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数学小宝贝


反函数反函数的图像和原函数的图像是对称关系,他们关于 y=x 这条线
对称。
反函数的定义域就是原函数的值域

比如 f(x)=(1-x)/(1+x)的反函数怎么求? 解:设 f(x)=y y=(1-x)/(1+x) (x+1 不能等于 0=〉x 不等于-1) y(1+x)=1-x y+yx=1-x yx+x=1-y (y+1)x=1-y

x=(1-y)/(1+y) 又 x 不等于-1 (1-y)/(1+y)不等于-1 1-y 不等于-1-y 恒成立 所以得:f^-1(x)=(1-x)/(1+x) 。

二次函数图象的对称轴方程是什 么?
x=-(b/2a) a:二次项系数 b:一次项系数

方差
记该数列为{an} a2-a1=15-3=12 a3-a2=35-15=20 a4-a3=63-35=28

极差:最大值-最小值方差:(?x:平均数)S?=1/n[(x1-?x) ?+(x2-?x)

?+(x3-?x) ?…(xn-?x) ?]标准差:将方差开根号(即标准差的平方就是方差) 所有数分别与平均数做差,取其绝对值后相加,在除以样本容量。

a5-a4=99-63=36 即两项的差成等差数列,则 a6-a5=44 ...... an-an-1=12+8(n-2)=8n-4 ,其中 n≥2 迭加得 an - a1=12 + 20 + 28 + ... + 8n-4 右边是一个 n-1 项的等差数列,和=(8n-4 + 12)(n-1)/2=4n^2 - 4 所以 an=a1 + 4n^2 - 4=4n^2 - 1(其中 n≥2) 又因为 n=1 时也满足 a1=3 所以 an=4n^2 - 1

按一定次序排列的一列数称为数列, 而将数列{a n } 的第 n 项用一个具体式子(含有参数 n)表示出来, 称作该数列的通项公式。 这正如函数的解析式一样, 通过代入具体的 n 值便可求知相应 a n 项的值。 而数列通项公式的求法,通常是由其递推公式 经过若干变换得到。 编辑本段基本数列通项公式及其求法 等差数列 对于一个数列{a n }, 如果任意相邻两项之差为 一个常数,那么该数列为等差数列,且称这一定值 差为公差,记为 d ;从第一项 a 1 到第 n 项 a n 的 总和,记为 S n 。 那么 , 通项公式为 a n = a 1 + (n-1)* d ,其求 法很重要,利用了“叠加原理”的思想: a2=a1+d,

a 3 = a 2 + d, a 4 = a 3 + d, ```````` a n = a n-1 + d, 将以上 n-1 个式子相加, 便会接连消去很多 相关的项 ,最终等式左边余下 a n ,而右边则余下 a1 和 n-1 个 d,如此便得到上述通项公式。 此 外 , 数 列 前 n 项 的 和 S n = n*a 1 + n*(n-1)*d /2, 其具体推导方式较简单,可用以上类 似的叠加的方法,也可以采取迭代的方法,在此, 不再复述。 值得说明的是, n) /n = a 1 +(n-1)*d /2 ,也 (S 即, n 项的和 Sn 除以 n 后, 前 便得到一个以 a 1 为 首项, d /2 为公差的新数列, 以 利用这一特点可以 使很多涉及 Sn 的数列问题迎刃而解。 等比数列 对于一个数列 {a n },如果任意相邻两项之商 (即二者的比)为一个常数,那么该数列为等比数 列,且称这一定值商为公比 q ;从第一项 a 1 到 第 n 项 a n 的总和,记为 T n 。 那么, 通项公式为 a n = a1 * q (n-1) (即 a1 乘

以 q 的 (n-1)次方,其推导为“连乘原理”的思想: a 2 = a 1 *q, a 3 = a 2 *q, a 4 = a 3 *q, ```````` a n = a n-1 *q, 将以上(n-1)项相乘,左右消去相应项后,左 边余下 a n , 右边余下 a1 和(n-1)个 q 的乘积, 也即 得到了所述通项公式。 此外, 当 q=1 时 该数列的前 n 项和 Tn=a1*n 当 q≠1 时 该数列前 n 项的和 T n = a1 * ( 1q^(n)) / (1-q). 编辑本段一阶数列通项公式求法 概念 不妨将数列递推公式中同时含有 a n 和 a n+1 的情况称为一阶数列,显然,等差数列的递推式为 a n = a n-1 ) + d , 而等比数列的递推式为 a ( n = a n-1 *q ; 这二者可看作是一阶数列的特例。 故可定义一阶递归数列形式为: a(n+1) = A *a n + B · · · , 其中 A 和 B 为常系数。那么,等差数 ··· ··☉ 列就是 A=1 的特例, 而等比数列就是 B=0 的特例。

若干求法思路 基本思路与方法: 复合变形为基本数列(等差 与等比)模型 ; 叠加消元 ;连乘消元 思路一: 原式复合 ( 等比形式) 可令 a(n+1) - ζ = A * (a n - ζ )········① 是原式 ☉变形后的形式,即再采用待定系数的方式求出 ζ 的值, 整理①式 后得 a(n+1) = A*an +ζ - A*ζ , 这 个式子与原式对比可得, ζ - A*ζ = B 即解出 ζ = B / (1-A) 回代后,令 bn= an - ζ ,那么①式就化为 b(n+1) =A* b n , 即化为了一个以(a1-ζ )为首项,以 A 为 公比的等比数列,可求出 bn 的通项公式,进而求出 {an} 的通项公式。 思路二: 消元复合(消去 B) 由 a(n+1) = A *a n + B · · · 有 · ·· ··☉ a n = A* a(n-1) +B · · · · ···◎ ··· ☉式减去◎式可得 a(n+1) - a n = A *( a n a(n-1) · · )· · ③ ·· 令 bn = a(n+1) - an 后, ③式变为 bn = A* b(n-1) 等比数列,可求出 bn 的通项公式,接下来 得到 a n - a(n-1) = f (n) (其中 f(n) 为关于 n 的函数)

的式子, 进而使用叠加方法可求出 an 编辑本段二阶数列通项公式求法 概念 类比一阶 递归数列概念 ,不妨定义同 时含有 a(n+2) 、a(n+1)、an 的递推式为二阶数列,而对与 此类数列求其通项公式较一阶明显难度大了。为方 便变形,可以先如此诠释二阶数列的简单形式: a(n+2) = A * a(n+1) +B * a n , ( 同样,A,B 常系数) 求法 基本思路类似于一阶,只不过,在复合时要注 意观察待定系数和相应的项 原式复合: 令 原式变形后为这种形式 a(n+2) - ψ * a(n+1) = ω (a(n+1) - ψ*an) 将该式与原式对比 ,可得 ψ + ω = A 且 -(ψ*ω)= B 通过解这两式可得出 ψ 与 ω 的值, 令 bn=a(n+1) - ψ*an, 原式就变为 b(n+1) = ω * bn 等比数列,可求出 bn 通项公式 bn = f (n) , 即得到 a(n+1) - ψ*an = f (n) (其中 f(n) 为关于

n 的函数), 而这个式子恰复合了一阶数列的定义, 即只含有 a(n+1)和 an 两个数列变项,从而实现了 “降阶”,化“二阶”为“一阶”,进而求解。

如何求三角函数的最小正周期?
曲线 y=x 的平方+1 与直线 y=kx 只有一个公共点,则 k y=x? +1 y=kx

求交点则 x? +1=kx x? -kx+1=0 只有一个公共点,所以方程只有一个解 所以判别式等于 0 (-k)? -4=0 k? =4 k=2.k=-2
抛物线的准线方程怎么求 1.先化为标准方程 X^2=2py 或 y^2=2px,准线方程为 y=1/2p 或 x=a/2p 2.焦点在 x 轴,则 x=-p/2,一步到位的话,一次项系数除以 4,然后再在前面添个负号


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