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2017年上海市七宝中学高考数学模拟试卷(5月份)


2017 年上海市七宝中学高考数学模拟试卷(5 月份) 一.填空题 1.已知定义在[﹣1,1]上的函数 f(x)值域为[﹣2,0],则 y=f(cosx)的值域 为 . . (t 为参数) ,则它的普通方程是 . 2.5051﹣1 被 7 除后的余数为 3.已知直线 l 的参数方程是 4. 一名工人维护 3 台独立的游戏机, 一天内 3 台需要维护的概率分别为 0.9、 0.8 和 0.85,则一天内至少有一台游戏机不需要维护的概率为 表示) 5.地球的半径为 R,在北纬 45°东经 30°有一座城市 A,在北纬 45°西经 60°有一 座城市 B,则坐飞机从 A 城市飞到 B 城市的最短距离是 度忽略不计) 6.如果复数 z 满足|z+i|+|z﹣i|=2(i 是虚数单位) ,则|z|的最大值为 . . (飞机的飞行高 (结果用小数 7.已知定义在 R 上的增函数 y=f(x)满足 f(x)+f(4﹣x)=0,若实数 a、b 满 足不等式 f(a)+f(b)≥0,则 a2+b2 的最小值是 . 8.已知点 P 是棱长为 1 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的底面 A1B1C1D1 上一点(包括 边界) ,则 9.椭圆 的取值范围是 . (a>0)的左焦点为 F,直线 x=m 与椭圆相交于点 A、B, . (a>0) ,若对任意 x1∈[0,2], . 则△FAB 的周长的最大值是 10.已知函数 , 总存在 x2∈[0,2],使 g(x1)=f(x2)成立,则实数 a 的取值范围是 11.在直角坐标平面上,已知点 A(0,2) ,B(0,1) ,D(t,0) (t>0) .点 M 是线段 AD 上的动点, 如果|AM|≤2|BM|恒成立, 则正实数 t 的最小值是 . 12.设 ω 为正实数,若存在 a,b(π≤a<b≤2π) ,使得 cosωa+cosωb=2,则 ω 的取值范围是 . 二.选择题 13.若 z∈C,i 为虚数单位,且 A. B. C. D. ,则复数 z 等于( ) 14.设 M={a|a=x2﹣y2,x,y∈Z},则对任意的整数 n,形如 4n,4n+1,4n+2, 4n+3 的数中,不是集合 M 中的元素是( A.4n B.4n+1 C.4n+2 D.4n+3 ) 15.直线 l 在平面 α 内,直线 m 平行于平面 α,且与直线 l 异面,动点 P 在平面 α 上,且到直线 l、m 距离相等,则点 P 的轨迹为( A.直线 B.椭圆 C.抛物线 D.双曲线 ,若 x0∈A, ) 16.设集合 A=[0, ) ,B=[ ,1],函数 f (x)= 且 f[f (x0)]∈A,则 x0 的取值范围是( A. (0, ] B.[ , ] C. ( , ) ) D.[0, ] 三.简答题 17.如图,正四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 中,O 是 BD 的中点,E 是棱 CC1 上任意一 点. (1)证明:BD⊥A1E; (2)如果 AB=2, ,OE⊥A1E,求 AA1 的长. 18.如图,某污水处理厂要在一个矩形 ABCD 的池底水平铺设污水净化管道(直 角△EFG,E 是直角顶点)来处理污水,管道越长,污水净化效果越好,设计要 求管道的接口 E 是 AB 的中点, F、 G 分别落在 AD、 BC 上, 且 AB=20m, 设∠GEB=θ. , (1)试将污水管道的长度 l 表示成 θ 的函数,并写出定义域; (2)当 θ 为何值时,污水净化效果最好,并求此时管道的长度.

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