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2015-2016学年高二数学人教A版必修3课件:第二章 统计 本章整合


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HIshi wangluo

T 特征归纳
EZHENG GUINA

简单随机抽样 抽样方法

抽签法(抓阄法):适用于总体中个体无差异且总体容量较小 随机数法:适用于总体中个体无差异且总体容量较大

系统抽样:适用于总体中个体无差异且总体容量很大 分层抽样:适用于由差异明显的几部分组成的总体 频率分布直方图:每个小矩形的面积是相应各组的频率 用图形估计 频率分布折线图:直方图中各小矩形上端的中点连线 总体密度曲线:随着样本容量的增加,频率分布折线图越来越接近于一条光滑曲线 茎叶图:没有原始数据信息的损失 众数:出现次数最多的数 中位数:按从小到大(或从大到小)的顺序排成一列,处于中间位置的数 平均数:一组数据的和与这组数据的个数的商 用数字估计 标准差: = 方差: 2 =

统 计 估计总体

1 [(1 -)2 + (2 - )2 + … + ( - )2 ]

1 [(1 -)2 + (2 - )2 + … + ( - )2 ]

标准差与方差的意义:标准差和方差都是描述一组数据围绕平均数波动的程度 定义:散点图中的点分布在一条直线附近 相关关系→线性相关 回归方程 求法:最小二乘法求回归方程系数 应用:已知一个变量值预测另一个变量值

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专题三 专题四 专题五

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HUANTI TANJIU

专题一

专题二

专题一 抽样方法的选取及应用
研究统计问题的基本思想方法就是从总体中抽取样本,用样本估计总体,因此选 择适当的抽样方法抽取具有代表性的样本对整个统计问题起着至关重要的作用.

高考中主要考查三种抽样方法的比较和辨析以及应用.
随机抽样方法有简单随机抽样、系统抽样和分层抽样这三种.三种方法的共同 特点是在抽样过程中每个个体被抽取的机会相同,体现了这些抽样方法的客观性

和公平性.其中简单随机抽样是最简单和最基本的抽样方法.在进行系统抽样和分
层抽样时都要用到简单随机抽样.当总体中的个体数较少时,常采用简单随机抽样; 当总体中的个体数较多时,常采用系统抽样;当已知总体由差异明显的几部分组成 时,常采用分层抽样.实现简单随机抽样,常采用抽签法或随机数法. 用随机数表法抽样时,对个体所编的号码位数要相同;当问题所给的位数不同时, 以位数较多的为准,在位数较少的数的前面添0,凑齐位数.
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专题一

专题二

用系统抽样方法抽样时,如果总体容量 N 能被样本容量 n 整除,抽样间 隔为 k= ;如果总体容量 N 不能被样本容量 n 整除,先用简单随机抽样剔除 多余个体,假设多余个体数为 M,则抽样间隔为 k=
- .

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专题一

专题二

【例题1】 ①700户家庭,其中高收入家庭225户,中等收入家庭400户,低收入家 庭75户,为了调查社会购买力的某项指标,要从中抽取一个容量为100的样本;②某 中学高二年级有12名足球运动员,要从中选出3人调查学习负担情况;③从某厂生 产的802辆轿车中抽取8辆测试某项性能.则完成上述3项应采用的抽样方法是 ( )

A.①用简单随机抽样,②用系统抽样,③用分层抽样
B.①用分层抽样,②用简单随机抽样,③用系统抽样 C.①用简单随机抽样,②用分层抽样,③用系统抽样 D.①用分层抽样,②用系统抽样,③用简单随机抽样

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专题一

专题二

解析:对于①,总体由高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭差异明显的三部

分组成,而所调查的指标与收入情况密切相关,所以应采用分层抽样;
对于②,总体中的个体数较少,而且所调查内容对12名调查对象是平等的,应用 简单随机抽样;

对于③,总体中的个体数较多,应用系统抽样.
答案:B

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专题一

专题二

专题二 用样本的频率分布估计总体分布
总体分布反映了总体在各个范围内取值的概率,我们常常使用频率分布直方图 来表示相应样本的频率分布,有时也利用茎叶图来描述其分布,然后用样本的频率 分布去估计总体分布,样本容量越大,这种估计就越精确. 用样本频率分布估计总体频率分布时,通常要对给定的一组数据进行列表、作 图处理.作频率分布表与频率分布直方图时要注意方法步骤.

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专题一

专题二

【例题2】 某车站在春运期间为了改进服务,随机抽样调查了100名旅客从开始 在购票窗口排队到购到车票所用的时间t(以下简称购票用时,单位:min),下面是这 次抽样的频率分布表和频率分布直方图,解答下列问题:

分组 一组 二组 三组 四组 五组 合计

0≤t<5 5≤t<10 10≤t<15 15≤t<20 20≤t<25

频数 0 10 10 30 100

频率 0 0.10 0.30 1.00
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专题一

专题二

(1)这次抽样的样本容量是多少? (2)在表中填写出缺失的数据并补全频率分布直方图. (3)旅客购票用时的平均数可能落在哪一小组? (4)若每增加一个购票窗口可使平均购票用时减少5 min,要使平均购票用时不 超过10 min,那么你估计至少要增加几个窗口?
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专题一

专题二

解:(1)调查的旅客共 100 名,因而样本容量为 100. (2)由频数之和为 100,频率=
频数 样本容量

可补全频率分布表和频率分布直

方图(图中的阴影部分).其中,第四组频数为 50,频率为 0.50,第二组频率为 0.10. (3)设旅客平均购票时间为 min, 则有 ≤
0×0+5×10+10×10+15×50+20×30 100 5×0+10×10+15×10+20×50+25×30 < , 100

即 15≤ <20, 所以旅客购票用时平均数可能落在第四小组. (4)设需增加 x 个窗口,则 20-5x≤10,解得 x≥2, 所以至少需要增加 2 个窗口.

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专题一

专题二

s=

1 [(1 - )2

+ (2 - )2 + … + ( - )2 ].

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专题一

专题二

【例题3】 某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品,在自动包装传送带上每隔 一小时抽一包产品,称其重量(单位:g)是否合格,分别记录抽查数据,获得重量数据 茎叶图.

(1)写出甲的众数和乙的中位数; (2)根据样本数据,计算甲、乙两个车间产品重量的平均值与标准差,并说明哪个

车间的产品的重量相对稳定.

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专题一

专题二

解:(1)甲的众数是 111 g,乙的中位数是 111 g. (2)设甲、乙两个车间产品重量的平均值分别为甲 , 乙 , 标准差分别为 s 甲,s 乙, 则甲 =
122+114+113+111+111+107 =113(g), 6 124+110+112+115+108+109 乙 = =113(g), 6 1 2 甲 = [(122-113)2+(114-113)2+(113-113)2 6

+(111-113)2+(111-113)2+(107-113)2]=21,则 s 甲= 21.
2 乙 = [(124-113)2+(110-113)2+(112-113)2

1 6

+(115-113)2+(108-113)2+(109-113)2]≈29.33,则 s 乙≈ 29.33. 由于 s 甲<s 乙,所以甲车间的产品的重量相对稳定.

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专题一

专题二

专题四 频率分布直方图和茎叶图与数字特征的综合应用
(1)利用频率分布直方图估计数字特征.

①众数是最高的矩形的底边的中点;

②中位数左右两侧直方图的面积相等;
③平均数等于每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标; ④中间小矩形最高,两侧小矩形较矮,说明方差、标准差较小,这组数据比较集
中;反之,中间小矩形较矮,两侧小矩形较高,说明方差、标准差较大,这组数据比较 分散. 说明:利用直方图求出的众数、中位数、平均数均为近似值,往往与实际数据得 出的不一致,但它们能粗略估计其众数、中位数和平均数.

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(2)利用茎叶图估计数字特征. 方法一,根据茎叶图读出所有数据,并根据定义,求出平均数、众数、中位数、 方差、标准差的大小;方法二,粗略估计:①每个叶上出现次数最多的数字,其对应 的数据是众数;②每个叶上的数字按由小到大排列,位于“中间”的数字,其对应的数 据是中位数;③位于“中间”叶上的数字,其对应的数据是平均数;④“叶”越集中,说 明数据越集中,方差、标准差越小;“叶”越分散,说明数据越分散,方差、标准差越 大.

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专题一

专题二

【例题4】 从甲、乙两种玉米苗中各抽6株,分别测得它们的株高如图所示(单 位:cm),根据数据估计( ) A.甲种玉米比乙种玉米不仅长得高而且长得整齐

B.乙种玉米比甲种玉米不仅长得高而且长得整齐
C.甲种玉米比乙种玉米长得高但长势没有乙整齐 D.乙种玉米比甲种玉米长得高但长势没有甲整齐

解析:甲种玉米株高集中在21~37 cm,极差为37-16=21(cm),乙种玉米株高集中在
27~45 cm,且极差为45-14=31(cm),因此可以判断乙种玉米比甲种玉米长得高但长 势没有甲整齐.故选D. 答案:D

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专题五 线性回归分析
两个变量之间的相关关系的研究,通常先作变量的散点图,根据散点图判断这两 个变量最接近于哪种确定性关系(函数关系),本章学习了一元线性相关关系,通过 建立回归方程(一次函数)就可以根据其部分观测值来预测两个变量之间的整体关 系,重点是作散点图和求回归直线方程.

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专题一

专题二

【例题5】 在钢铁碳含量对于电阻的效应的研究中,得到如表所示的一组数据:

碳含量/% 0.10 20 ℃时电 15 阻/μΩ
(1)画出散点图;

0.30 18

0.40 19

0.55 21

0.70 22.6

0.80 23.8

0.95 26

7 2 (2)求回归方程(参考数据 ∑ xi =2.595, ∑ xiyi=85.61). =1 i=1

7

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专题一

专题二

解:(1)画出散点图如图所示:

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专题一

专题二

(2)由散点图可以看出,这些点大致分布在一条直线的附近,可求回归方 程. 由表中的数据可求得 = 又∑
7 =1 7

1 7 3.80 ∑ xi= 7 =1 7

≈0.543,y =

1 7 145.4 ∑ yi= 7 i=1 7

≈20.771,

2 =2.595,
7 =1 7

=1

∑ xiyi=85.61. =
85.61-7×0.543×20.771 2.595-7×0.5432

则 =

^

∑ -7
2 ∑ 2 7 =1

≈12.54,

= ? =20.77-12.54×0.543≈13.96. 所以回归方程为=12.54x+13.96.

^

^

^

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