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2011届高三数学 第一轮复习方法与策略


2011届高三数学 第一轮复习方法与策略
苏州市教育科学研究院 陈兆华

一、2010年江苏省高考数学试卷分析 二、近三年苏州市高考数学成绩
差异的一些因素: 生源、师资、态度、方法. 研究复习方法,改善师资力量,端正学习态度,提高复习质量.

三、上学期期末统测情况 四、2011届高三数学复习方法与策略
1.

复习的计划性
文理科两条线要逐步“合二为一” .以便于更好地发挥全组的力量,加强集体研究. 理科先排定计划,本学期要力争完成主干知识的复习,期末统测(即零模统测)以主干知 识为主,要求力足“三基” (基础知识、基本技能、基本数学思想方法) ,培养学生的常规解题 能力. 文科上学期已复习了函数(包括集合) 、数列两大部分,开学初,建议对这两部分再适当强 化(用练习巩固,或较为系统的再回顾) ,再把理科后期内容,放在文科计划前,使文理科中期 的计划尽量相同.

1

如(示意计划) : 时间 第1-2周 第3-4周 第5-6周 第7-8周 第9-10周 第11-12周 第13-14周 第15-16周 第17-18周 第17-18周 理科 函数 函数与数列 数列 不等式 三角 向量 解析几何 解析几何 立体几何 单元复习 立体几何 单元复习 文科 函数与数列 解析几何 解析几何

2.复习的系统性
要通过集体研究,做好以下工作: (1)以章节为单位,先梳理出知识要点(浅显的) ,让学生适度结合课本自学(要用好教 材) ,可用学案形式,有一定的填空,使学生能宏观地认识到各章节的知识网络. (2)例题要系列化,一个章节的例题统一编号,以便学生再复习与回顾,如函数编好50 个例题(资料上的可标注页码与题号) ,要求学生逐一掌握.加强系统性,一般能起到非常好的 效果.要加强校本教研,很多学校目前复习工作针对性强,效果好! (3)练习也要系列化,练习分为两种,一是近期学习内容的再认识,二是远期内容的再巩 固(高三第二轮再适度增加一些能力较强的新问题,第一轮复习用题不易过难) .要求所有高三 测试型练习要统一编号(如2011届高三数学练习1,2,??) ,以便学生装订成册.科学的管理, 首先是有序的! (4)单元复习结束后,要有总结性的材料发给学生(较为全面与深刻的) .含有经验型公 式、结论等,使学生对本章节的认识能达到一定高度.

2.1.知识点的系统性
“先宏观、后微观、再宏观”是高三复习的主要复习形式之一. 主干知识: 第一章 函数

2

第二章 数列 第三章 三角函数 第四章 平面向量 第五章 不等式 第六章 解析几何 第七章 立体几何

以函数复习为例,主要分两大块: 一是对函数性质的认识,主要指以下五点:定义域,值域,单调性,对称性(奇偶性) ,图 象(会作示意图非常重要! ,教学中要用几何画板作出一般型演示图,解题中要利用研究函数的 性质大致画出其示意图) . 二是通过函数类型,对以上五点再逐一认识. (第一章 函数与导数知识表) 性质 类型 (概念)
y ? ax ? b

定 义 域

值域

奇偶性 对称性

单 调 性 ☆

图象



y ? ax2 ? bx ? c (☆)
y ? | ax ? b |
y ? | ax ? b | ? | cx ? d |

☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆

y?
y?

ax ? b (☆) cx ? d
a1 x 2 ? b1 x ? c1 a2 x 2 ? b2 x ? c2

y ? ax ?

b (☆) x
b x



☆ ☆

☆ ☆ ☆

y ? ax 2 ?

y ? ax ? b y ? ax ? b ? cx ? d




3

y ? ax3 ? bx2 ? cx ? d (☆)
y ? a ? ln x ? bx2 ? cx ? d

☆ ☆ ☆ ☆ ☆

y ? (ax2 ? bx ? c) ? e x

如函数的复习: 一、函数性质 1、定义域 ⑴求函数的定义域 ——求定义域问题目前主要就三点要求(分式,根式,对数) ,高考对此要求不高. 例1 求下列函数的定义域: ① y?
2x ; 2 1? x

② y = log3 ( x2 ? 2 x ? a) ; ——简单的分类讨论 ③ y = log 1 ( x 2 ? 1) ;
2

④ y = 25 ? x2 + lg (cosx).——此题目前属难题,高考不会再作这样的要求,这类问题不 易再作训练,要加强针对性.

例2 (1)若函数f(x) = 1 ? 3x a 的定义域为(∞,1],则实数a的取值范围是____________. ——问题的变通形式,可增强学生对问题的正反两方面的认识能力.

(2)若函数f(x) = 1 ? 3x a 在(∞,1]内有意义,求实数a的取值范围. ——对比型例题,可培养学生理解能力.

例3 (1)已知函数 y ? lg(ax2 ? ax ? 1) 的定义域为R,则实数a的取值范围____________. (2)已知函数 y ? lg(ax2 ? ax ? 1) 的值域为R,求实数a的取值范围____________. ——对比型例题,可培养学生理解能力.

⑵定义域的运算 例4 填空:

4

①已知f(x)的定义域为[2,4],则f(x+1)的定义域为____________; f(x2)的定义域为____________. ②已知f(2x)的定义域为[1,2],则f(log2x)的定义域为______________.

1 1 例5 已知 f ( x ? ) ? x2 ? 2 ,则f(x)的定义域为_________________ . x x

2、值域与最值 ⑴直接法(由x的范围逐步运算到y的范围,常结合配方法,换元法) 例6 求值域: ① y=x+ ② y=

1 +1; x

2 ,x∈(-∞,1)∪[2,5) ; x ?1

③ y = log 0.5 ( x-x2 ); ④ y=
2 x2 ? 4x ? 7 ; x2 ? 2 x ? 3

⑵求解法 (值域中的y,必能求出x) 例7 求值域: ① y= ② y= ⑶单调性法 例8 求值域:① y = 2x + x ? 1 ; ② y = x- 1 ? 2 x ;
3x ; 3 ?1
x

2 ? sin x . 2 ? sin x

⑷导数法 例9 求值域:y=2x3 + 2x2 + 2x + 3 ,x∈[1,2].

⑸分类法 例10 求值域:y = 2-x | x + 2 |,x∈[-3,2] .

5

1 13 例11 设函数 f ( x) ? ? x2 ? 的定义域和值域分别为[a,b]和[2a,2b],求a,b的值. 2 2
⑹换元法 例12 求值域:①y = 2x-3 + 13 ? 4 x ; ② y = x 1 ? x2 .

??

2.2.经验型问题总结的系统性
一些常用结论,可给学生作适当的总结,如不等式的复习 1、基本不等式 (1) a2 +b 2≥2ab,(a,b∈R) a?b (2) ≥ ab (a,b>0) 2 (3) x ? 1 ≥2 ( x>0 ); x ? 1 ≤2( x<0 )
x x

(4)

a b ? ≥2 ( ab>0 ). b a

2、基本结论 ①
a2 ? b2 a?b ≥ ; 2 2

② a2+b2+c2≥ab+bc+ca; a2 ? b2 ? c2 ab ? bc ? ca a?b?c 2 ③ ≤( ; ) ≤ 3 3 3 ④
2 1 1 ? a b

≤ ab ≤

a2 ? b2 a?b ≤ . 2 2

??

又如向量中的一些问题: 1.已知 OA, OB 不共线,设 OP ? mOA ? nOB (m,n∈R),求证: “P,A, B 共线”的充要条件是“m + n = 1” .
O B P A

6

B

例1

在△ABC 中, 已知 AB = a, AC = b,E 在 AB 上, AE = F 在 AC 上, AF =
3 AC ,试用 a,b 表示 AP . 4

2 AB , 3

E P A F C

2.设非零向量 a = (m,n),则与 a 平行的单位向量为________________ ; 与 a 垂直的单位向量为_________________ .

3.讲解的科学性☆——备课的功夫要花在如何讲解上.
复习是否有较好成效,一是选题,二是讲解,三是练习.其中讲解是最重要的一个环节.同 样的内容,因教法不同,会产生很大的差异. 一些难讲的问题,一定要通过主讲人讲解后或讨论,备课组长要先计划安排,落实在人.

3.1讲解的方法性
例1 已知 a ,b 是两个非零向量, 若 a ? 3b 与 7a ? 5b 垂直,a ? 4b 与 7a ? 2b 垂直, 试求 a 与 b 的夹角.

例2 已知 O 为△ABC 所在平面内的一点,且满足 (OB ? OC) ? (OB ? OC ? 2OA) = 0,判断△ABC 的形状. 例3 已知 O 为△ABC 所在平面内的一点,且满足 OA2 + BC2 = OB2 + CA2 = OC2 + AB2 ,试证 O 为△ABC 的垂心.

3.2讲解的层次性
为使不同层次的学生都有收获,教学中对不同层次的学生应给予不同要求: 如椭圆教学中有很多内容问题也一般化: 如今年高考中的椭圆问题,可产生一般结论:

7

设椭圆C:

x2 y 2 a2 ? ? 1 ( a ? b ? 0) 的左、右顶点分别为 A 、 B ,设点 M 是直线 x = 上的任意 m a 2 b2

一点,直线MA交椭圆C于另一点P,直线MB交椭圆C于另一点Q,则直线PQ恒过一个定点.

4.复习的递进性
在各个章节复习后,要给学生的一定的知识总结(较为全面与深刻的,以材料形式发给学 生反思) .其中含有常用的经验型公式、结论等. 并再给出一定的综合性问题(中等难度的) ,让学生课后练习(时间上不一定全放在一起练 习,可以分周实施) .这样的复习是一种“立体的” 、 “交叉的”方式,既起巩固作用,又起提升 能力作用.

加强学生的管理与心理教育,真正充分地调动学生学生的积极性. 真心关心爱护学生——教师教育的最大优势在于真. 帮助学生立志——志当存高远.不同的学生作不同的要求. 加强练习的科学性与合理性——重复的方式是一门学问.适度的变形能力是教师教学水平 的一种体现. 保持愉快的心情,是工作、生活有较高质量的前提.

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