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高中数学必修3教学设计.示范教案(3.1.3 概率的基本性质)


高一数学集体备课教案
教案使用教师____________ 教案使用时间____________ 课 题:3.1.3 概率的基本性质 教学目标: (1)正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件,以及互斥事件、对立事件的概念; 通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习,培养学生的类比与归纳的数学思 想. (2)概率的几个基本性质:①必然事件概率为 1,不可能

事件概率为 0,因此 0≤P(A)≤1; ②当事件 A 与 B 互斥时,满足加法公式:P(A∪B)=P(A)+P(B);③若事件 A 与 B 为对立事件, 则 A∪B 为必然事件,所以 P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,于是有 P(A)=1-P(B). (3) 正确理解和事件与积事件,以及互斥事件与对立事件的区别与联系,通过数学活动,了解 数学与实际生活的密切联系,感受数学知识应用于现实世界的具体情境 ,从而激发学习数学 的情趣. 教学重点: 概率的加法公式及其应用. 教学难点: 事件的关系与运算. 教学方法: 讲授法 课时安排 1 课时 教学过程 一、导入新课: 全运会中某省派两名女乒乓球运动员参加单打比赛,她们夺取冠军的概率分别是 2/7 和 1/5,则该省夺取该次冠军的概率是 2/7+1/5,对吗?为什么?为解决这个问题 ,我们学习概 率的基本性质. 二、新课讲解: Ⅰ、事件的关系与运算 1、提出问题 在掷骰子试验中,可以定义许多事件如: C1={出现 1 点},C2={出现 2 点},C3={出现 3 点},C4={出现 4 点},C5={出现 5 点},C6={出现 6 点},D1={出现的点数不大于 1},D2={出现的点 数大于 3},D3={出现的点数小于 5},E={出现的点数小于 7},F={出现的点数大于 6},G={出现 的点数为偶数},H={出现的点数为奇数},…… 类比集合与集合的关系、运算说明这些事件的关系和运算,并定义一些新的事件. (1)如果事件 C1 发生,则一定发生的事件有哪些?反之,成立吗? (2)如果事件 C2 发生或 C4 发生或 C6 发生,就意味着哪个事件发生? (3)如果事件 D2 与事件 H 同时发生,就意味着哪个事件发生? (4)事件 D3 与事件 F 能同时发生吗? (5)事件 G 与事件 H 能同时发生吗?它们两个事件有什么关系? 2、活动:学生思考或交流,教师提示点拨,事件与事件的关系要判断准确. 3、讨论结果:
3.1.3 概率的基本性质第 1 页

(1)如果事件 C1 发生,则一定发生的事件有 D1,E,D3,H,反之,如果事件 D1,E,D3,H 分别成立,能 推出事件 C1 发生的只有 D1. (2)如果事件 C2 发生或 C4 发生或 C6 发生,就意味着事件 G 发生. (3)如果事件 D2 与事件 H 同时发生,就意味着 C5 事件发生. (4)事件 D3 与事件 F 不能同时发生. (5)事件 G 与事件 H 不能同时发生,但必有一个发生. 4、总结:由此我们得到事件 A,B 的关系和运算如下: ①如果事件 A 发生,则事件 B 一定发生,这时我们说事件 B 包含事件 A (或事件 A 包含于事件 ? B),记为 B ? A(或 A ? B),不可能事件记为 ,任何事件都包含不可能事件. ②如果事件 A 发生,则事件 B 一定发生,反之也成立, (若 B ? A 同时 A ? B) ,我们说这两个事 件相等,即 A=B.如 C1=D1. ③如果某事件发生当且仅当事件 A 发生或事件 B 发生,则称此事件为事件 A 与 B 的并事件 (或 和事件),记为 A∪B 或 A+B. ④如果某事件发生当且仅当事件 A 发生且事件 B 发生,则称此事件为事件 A 与 B 的交事件 (或 积事件),记为 A∩B 或 AB. ⑤如果 A∩B 为不可能事件(A∩B= ? ),那么称事件 A 与事件 B 互斥,即事件 A 与事件 B 在 任何一次试验中不会同时发生. ⑥如果 A∩B 为不可能事件,A∪B 为必然事件,那么称事件 A 与事件 B 互为对立事件,即事件 A 与事件 B 在一次试验中有且仅有一个发生. Ⅱ、概率的几个基本性质 1、提出以下问题: (1)概率的取值范围是多少? (2)必然事件的概率是多少? (3)不可能事件的概率是多少? (4)互斥事件的概率应怎样计算? (5)对立事件的概率应怎样计算? 2、活动: 学生根据试验的结果,结合自己对各种事件的理解,教师引导学生,根据概率的意义: (1)由于事件的频数总是小于或等于试验的次数,所以,频率在 0—1 之间,因而概率的取 值范围也在 0—1 之间. (2)必然事件是在试验中一定要发生的事件,所以频率为 1,因而概率是 1. (3)不可能事件是在试验中一定不发生的事件,所以频率为 0,因而概率是 0. (4)当事件 A 与事件 B 互斥时,A∪B 发生的频数等于事件 A 发生的频数与事件 B 发生的 频数之和,互斥事件的概率等于互斥事件分别发生的概率之和. (5) 事件 A 与事件 B 互为对立事件,A∩B 为不可能事件,A∪B 为必然事件,则 A∪B 的频率 为 1,因而概率是 1,由(4)可知事件 B 的概率是 1 与事件 A 发生的概率的差. 3、讨论结果: (1)概率的取值范围是 0—1 之间,即 0≤P(A)≤1. (2)必然事件的概率是 1.如在掷骰子试验中,E={出现的点数小于 7},因此 P(E)=1. (3)不可能事件的概率是 0,如在掷骰子试验中,F={出现的点数大于 6},因此 P(F)=0. (4)当事件 A 与事件 B 互斥时,A∪B 发生的频数等于事件 A 发生的频数与事件 B 发生的频 数之和,互斥事件的概率等于互斥事件分别发生的概率之和,即 P(A∪B)=P(A)+P(B),这就是 概率的加法公式.也称互斥事件的概率的加法公式. (5)事件 A 与事件 B 互为对立事件,A∩B 为不可能事件,A∪B 为必然事件,P(A∪B)=1.所以
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1=P(A)+P(B),P(B)=1-P(A),P(A)=1-P(B).如在掷骰子试验中 ,事件 G={出现的点数为偶数 } 与 H={出现的点数为奇数}互为对立事件,因此 P(G)=1-P(H). 三、例题讲解: 例: 如果从不包括大小王的 52 张扑克牌中随机抽取一张,那么取到红心(事件 A)的概率 是

1 1 ,取到方块(事件 B)的概率是 ,问: 4 4

(1)取到红色牌(事件 C)的概率是多少? (2)取到黑色牌(事件 D)的概率是多少? 活动: 学生先思考或交流,教师及时指导提示,事件 C 是事件 A 与事件 B 的并,且 A 与 B 互斥, 因此可用互斥事件的概率和公式求解,事件 C 与事件 D 是对立事件,因此 P(D)=1-P(C). 解: (1)因为 C=A∪B,且 A 与 B 不会同时发生,所以事件 A 与事件 B 互斥,根据概率的加法公 式得 P(C)=P(A)+P(B)=

1 . 2

( 2 )事件 C 与事件 D 互斥 , 且 C∪D 为必然事件 , 因此事件 C 与事件 D 是对立事 件,P(D)=1-P(C)=

1 . 2

四、课堂练习: 教材第121页练习:1、2、3、4、5 五、课堂小结: 1.概率的基本性质是学习概率的基础.不可能事件一定不出现,因此其概率为 0,必然事件一 定发生,因此其概率为 1.当事件 A 与事件 B 互斥时,A∪B 发生的概率等于 A 发生的概率与 B 发生的概率的和,从而有公式 P(A∪B)=P(A)+P(B) ;对立事件是指事件 A 与事件 B 有且 仅有一个发生. 2.在利用概率的性质时,一定要注意互斥事件与对立事件的区别与联系 ,互斥事件是指事件 A 与事件 B 在一次试验中不会同时发生,其具体包括三种不同的情形: (1)事件 A 发生且事 件 B 不发生; (2)事件 A 不发生且事件 B 发生; (3)事件 A 与事件 B 同时不发生,而对立事 件是指事件 A 与事件 B 有且仅有一个发生,其包括两种情形:①事件 A 发生 B 不发生; ②事件 B 发生事件 A 不发生,对立事件是互斥事件的特殊情形. 六、课后作业: 习题 3.1A 组 5,B 组 1、2. 预习教材3.2.1 板书设计 3.1.3 概率的基本性质

Ⅰ、事件的关系与运算 Ⅱ、概率的几个基本性质

教学反思:

3.1.3 概率的基本性质第 3 页


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