 在 Rt△ABC 中, AC=4, BC=3, ∠C=90°。 若点 B 的坐标为(-3,-3),试在图中画出平面直角坐标系,根据所建立的坐标系,在给出 的网格中作出与△ABC 位似的△A1B1C1, 使得位似中心为原点, △A1B1C1 与△ABC 的相似比是 2, 并写出 A1、B1、C1 点的坐标。

3

【答案:A1(-2,0)B1(6,6)C1(6,0)】 五、(本大题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20 分) 19.如图所示,一测量小组发现 8 米高旗杆 DE 的影子 EF 落在了包含一圆弧型小桥在内的路 上,于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动.小刚身高 1.6 米,测得其影长为 2.4 米,同时测得 EG 的长为 3 米,HF 的长为 1 米,测得拱高(弧 GH 的中点到弦 GH 的距离,即 MN 的长)为 2 米,求小桥所在圆的半径.

(答案:5m)

20.如图,抛物线 y=﹣x +2x+c 与 x 轴交于 A,B 两点,它的对称轴与 x 轴交于点 N,过顶点 M 作 ME⊥y 轴于点 E,连结 BE 交 MN 于点 F,已知点 A 的坐标为(﹣1,0). (1)求该抛物线的解析式及顶点 M 的坐标. (2)求△EMF 与△BNE 的面积之比.

2

(答案:(1)y=-x +2x+3 M(1,4) (2)1:4)

2

4

六、(本题满分 12 分) 21.如图,已知 A(-4,

1 m )B(-1,2)是一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= (m<0)图 2 x

象的两个交点,Ac⊥x 轴于 C,BD⊥y 轴于 D。 (1)根据图象直接回答:在第二象限内,当 x 取何值时,一次函数小于反比例函数的值? (2)求一次函数解析式及反比例函数解析式; (3)P 是线段 Ab 上的一点,连接 PC,PD,若△PCA 和△PDB 面积相等,求点 P 坐标。

【答案:(1)x<-4 或-1<x<0 (2)y=

1 5 2 x? y= ? 2 2 x

(3)P( ? , )】

5 5 2 4

七、(本题满分 12 分) 22.如图,在△ABC 中,AB=AC=5,BC=6,P 是 BC 上一点,且 BP=2,将一个大小与∠B 相等的 角的顶点放在 P 点,然后将这个角绕点 P 旋转,使角的两边始终分别与 AB、Ac 相交,交点 分别为D、E. (1)求证:△BPD∽△CEP. (2)旋转过程中是否存在这样的位置,使得△PDE 为直角三角形?若存在,求出 BD 的长; 若不存在,说明理由。

【 答 案 : ( 1 ) 提 示 : ∠ BPD= ∠ CEP

或 ∠ BDP= ∠ CPE

( 2 )

5



八、(本题满分 14 分) 23.设 a、 b 是任意两个不等实数, 我们规定满足不等式 a≤x≤b 的实数 x 的所有取值的全体 叫做闭区间,表示为[a,b].对于一个函数,如果它的自变量 x 与函数值 y 满足:当 m≤x ≤n 时,有 m≤y≤n,我们就称此函数是闭区间[m,n]上的“闭函数“. (1)反比例函数 y=

2015 是闭区间[1,2015]上的“闭函数”吗?请判断并说明理由; x

6

(2)若一次函数 y=kx+b(k≠0)是闭区间[1,2015]上的“闭函数”,求此函数的解析式; (3)若实数 a、b 满足 a<b,且 b>2,当二次函数 y= 数“时,求 a、b 的值。 【答案:

1 2 x -x-1 是闭区间[a,b]上的”闭函 4

( 2) 分 两 种 情 况 : k> 0 或 k< 0. ① 当 k > 0 时 ,一 次 函 数 y=kx+b( k≠0 )的 图 象 是 y 随 x 的 增 大 而 增 大 ,故 根 据 “闭 函 数 ”的 定 义 知 ,

?k ? b ? 1 ?k ? 1 解得 ? , ? k ? b ? 2015 ?b ? 0 ?2015
∴ 此 函 数 的 解 析 式 是 y=x ; ② 当 k < 0 时 ,一 次 函 数 y=kx+b( k≠0 )的 图 象 是 y 随 x 的 增 大 而 减 小 ,故 根 据 “闭 函 数 ”的 定 义 知 ,

?k ? b ? 2015 ?k ? ?1 解得 ? , ? k ? b ?1 ?2015 ?b ? 2016
∴ 此 函 数 的 解 析 式 是 y=-x+2016 ;

1 2 1 2 x -x-1= (x-2) -2,该抛物线开口向上,且当 x<2 时,y 随 x 的增大而减小; 4 4 1 2 当 x>2 时, y 随 x 的增大而增大。 ①当 a<2<b 时, 此时 y= x -x-1 有最小值-2, 所以 a=-2, 4 1 2 1 2 由“闭函数”定义可知,b= a -a-1 或 b= b -b-1 4 4 1 2 1 2 i)当 b= a -a-1=b= (-2) -(-2)-1=2(∵b>2 舍去) 4 4 1 2 Ii)当 b= b -b-1 得 b=4- 2 5 <2(舍去),或 b=4+ 2 5 (符合题意) 4
( 3 ) ∵ y=

7

?1 2 a ? a ?1 ? a ? ?4 ②当 a≥2 时,此时二次函数随 x 的增大而增大,由“闭函数”定义可知, ? ? 1 b2 ? b ?1 ? b ? ?4
解得 ?

? ?a ? 4 ? 2 5 (∵a<b,舍去) ? ?b ? 4 ? 2 5

综上得,a=-2,b=4+ 2 5

8


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