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13-14-年九级数学月考一试卷


华侨实验学校 2014—2015 学年第一学期九年级数学试卷(一)
(时间:120 分钟
一、选择题(每小题 4 分,共 60 分) 1.下列关于 的方程:① ④( A.1 ) ;② ;③ ; )

是菱形,则四边形 ABCD 一定是( A. 平行四边形 B. 菱形

) C. 矩形 D. 对角线相等的四边形 )

/>
满分 150 分)

11. 在菱形 ABCD 中, AE ? BC, AF ? CD, 且 E、F 分别是 BC、CD 的中点,那么 ? EAF ? (
0 A. 75 0 B. 55

C. 45

0

D.

600


12. 菱形的周长为 20,两邻角的比为 2∶1,则一组对边的距离为( A. 3 2 B. 3 3 2 C. 3 3 D. 5 3 2

;⑤ x ? 1 = -1,其中一元二次方程的个数是( B.2 C.3 D.4

2 2. (2013 兰州)用配方法解方程 x ? 2 x ? 1 ? 0 时,配方后所得的方程为

13. 关于 x 的方程 x 2 ? 2kx ? k ? 1 ? 0 的根的情况描述正确的是( )
2

(x ? 1 )? 0 A.
2

(x ? 1 )? 0 B.
2

(x ? 1 )? 2 C.
2

(x ? 1) ? 2 D.

3. 若 为方程 A. 12 4. 若 x 2 ? 6 x ? 9 ? A. 0 B.

的解,则 6

的值为(

) D. 16

C. 9 y ? 3 ? 0, 则 x ? y 的值为( B. -6 C.

) 6
2

A . k 为任何实数,方程都没有实数根 B . k 为任何实数,方程都有两个不相等的实数根 C . k 为任何实数,方程都有两个相等的实数根 D. 根据 k 的取值不同,方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实 数根三种 14. 以正方形 ABCD 的一组邻边 AD、CD 向外作等边三角形 ADE、CDF,则 下列结 论中错误的是( ) A.
2

D. 以上都不对

BD 平分 ? EBF

B.

?DEF ? 300

C.

BD ? EF

D.

?BFD ? 450

5. (2013 兰州)据调查,2011 年 5 月兰州市的房价均价为 7600 元/m ,2013 年同期将达到 8200 元/m ,假 设这两年兰州市房价的平均增长率为 x ,根据题意,所列方程为 A.7600(1 ? x%) 2 ? 8200 6. 根据下列表格对应值: B.7600(1 ? x%) 2 ? 8200 C.7600(1 ? x) 2 ? 8200 D.7600(1 ? x) 2 ? 8200

15. 已知正方形 ABCD 的边长是 10cm, ?APQ 是等边三角形,点 P 在 BC 上,点 Q 在 CD 上,则 BP 的边 长是( )

x
ax 2 ? bx ? c

3.24 -0.02

3.25 0.01

3.26 0.03 D. 3.25< x <3.28

A.

5 5 cm

B.

20 3 3 cm

C.

(20 ? 10 3) cm

D.

(20 ? 10 3) cm

二、填空题(每小题 4 分,共 20 分)
2 2 16. 关于 x 的一元二次方程 (a ? 1) x ? x ? a ? 1 ? 0 有一个根为 0, 则 a 的值是

判断关于 x 的方程 ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的一个解 x 的范围是( ) A. x <3.24 B. 3.24< x <3.25 C. 3.25< x <3.26 7.已知关于 x 的一元二次方程 x +2x﹣a=0 有两个相等的实数根,则 a 的值是 A.1 B.-1 C. 1 4 D. ? 1 4
2



17.( 2013 兰州)若 b ? 1 ? a ? 4 ? 0 ,且一元二次方程 kx 2 ? ax ? b ? 0 有实数根,则 k 的取值范围 是 .
2

18.若菱形的两条对角线长是方程 x -8x+15=0 的两个根,则该菱形的面积等于________。 19.菱形两条对角线长度比为 1: 3 ,则菱形较小的内角的度数为 20. 如图,点 E 是正方形 ABCD 内的一点,连接 AE、BE、CE,将△ABE 绕点 B 顺时 针旋转 90°到△ CBE 的位置,若 AE=1,BE=2,CE=3,则∠ BE C = 三、解答题
2 2 21.(8 分)已知关于 的方程 (m ?1) x ? (m ? 1) x ? m ? 0 .

8.(2014 兰州)下列命题中正确的是( ) A. 有一组邻边相等的四边形是菱形 B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 C. 对角线垂直的平行四边形是正方形 D. 一组对边平行的四边形是平行四边形 9. 下列对矩形的判定: “ (1)对角线相等的四边形是矩形; (2)对角线互相平分且相等的四边形是矩形; (3)有一个角是直角的四边形是矩形; (4)有四个角是直角的四边形是矩形; (5)四个角都相等的四边 形是矩形; (6)对角线相等,且有一个直角的四边形是矩形; (7)一组邻边垂直,一组对边平行且相等 的四边形是矩形; (8)对角线相等且互垂直的四边形是矩形”中,正确的个数有( ) A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个 10. 过四边形 A BCD 的顶点 A、B、C、D 作 BD、AC 的平行线围成四边形 EFGH,若 EFGH

A E

D

/

/

度.

B

C E
/

(1) 为何值时,此方程是一元一次方程? (2) 为何值时,此方程是一元二次方程?并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项.

25.(8 分)已知下列 n(n 为正整数)个关于 x 的一元二次方程:

x2 ?1 ? 0 , x2 ? x ? 2 ? 0, x 2 ? 2 x ? 3 ? 0, ?? x 2 ? ?n ? 1?x ? n ? 0.

22.(8 分)选择适当方法解下列方程:
2 (1) x ? 5x ? 1 ? 0 (用配方法) ;
2 (2) 3?x ? 2? ? x?x ? 2? (用分解因式法);

(1)请解上述一元二次方程; (2)请你指出这 n 个方程的根具有什么共同特点,写出一条即可.

26. (12 分)已知:如图梯形 ABCD 中,AB//DC,E 是 BC 中点,AE、DC 的延长线相交于点 F,连结 AC、BF。
2 (3) 2 x ? 2 2 x ? 5 ? 0 (用公式法) ;

(4) ? y ? 2? ? ?3 y ? 1? (用直接开平方法).
2 2

(1)求证:AB=CF

D
(2)四边形 ABFC 是什么四边形?并说明你的理由。

C E

F

A

B

23. (8 分)在长为

,宽为

的矩形的四个角上分别截去四个全等的小正方形,使得留下的图形(图 27.如图 4,ABCD 为平行四边形,DFEC 和 BCGH 为正方形. 求证: AC ? EG . G D H A
第 21 题图

中阴影部分)面积是原矩形面积的 80%,求所截去小正方形的边长.

C

B F

24.有一面积为 150 平方米的矩形鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长 18 米) ,另三边用竹篱笆围成,如果竹篱笆 的长为 35 米。求鸡场的长和宽。 (10 分)

E


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