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《二元一次不等式表示平面区域》精品课件


简单的线性规划问题

2013-6-15

新知探究:
1、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义 (1)二元一次不等式:
含有两个未知数,并且未知数的最高次数是1的不等式;

(2)二元一次不等式组:
由几个二元一次不等式组成的不等式组;

(3)二元一次不等式的解集:
满足二元一次不等式的有序实数对(x,y)构成的集合;

2013-6-15

问题1:在平面直坐标系中, x+y=0

表示的点的集合表示什么图形? x+y>0 呢? x+y<0 呢?
x-y+1>0 呢?

在平面直角坐标系中,所有的点都被直线

x + y = 0(如图所示)分成三类:
1、在直线上。 Y 2、在直线的左下方的平面区域内。 3、在直线的右上方的平面区域内。 X O

例1:画出不等式 x + 4y < 4表示的平面区域 解: (1)(化成标准式) x + 4y – 4 <0 (2)(直线定界):先画直线x + 4y – 4 = 0(画成虚线)
得 0 + 4×0 – 4 = -4 < 0 (4)(取舍)所以原点在x + 4y – 4 < 0表示的平面 区域内,不等式x + 4y – 4 < 0表示的区域如图所 y 示。

(3)(特殊点定域):取原点(0,0),代入x + 4y - 4,

x+4y―4=0
2013-6-15

x

例1、画出 x+4y<4 表示的平面 区域
x+4y=4

y
x+4y>4

(1)x +4y>4 变式: (2)x-y-4<0 (3)x-y-4>0

o

x
x+4y<4

y
o
x-y-4>0 x-y-4=0

x

例2、用平面区域表示不等式组 y < -3x+12 x<2y 的解集.
12 8

y

分析:不等式组表示的平面区域 是各不等式所表示的平面点集的 交集,即为各个不等式所表示 的平面区域的公共部分。
解 : 不 等 式 y ?3x ? 12表 示 ? 直 线 y? ?3x ? 12左 下 方 的 区 域 ; 1 不 等 式 x? 2y表 示 直 线 y x ? 2 上 方 的 区 域 .取 两 区 域 叠 的 部 分 , 重 如 图 中 阴 影 部 分 就 表原 不 等 式 示 组的解集.

x-2y=0
4

0

4

8

x

3x+y-12=0

练习1、 将下列图中的平面区域(阴影部分)用不 等式出来(图(1)中的区域不包含y轴) y y y 2x+y= 4 o x

x+y=0

o

x

o
(3 ) (3) 2x+y<4

x

(1 ) 解 (1) x>0 2013-6-15

2 ) (2) x+y≥0

注意:二元一次不等式Ax+By+C>0 在平 面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某 一侧所有点组成的平面区域。
由于对直线同一侧的所有点 (x,y),把它 代入Ax+By+C,所得实数的符号都相同, 所以只需在此直线的某一侧取一个特殊 点(x0,y0) ,从Ax0+By0+C的正负可以判 断出Ax+By+C>0表示哪一侧的区域。 一般在C≠0时,取原点作为特殊点。

应该注意的几个问题:
1、若不等式中不含0,则边界应画成虚线,

否则应画成实线。 2、二元一次不等式表示平面区域的判断方法: “直线定界、特殊点定域”

确定步骤: 直线定界 特殊点定域 __________、____________ 原点定域 直线定界 若C≠0,则 _________、_________.
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课堂练习2:
1、不等式x – 2y + 6 > 0表示的区域在直线x – 2y + 6 = 0

的(

B)

(A)右上方 (B)右下方 (C)左上方 (D)左下方

2、不等式3x + 2y – 6 ≤0表示的平面区域是(

) D

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课堂练习2:
?x ? 3 y ? 6 ? 0 3、不等式组 ? ?x ? y ? 2 ? 0 表示的平面区域是( B )

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2x + y + 1 = 0 y
-1
-2
? 1 2

o
? 1 2

x

x + 2y + 1 = 0
x+y+2≥0
-1

x + 2y + 1 ≤ 0
2x + y + 1 ≤ 0

-2

x+y+2=0

? x? y?1 ? x? y?1 ? ? ?? x ? y ? 1 ?? x ? y ? 1 ?

( x ? 0, y ? 0 ) ( x ? 0, y ? 0 ) ( x ? 0, y ? 0 ) ( x ? 0, y ? 0 )

由图知:平面区
域是边长为 2 的

正方形。
x-y+1=0 x-y-1=0
1

y
1

∴ S=2

-1

o
-1

x
x + y -1 = 0

x+y+1=0

简单的 线性规划问题
2013-6-15

练习题.
1.在同一坐标系上作出下列直线: 2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y=7 Y

结 论 : 形 如2 x ? y ? t ( t ? 0) 的 直 线 与 x ? y ? 0平 行. 2

o

x

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2.作出下列不等式组的所表示的平面区域

? x ? 4 y ? ?3 ? ?3 x ? 5 y ? 25 ?x ? 1 ?

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y
A:(5.00, 2.00) B:(1.00, 1.00) C:(1.00, 4.40)

5

C

? x ? 4 y ? ?3 ? ?3 x ? 5 y ? 25 ?x ? 1 ?
x-4y+3=0

A

B
O

1 x=1

5

x
3x+5y-25=0

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一、提出问题
设z=2x+y,求满足

? x ? 4 y ? ?3 ? ?3 x ? 5 y ? 25 时,z的最大值和最小值. ?x ? 1 ?

2013-6-15

y
A:(5.00, 2.00) B:(1.00, 1.00) C:(1.00, 4.40)

? x ? 4 y ? ?3 ? 1.先 作 出 3 x ? 5 y ? 25 ? ?x ? 1 ? 所表示的区域 .

5

C

2.作直线 0 : 2 x ? y ? 0 l
x-4y+3=0
3.作一组与直线 平行的 l0 直线l : 2 x ? y ? t , t ? R

O

直线L越往右平 B 移,t随之增大. x 以经过点A(5,2)的 1 5 3x+5y-25=0 直线所对应的t值 x=1 最大;经过点B(1,1) 的直线所对应的t 值最小. 2013-6-15 2x ? y ? 0 Z ? 2 ? 5 ? 2 ? 12, Z min ? 2 ? 1 ? 1 ? 3 max

A

线性规划
问题:
目标函数 (线性目标函数)

线性约 束条件

设z=2x+y,式中变量满足 下列条件: 最优解

?x ? 4 y ? ?3 ? ?3x ? 5 y ? 25 ?x ? 1 ?

任何一个满足 不等式组的 (x,y)
所有的 可行解

求z的最大值与最小值。 可行域 线性规 划问题

讲授新课
1. 上述问题中,不等式组是一组对变量 x、y的约束条件,这组约束条件都是 关于x、y的一次不等式,所以又叫线

性约束条件.
线性约束条件除了用一次不等式表示

外,有时也用一次方程表示.
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2. 欲求最大值或最小值的函数z=2x+y

叫做目标函数.
由于 z=2x+y又是x、y的一次解析式, 所以又叫线性目标函数.
3. 一般地,求线性目标函数在线性约束

条件下的最大值或最小值的问题,统称
为线性规划问题. 2013-6-15

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4. 满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解. 5. 由所有可行解组成的集合叫做可行域. 6. 使目标函数取得最大值或最小值的可行

解,它们都叫做这个问题的最优解.

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线性规划
练习1: 解下列线性规划问题: 求z=2x+y的最大值和最小值,使式中x、y满足下 列条件: 2x+y y

?y ? x ? ?x ? y ? 1 ? y ? ?1 ?

=0

2x+y =-3
O

2x+y 1 1=3 C( , )
2 2

x
B(2,-1)

A(-1,-1)

答案:当x=-1,y=-1时,z=2x+y有最小值-3.
当x=2,y=-1时,z=2x+y有最大值3.

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解:先作出可行域,见图中△ABC表示的
区域, 且求得 作出直线l0:2x+y=0,再将直线平移,当l0 平行线l1过A点时,可使z=2x+y达到最小 值,当l0平行线l2过B点时,可使z=2x+y达 到最大值. zmin=2×(?1)+(?1)=?3, zmax=2×2+(?1)=3.
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线性规划
例2 解下列线性规划问题: 求z=300x+900y的最大值和最小值, 使式中x、y满足下列条件:

?2 x ? y ? 300 ? x ? 2 y ? 250 ? ? x+3y ?x ? 0 =0 ?y ? 0 ?

y
2x+y=300 A

125

300x+900y=11 2500
C x+2y=250 150 B 250

300x+900y= 0

O

答案:当x=0,y=0时,z=300x+900y有最小值0. 当x=0,y=125时,z=300x+900y有最大值112500.

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解答线性规划问题的步骤:
?第一步:根据约束条件画出可行域;
?第二步:令z=0,画直线l0;

?第三步:观察,分析,平移直线l0,

从而找到最优解;
?第四步:求出目标函数的最大值或最

小值.
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2.用量最省问题
例3.要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三 种规格, 每张钢板可以同时截得三种规格的小 钢板的块数如下表所示:

规格类型 A规格 钢板类型 第一种钢板 第二种钢板 2 1

B规格 1 2

C规格 1 3

今需要A、B、C三种成品分别是15、18、27块, 问各截这两种钢板多少块可得所需三种规格成 2013-6-15 品,且使所用钢板张数最少.

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解:设需截第一种钢板x张,第二种钢板 y张,则 ? 2 x ? y ? 15, ? x ? 2 y ? 18, ? ? ? x ? 3 y ? 27, ? x ? 0, ? ? y ? 0. ?

作出可行域:
目标函数为z=x+y
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y 16

8 4 2

O 2
2013-6-15

8

18

28

x

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y 16 2 x ? y ? 15 8 4 2

O 2
2013-6-15

8

18

28

x

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y 16 2 x ? y ? 15 8 4 2

O 2
2013-6-15

8

28 18 x ? 2 y ? 18

x

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y 16 2 x ? y ? 15 8 4 2

x ? 3 y ? 27
8 28 18 x ? 2 y ? 18 x

O 2
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y 16 2 x ? y ? 15 8 4 2

x ? 3 y ? 27
8 28 18 x ? 2 y ? 18 x

O 2
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y 16 2 x ? y ? 15 8 4 2
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x ? y ? 12
x ? 3 y ? 27
x

28 18 8 x ? y ? 11 O 2 x ? 2 y ? 18 x? y ?4 x? y ?0

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y 16 2 x ? y ? 15 8 4 2
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x ? y ? 12

直 线 x ? y ? z经 过 直 线 x ? 3 y ? 27和 2 x ? y ? 15 的 交 点 18 39 ( , ), z取 到 最 5 5 57 小值 . 5
x ? 3 y ? 27
x

28 18 8 x ? y ? 11 O 2 x ? 2 y ? 18 x? y ?4 x? y ?0

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18 39 由于 , 不是整数 , 5 5 y 而 最 优 解 中 , y必 须 是 x 16 2 x ? y ? 15 整 数, 所 以 可 行 域 内 点 18 39 ( , )不 是 最 优 解 . x ? y ? 12 5 5
8 4 2

x ? 3 y ? 27
x

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28 18 8 x ? y ? 11 O 2 x ? 2 y ? 18 x? y ?4 x? y ?0

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经过可行域内的整点 (横 、 纵 坐 标 都 是 整 数 y 的 点)且 与 原 点 距 离 最 16 2 x ? y ? 15 近 的 直 线 是 ? y ? 12, x 经 过 的 整 点 是 ,9)和 (3 x ? y ? 12 (4,8), 它 们 是 最 优 解 . 8
4 2

x ? 3 y ? 27
x

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28 18 8 x ? y ? 11 O 2 x ? 2 y ? 18 x? y ?4 x? y ?0

在可行域内找出最优整数解问题的一般 方法是:
1.若区域“顶点”处恰好为整点,那么它就是最优解;
(在包括边界的情况下) 2.若区域“顶点”不是整点或不包括边界时,应先求 出该点坐标,并计算目标函数值Z,然后在可行域内 适当放缩目标函数值,使它为整数,且与Z最接近, 在这条对应的直线中,取可行域内整点,如果没有整 调整优值法 点,继续放缩,直至取到整点为止
3.在可行域内找整数解,一般采用平移找解法,即打网 络、找整点、平移直线、找出整数最优解。 打网格线法
2013-6-15

【例1】画出不等式组 ? x ? y ? 5 ? 0 表示的平面区 ? ?x ? y ? 0 ?x ? 3 ? 域,并回答下列问题: (1)指出x,y的取值范围; (2)平面区域内有多少个整点? 思维启迪 (1)不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的 平面点集的交集,因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分

,但要注意是否包含边界.(2)整点是指横、纵坐标均为整数的点.
解 (1)不等式x-y+5≥0表示直线 x-y+5=0上及右下方的点的集合.x+y≥0 表示直线x+y=0上及右上方的点的集合 ,x≤3表示直线x=3上及左方的点的集合.
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?x ? y ? 5 ? 0 所以,不等式组 ? x ? y ? 0 ? ?x ? 3 ? 表示的平面区域如图所示. 结合图中可行域得 x ? [? 5 ,3], y ? [?3,8]. 2 ? x ? y ? x ? 5, (2)由图形及不等式组知 ? ?? 2 ? x ? 3, x ? Z . ? 当x=3时,-3≤y≤8,有12个整点;
当x=2时,-2≤y≤7,有10个整点;

当x=1时,-1≤y≤6,有8个整点;
当x=0时,0≤y≤5,有6个整点; 当x=-1时,1≤y≤4,有4个整点;
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当x=-2时,2≤y≤3,有2个 整点;∴平面区域内的 整点共有 2+4+6+8+10+12=42个.

?x ? y ? 1 ? 0 【例4】实数x,y满足 ? x ? 0 . ? ?y ? 2 ? y (1)若 z ? , 求z的最大值和最小值,并求z的取值 x
范围; 范围.

(2)若z=x2+y2,求z的最大值与最小值,并求z的取值

y 解题思路 (1) z ? 表示的是区域内的点与原点 x y 连线的斜率.故 z ? 的最值问题即为直线的斜率的 x 最大值与最小值.
(2)z=x2+y2的最值表示的是区域内的点与原点的两点
距离的平方的最大值、最小值.
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?x ? y ? 1 ? 0 ? 解 作出可行域如 由? x ? 0 ?y ? 2 ? 图阴影部分所示. y (1) z ? 表示可行域内任一点与 x 坐标原点连线的斜率, 4分 y 因此 的范围为直线OB的斜率到直线OA的斜率 x (OA斜率不存在).

2 ?x ? y ? 1 ? 0 而由? , 得B(1,2),? kOB ? ? 2. 1 ?y ? 2 ∴zmax不存在,zmin=2,
∴z的取值范围是[2,+∞).
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7分

(2)z=x2+y2表示可行域内的任意一点与坐标原点的两
点间距离的平方. |OB|2. ? x ? y ? 1 ? 0 得A(0,1), 由? , ?x ? 0 ∴|OA|2=02+12=1,|OB|2=12+22=5. ∴zmax=5,z无最小值. 故z的取值范围是(1,5]. 12分 9分 因此x2+y2的范围最小为|OA|2(取不到),最大为

2013-6-15

5.已知实数x,y满足

则z=2x+y的最小值



1 .

解:由约束条件画出x,y满足的可行域,得三个点A(2,0), B(5,3),C(-1,3),当目标函数过点C(-1,3)时z取得最小值 .

2013-6-15

已知实数x,y满足

(1)若z=2x+y,求z的最大值和最小值.
(2)若z=x2+y2,求z的最大值和最小值; (3)若z= ,求z的最大值和最小值.

2013-6-15

解:不等式组 图中阴影部分即为可行域. 由 得 ∴A(1,2);

表示的平面区域如图所示.


∴B(2,1);



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∴M(2,3).

(1)∵z=2x+y,∴y=-2x+z, 当直线y=-2x+z经过可行域内点M(2,3)时,直线在y

轴上的截距最大,z也最大,此时
zmax=2×2+3=7. 当直线y=-2x+z经过可行域内点A(1,2)时,直线在y轴 上的截距最小,z也最小,此时 zmin=2×1+2=4.

所以z的最大值为7,最小值为4.
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(2)过原点(0,0)作直线l垂直于直线x+y-3=0,垂足为N, 则直线l的方程为y=x,


点N(



∴N(

),

)在线段AB上,也在可行域内.

此时可行域内点M到原点的距离最大,点N到原点的距 离最小.

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又|OM|=
即 ≤

,|ON|=
≤ ,∴


≤x2+y2≤13, .

所以,z的最大值为13,z的最小值为 (3)∵kOA=2,kOB= ,∴ ≤ ≤2, .

所以z的最大值为2,z的最小值为

2013-6-15

1.(2009· 安徽高考)不等式组

所表示的平面区域

的面积等于
A. C. 解:不等式组表示的平面区域 如图所示.A(0, ),B(1,1),C(0,4). ∴S△ABC= |AC|· h B. D.

(

)

答案:C 2013-6-15

2.(2009· 宁夏、海南高考)设x、y满足 ( )

则z=x+y

A.有最小值2,最大值3
B.有最小值2,无最大值

C.有最大值3,无最小值
D.既无最小值,也无最大值

2013-6-15

解析:不等式组

的平面区域为如图的阴影

区域.x+y在点A(2,0)处取最小值为2,无最大值.

答案:B
2013-6-15

3.若实数x,y满足 则正实数a 的值等于 A. C. B. D.

且x2+y2的最大值等于34, ( )

2013-6-15

解:在平面直角坐标系中画出已知不等式组所表示的平

面区域MPA(如图所示),其中直线ax-y-a=0的位置不
确定,但它经过定点A(1,0),斜率为a.

2013-6-15

又由于x2+y2=(

)2,且x2+y2的最大值等于34,


所以平面区域MPA中的点到原点的最大距离等于 又M(- 所以点P( 故有( 答案:B ,3),OM= < ,

+1,3)到原点的距离最大, +1)2+9=34,解得a= .

2013-6-15

4.如图,△ABC中,A(0,1),B(-2,2),

C(2,6),则△ABC区域所表示的二元
一次不等式组为 .

解析:由两点式得直线AB、BC、CA的方程并化简为: 直线AB:x+2y-2=0,直线BC:x-y+4=0, 直线CA:5x-2y+2=0. ∴原点(0,0)不在各直线上,将原点坐标代入到各直线方 程左端,结合式子的符号可得不等式组 为
2013-6-15

?x≥1, ? 1.(教材习题改编)已知实数x、y满足?y≤2, ?x-y≤0, ? 表示的平面区域的面积是 1 A.2 C.1 1 B.4 1 D.8

则此不等式组

(

)

1 1 解析:作出可行域为如图所示的三角形,∴S△=2×1×1=2.

答案: A
2013-6-15

?0≤x≤1, ? 2.(教材习题改编)设x、y满足条件?0≤y≤2, ?2x-y≥1. ? 值为 A.-1 C.3 B.1 D.4

则t=2y-x的最大

(

)

解析:作出可行域为如图 所示的三角形.由t=2y-x知 过A(1,1)时t取得最大值为1. 答案: B

2013-6-15

4.写出能表示图中阴影部分的二元一次不等式组是
__________.
?x≤0, ? 解析:由可行域知不等式组为?0≤y≤1, ?2x-y+2≥0. ?
?x≤0 ? 答案:?0≤y≤1 ?2x-y+2≥0 ?

2013-6-15

?x-y≥0, ? 5.设变量x、y满足约束条件?x+y≤1, ?x+2y≥1. ? 值为________.

则目标函数z=5x+y的最大

解析:点(x,y)在如图所示的阴影三角 形中,将z视为直线z=5x+y在y轴上的

截距,显然直线z=5x+y过点A(1,0)时,
z最大,zmax=5×1+0=5. 答案:5
2013-6-15

[例1]

?x≥0, ? ?y≥0, (2011· 湖北高考)直线2x+y-10=0与不等式组? ?x-y≥-2, ?4x+3y≤20 ? ( B.1个 D.无数个 )

表示的平面区域的公共点有 A.0个 C.2个

[自主解答]

画出可行域如图阴影部分表示.∵直线2x

+y-10=0过(5,0)点,故只有1个公共点(5,0). [答案] B

2013-6-15

?x+y≤3, ? ?x-y≥-1, 3.(2012· 嘉兴模拟)设变量 x,y 满足约束条件? ?x≥0, ?y≥0 ? 且目标函数 z1=2x+3y 的最大值为 a,目标函数 z2=3x-2y 的最 小值为 b, a+b= 则 A.10 C.8 B.-2 D.6 ( )

解析:如图,作出不等式组表示的可 行域,显然当直线z1=2x+3y经过点 C(1,2)时取得最大值,最大值为a=

2×1+3×2=8,当直线z2=3x-2y经过点B(0,1)时取得
最小值,最小值为b=0-2×1=-2,故a+b=8-2=6.
2013-6-15

答案: D

[例3] (2011· 四川高考)某运输公司有12名驾驶员和19名工 人,有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的

乙型卡车.某天需送往A地至少72吨的货物,派用的每辆
车需满载且只运送一次,派用的每辆甲型卡车需配2名工 人,运送一次可得利润450元;派用的每辆乙型卡车需配1

名工人,运送一次可得利润350元.该公司合理计划当天
派用两类卡车的车辆数,可得最大利润z= A.4 650元 B.4 700元 ( )

C.4 900元

D.5 000元

2013-6-15

[自主解答]

设当天派用甲型卡车x辆,乙型卡车y辆,由题意得

?2x+y≤19, ? ?x+y≤12, ? ?10x+6y≥72, ? ?0≤x≤8, ? ?0≤y≤7. 设每天的利润为z元, 则z=450x+350y. 画出可行域如图阴影部分所示.

2013-6-15

由图可知z=450x+350y=50(9x+7y),经过点A时取得最大值.
?x+y=12, ? 又由? ?2x+y=19 ? ?x=7, ? 得? ?y=5, ?

即A(7,5). ∴当x=7,y=5时,z取到最大值,zmax=450×7+350×5=4 900(元).

[答案] C

2013-6-15

3.如图所示,阴影部分表示的区域可用二元一次不等式组表示的是 ( ).

?x+y-1≥0 ? A. ? ?x-2y+2≥0 ? ?x+y-1≥0 ? C.? ?x-2y+2≤0 ?

?x+y-1≤0 ? B.? ?x-2y+2≤0 ? ?x+y-1≤0 ? D.? ?x-2y+2≥0 ?

2013-6-15

解析 两条直线方程为:x+y-1=0,x-2y+2=0. 将原点(0,0)代入x+y-1得-1<0, 代入x-2y+2得2>0, 即点(0,0)在x-2y+2≥0的内部, 在x+y-1≤0的外部,
?x+y-1≥0, ? 故所求二元一次不等式组为? ?x-2y+2≥0. ?

答案 A
2013-6-15

【变式练习2】 ?3 x ? 4 y ? 12 ? 已知变量x,y满足不等式组 ? x ? 3 y ? 9 ? 0 , ?4 x ? y ? 16 ? 0 ? y ?1 求x +y 和 的取值范围. x ?1
2 2

2013-6-15

解:作出可行域如右图中的阴影部分△ABC,图中各 点的坐标分别为A(4,0),B(3,4),C(0,3),D(1,1).由 图可知x2+y2的最小值是原点到直线AC:3x+4y-12 =0的距离的平方,最大值是线段OB的长度的平方;

2013-6-15

y ?1 的最小值是直线AD的斜率,最大值是直 x ?1 线CD的斜率. 12 因为原点到直线AC的距离为d= ,线段OB 5 的长度为 OB =5, 144 所以x +y 的取值范围是[ , . 25] 25 1? 0 1 因为直线AD的斜率为k1= =- , ?1 ? 4 5 1? 3 直线CD的斜率为k2= =2, ?1 ? 0 y ?1 1 所以 的取值范围是[- ,. 2] x ?1 5
2 2

2013-6-15

利用线性规划解决实际问题
【例3】 某厂拟生产甲、乙两种试销产品,每件 销售收入分别为3千元、2千元.甲、乙 产品需要在A、B两种设备上加工,在每 台设备A、B上加工一件甲产品所需工时 分别为1小时、2小时,加工一件乙产品 所需工时分别为2小时、1小时,A、B两 种设备每月有效使用时数分别为400和 500,如何安排生产可使收入最大?
2013-6-15

【解析】设甲、乙两种产品每月产量分别 为x、y件,收入为z元. ?x ? 0 ?y ? 0 ? 则x、y满足 ? , ? x ? 2 y ? 400 ?2 x ? y ? 500 ? 目标函数z=3x+2y.作出可行域, 如图的阴影部分.  

2013-6-15

? x ? 2 y ? 400 解方程组 ? , ?2 x ? y ? 500 得交点A的坐标为? 200,100 ?. 作直线l: +2y=0,将直线l向上平移到过 3x A点时,z取得最大值3 ? 200+2 ? 100=800. 即甲、乙两种产品每月产量分别为200件、 100件时,可使收入最大,为800元.

2013-6-15

讲授新课
解题的一般步骤: 1.设立所求的未知数;

2.列出约束条件; 3.建立目标函数; 4.作出可行域; 5.运用图解法,求出最优解; 6.实际问题需要整数解时,适当 调整,确定最优解.
2013-6-15


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