当前位置:首页 >> 学科竞赛 >>

第55届国际数学奥林匹克(IMO)试题(共6题)


(IMO) 试题 2014 年第 55 届国际数学奥林匹克 届国际数学奥林匹克(IMO) (IMO)试题 第一天
2014 年 7 月 8 日,星期二 第1题 设 a0 < a1 < ××× 为一个无穷正整数列,证明:存在唯一的整数使得: n ≥1 使得:

an ≤

a0 + a1 +×××+ an a ≤ n +1 . n

第2题

设 n ≥2 为一个正整数,考虑由 n 2 个单位正方格构成的 n ? n 的正方形棋盘, 一种放

置 n 个棋子“车”的方案被称为 和平的 ,如果每一行每一列上正好有一个“车” .求最大的正 整数 k 使得对于任何一种和平放置 n 个棋子 “车” 的方案, 都存在一个 k ? k 的棋盘使得它的 k 2 个单位正方格中都没有“车” .

第3题

在凸四边形 ABCD 中 ? ABC = ? CDA = 90° ,点 H 是 A 向 BD 引的垂线的垂足,

点 S 和点 T 分别 在边 AB 和 AD 上, 使得 H 在 △ SCT 内部 ,且 ? CHS - ? CSB = 90° ,

?THC - ?DTC = 90° .证明:直线 BD 和△ TSH 外接圆相切.

(IMO) 试题 2014 年第 55 届国际数学奥林匹克 届国际数学奥林匹克(IMO) (IMO)试题 第二天
2014 年 7 月 9 日,星期三 第4题 锐角△ ABC 中,点 P 和点 Q 是在边 BC 上满足

?PAB = ?BCA 和 ?CAQ = ?ABC 的两点。点 M 和点 N 分
别在直线 AP, AQ 上满足: P 是 AM 中点, Q 是 AN 中点. 证明: BM , CN 的交点在△ ABC 的外接圆上.

第5题

对于任意正整数 n , 开普敦银行提供面值为

1 的硬币, 对于给定有限枚硬币他们面 n

值的和不超过 99 +

1 .证明:可以把这些硬币分成 100 组使得每组面值和至多为 1. (空集也 2

可以视为一组硬币)

第6题

一个平面上的直线集被称为一般的,如果不存在两两平行或者三线共点.一组一般

的直线集把平面切割成若干区域.若一个区域的面积是有限的则称为 有限区间 .证明:对所有 充分大的正整数 n ,任意的有 n 条直线构成的一般的直线集可以把至少条 n 直线染为蓝色使 得没有一个有限区间被蓝线包围. 说明:如果把题中的 n 改为 c n 可以获得更多分值.


赞助商链接
相关文章:
国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第12届)
国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第 12 届) 1. M 是三角形 ABC 的边 AB ...6. 平面上给定 100 个点,无三点共线,求证:这些点构成的三角形中至多 70%...
国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第44届)
竞​赛​试​题​(​第​4​4​...国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第 44 届) 1. ...成立当且仅当 x1,x2,...,xn 是等差数列. 6....
国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第30届)
国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第30届)_数学_自然科学_专业资料。国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第 30 届) 1. 试证明集合{1,2,...,1989}可以分拆成 11...
国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第47届)及答案
国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第47届)及答案_高二数学_数学_高中教育_教育专区...x ? C 的根.由于P 的次数n 大于 1,这个方程为n 次.故得本 题结论. 6...
国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第17届)
国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第 17 届) 1. 已知 x1 >= x2 >= ......判定并证明能否在单位圆上找到 1975 个点使得任意两点间的距离为有理数. 6. ...
国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第37届)
国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第37届)_数学_自然科学_专业资料。国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第 37 届) 1. ABCD 是一个长宽分别是 AB=20,BC=12 的...
国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第33届)
国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第 33 届) 1. 试找出所有的整数 a,b,c ...数. [注:一个点到一个平面上正交投影指的是该点到平面作垂线的垂足.] 6....
国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第47届)
国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第47届) 1. △ABC 的内心为I, 三角形内一...x ? C 的根.由于P 的次数n 大于 1,这个方程为n 次.故得本 题结论. 6...
国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第20届)
国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第 20 届) 1. ...k; 上式中两边的求和都是 k 从 1 到 n. 6....某国际组织共有来自个国家的共 1978 名会员,会员...
国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第11届)
国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第11届)_学科竞赛_高中教育_教育专区。国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第 11 届) 1. 对任意正整数 n,求证有无穷多个正整数...
更多相关标签: