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【最新】2018-2019学年度高中数学北师大版必修3教学案:第二章 §2 2.3循环结构 -含解析


2.3 循环结构 预习课本 P93~101,思考并完成以下问题 (1)什么样的算法结构是循环结构? (2)循环体、循环变量、循环的终止条件的定义各是什么? (3)画循环结构的算法框图时,应确定哪三件事? [新知初探] 1.循环结构的有关概念 (1)定义: 在算法中,从某处开始,按照一定的条件反复执行某些步骤的结构称为循环结构,用算 法框图表示如下. (2)循环体:反复执行的部分称为循环体. (3)循环变量:控制着循环的开始和结束的变量称为循环变量. (4)循环的终止条件:判断是否继续执行循环体的判断条件,称为循环的终止条件. [点睛] 循环结构的三要素:循环变量、循环体、循环的终止条件,三者缺一不可. “循 环变量”在构造循环结构中发挥了关键性的作用,其实质就是“函数思想” . 2.画循环结构的算法框图应注意的问题 一般来说,在画出用循环结构描述的算法框图之前,需要确定三件事: (1)确定循环变量和初始条件; (2)确定算法中反复执行的部分,即循环体; (3)确定循环的终止条件. 循环结构的算法框图的基本模式,如图所示. [小试身手] 1.判断正误.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)循环结构中,根据条件是否成立有不同的流向.( ) ) ) (2)循环体是指按照一定条件,反复执行的某一处理步骤.( (3)循环结构中一定有选择结构,选择结构中一定有循环结构.( 答案:(1)√ (2)√ (3)× ) 2.解决下列问题的算法框图中,必须用到循环结构的是( A.解一元二次方程 x2-1=0 ? ?x+y-1=0 B.解方程组? ?x-y+1=0 ? C.求 lg 2+lg 3+lg 4+lg 5 的值 D.求满足 1×2×3×…×n>2 0162 的最小正整数 n 解析:选 D A、B、C 中都可以只用顺序结构设计程序框图,D 中是累乘问题,需要 确定正整数 n 的最小值,因此必须用到循环结构设计算法框图. 3.如图给出了三个算法框图,选择结构、顺序结构、循环结构依次是( ) A.①②③ C.②③① B.②①③ D.③①② 解析:选 B 依据三种基本结构的框图的形式易得 B 正确. 累加求和、累乘求积的算法框图 [典例] 用循环结构写出求 1+2+3+…+100 的值的算法,并画出算法框图. [解] 算法如下: 1.设 i 的值为 1; 2.设 sum 的值为 0; 3.计算 sum+i 并用结果代替 sum; 4.计算 i+1 并用结果代替 i; 5.如果 i>100,执行第 6 步,否则转去执行第 3 步; 6.输出 sum 的值. 算法框图如图所示. 对于加(乘)数众多,不易采用逐一相加(乘)的方法处理的问题,常通过循环结构解决, 方法是引用两个变量 i 和 S,其中 i 一般称为计数变量,用来计算和控制运算次数,S 称为 累积变量,它表示所求得的和或积,它是不断地将前一个结果与新数相加或相乘得到的,这 两个变量的表示形式一般为 i=i+m(m 为每次增加的数值)和 S=S+A(A 为所加的数)或 S= S*A(A 为所乘的数). [活学活用] 写出一个求满足 1×3×5×7×…×n>60 000 的最小正整数 n 的算法,并画出相应的算 法框图. 解:算法如下: 1.s=1. 2.n=1. 3.如果 s≤60 000,那么 n=n+2,s=s×n,重复执行第 3 步;否则,执行第 4 步. 4.输出 n. 算法框图如图所示. 查找类(寻找特定数)的算法框图 [典例] 给出以下 10 个数:5,9,

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