当前位置:首页 >> 学科竞赛 >>

第55届国际数学奥林匹克(IMO)试题(共6题)


(IMO) 试题 2014 年第 55 届国际数学奥林匹克 届国际数学奥林匹克(IMO) (IMO)试题 第一天
2014 年 7 月 8 日,星期二 第1题 设 a0 < a1 < ××× 为一个无穷正整数列,证明:存在唯一的整数使得: n ≥1 使得:

an ≤

a0 + a1 +×××+ an a ≤ n +

1 . n

第2题

设 n ≥2 为一个正整数,考虑由 n 2 个单位正方格构成的 n ? n 的正方形棋盘, 一种放

置 n 个棋子“车”的方案被称为 和平的 ,如果每一行每一列上正好有一个“车” .求最大的正 整数 k 使得对于任何一种和平放置 n 个棋子 “车” 的方案, 都存在一个 k ? k 的棋盘使得它的 k 2 个单位正方格中都没有“车” .

第3题

在凸四边形 ABCD 中 ? ABC = ? CDA = 90° ,点 H 是 A 向 BD 引的垂线的垂足,

点 S 和点 T 分别 在边 AB 和 AD 上, 使得 H 在 △ SCT 内部 ,且 ? CHS - ? CSB = 90° ,

?THC - ?DTC = 90° .证明:直线 BD 和△ TSH 外接圆相切.

(IMO) 试题 2014 年第 55 届国际数学奥林匹克 届国际数学奥林匹克(IMO) (IMO)试题 第二天
2014 年 7 月 9 日,星期三 第4题 锐角△ ABC 中,点 P 和点 Q 是在边 BC 上满足

?PAB = ?BCA 和 ?CAQ = ?ABC 的两点。点 M 和点 N 分
别在直线 AP, AQ 上满足: P 是 AM 中点, Q 是 AN 中点. 证明: BM , CN 的交点在△ ABC 的外接圆上.

第5题

对于任意正整数 n , 开普敦银行提供面值为

1 的硬币, 对于给定有限枚硬币他们面 n

值的和不超过 99 +

1 .证明:可以把这些硬币分成 100 组使得每组面值和至多为 1. (空集也 2

可以视为一组硬币)

第6题

一个平面上的直线集被称为一般的,如果不存在两两平行或者三线共点.一组一般

的直线集把平面切割成若干区域.若一个区域的面积是有限的则称为 有限区间 .证明:对所有 充分大的正整数 n ,任意的有 n 条直线构成的一般的直线集可以把至少条 n 直线染为蓝色使 得没有一个有限区间被蓝线包围. 说明:如果把题中的 n 改为 c n 可以获得更多分值.


相关文章:
2013年第54届国际数学奥林匹克IMO中文试题
2013年第54届国际数学奥林匹克IMO中文试题_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载2013年第54届国际数学奥林匹克IMO中文试题_高中教育_教育专区。2013 年第 ...
国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第16届)
国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第 16 届) 1. 三个玩家玩游戏.在三张扑克牌...a/(a+b+d) + b/(a+b+c) + c/(b+c+d) + d/(a+c+d). 6. ...
国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第15届)无答案
国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第15届)无答案_学科竞赛_高中教育_教育专区。国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第 15 届) 1. OP1, OP2, ... , OP2n+1 是...
2014年(第55届IMO)国际数学奥林匹克试题-第一天
2014 年(第 55 届 IMO)国际数学奥林匹克试题 第一天 2014 年 7 月 8 日,星期二 第 1 题设 a0 < a1 <鬃 为一个无穷正整数列,证明:存在唯一的整数使得...
国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第8届)
国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第 8 届) 1. 在一次数学竞赛中共有 A、B、C 三道题,25 名参赛者每人至少答对了一题.在所 有没有答对 A 的学生中,答对...
国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第45届)
国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第45届) 1. △ABC 为锐角三角形,AB ≠ AC...(a + b + c). 3. 定义一个由6个单位正方形构成的“钩”(图传不上:3...
国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第25届)无答案
国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第25届)无答案_学科竞赛_高中教育_教育专区。国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第 25 届) 1. 求证 0 ≤yz + zx + xy - 2...
2013年第54届国际数学奥林匹克IMO中文试题
2013年第54届国际数学奥林匹克IMO中文试题_学科竞赛_...第55届国际数学奥林匹克... 2页 免费 2006年第47...小升初数学冲刺 应用题综... 暂无评价 6页 免费...
第36届国际数学奥林匹克试题
第36届国际数学奥林匹克试题_学科竞赛_高中教育_教育专区。第36届国际数学奥林匹克...中运 用“增量代换”给出证法一,还用增量代换法给出第 6 届 IMO 试题的...
国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第19届)
国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第 19 届) 1. 在正方形 ABCD 中作等边三角...试求出所有的正整数对 (a,b)使得 q2 + r = 1977. 6. f 是定义在所有...
更多相关标签:
imo国际数学奥林匹克 | 奥林匹克数学竞赛试题 | 奥林匹克化学竞赛试题 | 奥林匹克物理竞赛试题 | 奥林匹克英语竞赛试题 | 奥林匹克生物竞赛试题 | 奥林匹克试题 | 奥林匹克信息学试题 |