当前位置:首页 >> 学科竞赛 >>

第55届国际数学奥林匹克(IMO)试题(共6题)


(IMO) 试题 2014 年第 55 届国际数学奥林匹克 届国际数学奥林匹克(IMO) (IMO)试题 第一天
2014 年 7 月 8 日,星期二 第1题 设 a0 < a1 < ××× 为一个无穷正整数列,证明:存在唯一的整数使得: n ≥1 使得:

an ≤

a0 + a1 +×××+ an a ≤ n +

1 . n

第2题

设 n ≥2 为一个正整数,考虑由 n 2 个单位正方格构成的 n ? n 的正方形棋盘, 一种放

置 n 个棋子“车”的方案被称为 和平的 ,如果每一行每一列上正好有一个“车” .求最大的正 整数 k 使得对于任何一种和平放置 n 个棋子 “车” 的方案, 都存在一个 k ? k 的棋盘使得它的 k 2 个单位正方格中都没有“车” .

第3题

在凸四边形 ABCD 中 ? ABC = ? CDA = 90° ,点 H 是 A 向 BD 引的垂线的垂足,

点 S 和点 T 分别 在边 AB 和 AD 上, 使得 H 在 △ SCT 内部 ,且 ? CHS - ? CSB = 90° ,

?THC - ?DTC = 90° .证明:直线 BD 和△ TSH 外接圆相切.

(IMO) 试题 2014 年第 55 届国际数学奥林匹克 届国际数学奥林匹克(IMO) (IMO)试题 第二天
2014 年 7 月 9 日,星期三 第4题 锐角△ ABC 中,点 P 和点 Q 是在边 BC 上满足

?PAB = ?BCA 和 ?CAQ = ?ABC 的两点。点 M 和点 N 分
别在直线 AP, AQ 上满足: P 是 AM 中点, Q 是 AN 中点. 证明: BM , CN 的交点在△ ABC 的外接圆上.

第5题

对于任意正整数 n , 开普敦银行提供面值为

1 的硬币, 对于给定有限枚硬币他们面 n

值的和不超过 99 +

1 .证明:可以把这些硬币分成 100 组使得每组面值和至多为 1. (空集也 2

可以视为一组硬币)

第6题

一个平面上的直线集被称为一般的,如果不存在两两平行或者三线共点.一组一般

的直线集把平面切割成若干区域.若一个区域的面积是有限的则称为 有限区间 .证明:对所有 充分大的正整数 n ,任意的有 n 条直线构成的一般的直线集可以把至少条 n 直线染为蓝色使 得没有一个有限区间被蓝线包围. 说明:如果把题中的 n 改为 c n 可以获得更多分值.


相关文章:
国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第12届)
国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第 12 届) 1. M 是三角形 ABC 的边 AB ...6. 平面上给定 100 个点,无三点共线,求证:这些点构成的三角形中至多 70%...
国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第25届)无答案
国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第25届)无答案_学科竞赛_高中教育_教育专区。国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第 25 届) 1. 求证 0 ≤yz + zx + xy - ...
第51届IMO(国际奥林匹克数学竞赛)试题及答案_图文
第51届IMO(国际奥林匹克数学竞赛)试题及答案_理学_高等教育_教育专区。第51届IMO(国际奥林匹克数学竞赛)试题及答案 文档贡献者 kxlj6688 贡献于2011-04-05 ...
国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第35届)
国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第 35 届) 1. m 和 n 都是正整数,a1,a2,...,am 是{1,2,...,n}中不同的数,只要有 ai +aj≤ n(i, j 可能...
国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第11届)
国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第11届)_学科竞赛_高中教育_教育专区。国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第 11 届) 1. 对任意正整数 n,求证有无穷多个正整数...
国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第13届)
国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第 13 届) 1. 令 En = (a1 - a2)(a1...S 中的每一个点 A, 存在 S 中的恰好 m 个点与 A 的距离为单位长. 6....
国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第15届)无答案
国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第15届)无答案_学科竞赛_高中教育_教育专区。国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第 15 届) 1. OP1, OP2, ... , OP2n+1 ...
国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第16届)
国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第16届)_学科竞赛_高中教育_教育专区。国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第 16 届) 1. 三个玩家玩游戏.在三张扑克牌上分别写...
国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第30届)
国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第30届)_数学_自然科学_专业资料。国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第 30 届) 1. 试证明集合{1,2,...,1989}可以分拆成 11...
国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第10届)
国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第 10 届) 1. 求证有且仅有一个三角形,它...x) 2 求证 f 是周期函数,并且当 a=1 时请给出一个非常值函数的例子. 6...
更多相关标签: