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2016高一数学(1.1.3-1交集和并集)


问题提出

1.对于两个集合A、B,二者之间一定具有包 含关系吗?试举例说明. 2.两个实数可以进行加、减、乘、除四则运 算,那么两个集合是否也可以进行某种运算 呢?

知识探究(一)

考察下列两组集合: (1)A={1,3,5},B={1,2,3,4}, C={1,2,3,4,5}; (2)A ? {x | 0 ? x ? 2}, B ? {x |1 ? x ? 4}, C ? x | 0 ? x ? 4} . 思考1:上述两组集合中,集合A,B与集合C的 关系如何? 思考2:我们把上述集合C称为集合A与B的并集, 一般地,如何定义集合A与B的并集? 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成 的集合,称为集合A与B的并集

思考3:我们用符号“ A ? B”表示集合A与B的 并集,并读作“A并B”,那么如何用描述法 表示集合 A ? B ?

A ? B ? {x | x ? A, 或x ? B}

思考4:如何用venn图表示 A ? B ?
A B

思考5:集合A、B与集合 A ? B的关系如何? A ? B 与 B ? A的关系如何?
A ? A? B B ? A? B A? B ? B ? A

思考6:集合 A ? A, A ? ? 分别等于什么?
A ? A ? A, A ? ? ? A

思考7:若 A ? B ,则 A ? B 等于什么?反之成 立吗? A ? B ? A? B ? B

思考8:若 A ? B ? ? ,则说明什么?

A? B??

知识探究(二)

考察下列两组集合: (1)A={1,3,5},B={1,2,3,4}, C={1,3}; (2)A ? {x | 0 ? x ? 2}, B ? {x |1 ? x ? 4} , C ? x |1 ? x ? 2}. 思考1:上述两组集合中,集合A,B与集合C的 关系如何? 思考2:我们把上述集合C称为集合A与B的交集, 一般地,如何定义集合A与B的交集? 由属于集合A且属于集合B的所有元素组成 的集合,称为集合A与B的交集

思考3:我们用符号“ A ? B”表示集合A与B的 并集,并读作“A交B”,那么如何用描述法 表示集合 A ? B ?

A ? B ? {x | x ? A, 且x ? B}

思考4:如何用venn图表示 A ? B ?
A B

思考5:集合A、B与集合 A ? B的关系如何? A ? B 与 B ? A的关系如何?
A ? A? B B ? A? B A? B ? B ? A

思考6:集合 A ? A, A ? ? 分别等于什么?
A? A ? A , A?? ? ?

思考7:若 A ? B ,则 A ? B 等于什么?反之成 立吗? A ? B ? A? B ? A
思考8:若 A ? B ? ? ,则说明什么? 集合A与B没有公共元素或 A ? ?或B ? ?

理论迁移

, 2} ? M ? {1 , 2, 3} 例1 写出满足条件{1 的所有集合M.
{3},{1,3},{2,3},{1,2,3} 例2 已知集合 A ? {x | x ? ax ? b ? 0} ,
2

B ? {x | x ? bx ? a ? 0} ,若 A ? B ? {1} ,求 A ? B
2

{-1,0,1}

课堂小结:
1、 由所有属于集合A或属于集合B的元素组 成的集合,称为集合A与B的并集, 用符号“ A ? B”表示集合A与B的并集,

并读作“A并B”。 2、由属于集合A且属于集合B的所有元 素组成的集合,称为集合A与B的交集 用符号“ A ? B”表示集合A与B的并集,并 读作“A交B”。

性质
A ? A ? A, A?? ? A

A ? A? B A ? A? B

B ? A? B B ? A? B

A? B ? B ? A A? B ? B ? A

A ? B ? A? B ? B
A? A ? A , A?? ? ?

A ? B ? A? B ? A

例3 设集合 A ? {x |1 ? x ? 2},

B ? {x | 0 ? x ? a( } a ? 0 为常数),求
A ? B和A ? B.

作业: P12习题1.1A组: 6,7,8. B组: 1,2,3.


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