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2010年12月 圆锥曲线的标准方程与性质总复习


圆锥曲线的标准方程与性质测试卷 姓名:
一、选择题:
2 2 1.方程 ( x ? 2) ? y ?

分数:
( x ? 2) 2 ? y 2 ? 10 化简的结果是(
)

A.

x2 y2 ? ?1 25 16

B.

x2 y2

? ?1 25 21

C.

x2 y2 ? ?1 25 4

D.

y2 x2 ? ?1 25 16
)

x2 y2 2.设 F1、F2 为椭圆 ? ? 1 的焦点,P 为椭圆上一点,则△PF1F2 的周长为( 25 9
A.16 3.过点(3,-2)且与 B.18 C.20

D. 不能确定 )

x2 y2 ? ? 1 有相同的焦点的椭圆方程是( 9 4
B.

A.

x2 y2 ? ?1 15 10

x2 y2 ? ?1 225 100


C.

x2 y2 ? ?1 10 15

D.

x2 y2 ? ?1 100 225

4.椭圆 4 x 2 ? 2 y 2 ? 1的焦点坐标是( A. (? 2 ,0), ( 2 ,0)

B. (0,? 2 ), (0, 2 )

C. (0,? ), (0, )

1 2

1 2

D. (?

2 2 ,0), ( ,0) 2 2

5.曲线

x2 y2 x2 y2 ? ? 1(k ? 9) 有( ? ? 1与 25 ? k 9 ? k 25 9
B.相等的离心率

) D.相同的准线 )

A.相等的长轴与短轴 6.已知椭圆

C.相同的焦点

x2 y2 10 ? ? 1 的离心率 e ? ,则 m 的值为( 5 m 5
B. 3或

A.3

25 3

C. 5

D.

15或

5 15 3

7.椭圆

x2 y2 ? ? 1 的两准线的方程为( 15 6
5 21 7
B. y ? ?

) C. x ? ?5 D. y ? ?5

A. x ? ?

5 21 7

x2 y2 ? ? 1 上有一点 P,它到右准线的距离为 2.5,那么它到左焦点的距离为( 8.椭圆 25 9
A.8 B.25/6 C.9/2 D.15/8 9.已知椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列,则该椭圆的离心率为( )

)

A. 3

3

B. 3

5

C. 4

5

D.

3

2


10. 椭圆

x2 y2 ? ? 1 的焦点为 F1 和 F2,P 为椭圆上一点,已知 ?F1 PF2 ? 900 ,则△PF1F2 的面积为( 25 9
D.48/5 ) D.

A.9 B.12 C.18 11.在双曲线的标准方程中,已知 a=6,b=8,则其方程是( A.

x2 y2 ? ?1 36 64

B.

x2 y2 ? ?1 64 36

C.

x2 y2 y2 x2 ? ? 1或 ? ?1 36 64 36 64

y2 x2 ? ?1 36 64


12.已知 F1(-4,0),F2(4,0),曲线上动点 P 到 F1、F2 的距离之差为 6,则曲线的方程为(

x2 y2 x2 y2 ? ? 1( x ? 0) B. A. ? ?1 9 7 9 7
13.双曲线方程是 A. (?2,0)

y2 x2 ? ? 1( y ? 0) C. 9 7


y2 x2 D. ? ?1 9 7

x2 y2 ? ? ?1 ,则它的两焦点的坐标是( 10 6
B. (?4,0) C. (0,?2)

D. (0,?4)

x2 y2 x2 y2 14.双曲线 2 ? 2 ? 1 与 2 ? 2 ? ? (? ? 0, ? ? 1) 有相同的( a b a b
A.焦点 15.若双曲线 A.7 16.方程 B.准线 C.离心率

) D.渐近线 )

x2 y2 ? ? 1 上点 P 到点(5,0)的距离是 15,则点 P 到点(-5,0)的距离为( 16 9
B.23 C.5 或 25 甲:若曲线 C 为椭圆,则 1<t<4; D.7 或 23

x2 y2 ? ? 1 表示的曲线 C, 4 ? t t ?1

乙:若曲线 C 为双曲线,则 t<1 或 t>4; 丙:曲线 C 不可能是圆; 丁:若曲线 C 表示椭圆,且长轴在 x 轴上,则 1<t<5/2 以上正确命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 17.已知双曲线中 a=4, MN 为过焦点 F1 的弦,且 M、N 在双曲线同一支上,|MN|=7,则△MNF2 的周长(F2 为另一 个焦点)为( ) A.28 B.30 C.24 D.20 18.在双曲线中,

c 5 ? ,若双曲线与椭圆 4x2+9y2=36 有公共焦点,则双曲线方程是( a 2
y2 ? x2 ? 1 B. 4 x2 ?1 C. y ? 4
2 2



x2 ? y2 ? 1 A. 4

y2 ?1 D. x ? 4

x2 y2 ? ? 1(m n ? 0) 离心率为 2 ,有一个焦点与抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点重合,则 mn 的值为 19. 双曲线 m n
( )

A.

3 16

B.

3 8

C.

16 3

D.

8 3
)

20. 若双曲线与 x 2 ? 4 y 2 ? 64有相同的焦点,它的一条渐近线方程是 x ? 3 y ? 0 ,则双曲线的方程是(

A.

x2 y2 y2 x2 ? ? 1 B. ? ?1 36 12 36 12

C.

x2 y2 ? ? ?1 36 12

D.

y2 x2 ? ? ?1 36 12


21.如果双曲线

x2 y2 ? ? 1 上一点 P 到它的右焦点的距离是 8,那么点 P 到它的右准线的距离是( 64 36
B.2 7 C.

A.10

32 7 7

D.

32 5


22.已知双曲线的渐近线方程为 y ? ?

1 x ,实轴在坐标轴上,焦距为 10,它的方程是( 2

A.

x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 ? ? ?1 C. ? ? ?1 D. ? ? ?1 ? ? 1 B. ? ? 1或 ? ? 1或 20 5 20 5 5 20 20 5 20 5 5 20
答 题 11 卡 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

题号 答案

二.填空题:

x2 y2 ? ? 1 表示焦点在 x 轴上的椭圆,则 k 的取值范围是 23.若方程 k ? 5 10 ? k
24.△ABC 的两个顶点坐标是 A(-4,0) B(4,0),周长是 18,则顶点 C 的轨迹方程是 25.短轴长为 5 ,离心率 e ?

2 的椭圆两焦点为 F1、F2,过 F1 做直线交椭圆于 A、B 两点,则△ABF2 的周长 3


为 ; 26.线段|AB|=4,|PA|+|PB|=6,当 P 在同一平面内运动时,PA 长度的最小值与最大值分别是 27.已知双曲线

x2 y2 ? ? 1 上一点 P 的横坐标为 4,则点 P 到左焦点的距离是 9 16

28.已知双曲线两条渐近线方程为 x ? 2 y ? 0 ,则双曲线的离心率为

29.已知双曲线

x2 y2 ? ? 1 ,则过它的焦点且垂直于 x 轴的弦长为 25 15

30.①抛物线 x 2 ? 4 y 上一点 A 的纵坐标为 4,则点 A 与抛物线焦点的距离为 ②直线 y=x-1 被抛物线 y2=4x 截得线段的中点坐标是


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