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泸溪一中高二数学全能辅导资料一


泸溪一中高二数学辅导资料五
(2012 全国高考数学汇编之解三角形) 一,选择题:
1, (2012 湖南卷文)在△ABC 中,AC= 7 ,BC=2,B =60°,则 BC 边上的高等于
3 2 3 3 2

A.

B.

C.

3? 2

6

D.

3? 4

39

2, (2012 年天津卷理)在△ABC 中,内角 A , B ,C 所对的边分别是 a , b , c ,已知 8 b = 5 c ,
C = 2 B ,则 cosC=

(A)

, 25 25 25 25 3, (2012 年四川卷文)如图,正方形 A B C D 的边长为 1 ,延长 B A 至 E ,使 A E ? 1 ,连接
E C 、 E D 则 sin ? C E D ? (

7

(B) ?

7

(C) ?

7

(D)

24


10 10

D

C

A、

3 10 10

B、

C、

5 10

D、

5 15

E

A
2

B

4, (2012 年陕西卷理) 在 ? A B C 中,角 A , B , C 所对边长分别为 a , b , c ,若 a ? b ? 2c ,
2 2

则 co s C 的最小值为( (A)
3 2


2 2
2

(B)

(C)

1 2
2

(D) ?
2

1 2

5, (2012 年上海卷理) ? ABC 中, sin 在 若 A.锐角三角形 B.直角三角形

则 ( ) A ? sin B ? sin C , ? ABC 的形状是 C.钝角三角形 D.不能确定 )

? ? 6, (2012 年广东卷文) 在 ? A B C 中,若 ? A ? 60 , ? B ? 45 , B C ? 3 2 ,则 A C ? (

( A) 4 3

(B) 2 3

(C )

?

(D)

? ?

7, (2012 年江西卷理)在直角三角形 ABC 中,点 D 是斜边 AB 的中点,点 P 为线段 CD 的 中点,则 A.2

B.4

C.5

D.10

? ? ? 8, (2012 年天津卷理)在△ABC 中, ? A=90°,AB=1,设点 P,Q 满足 AP = ? AB , A Q

=(1- ? ) A C , ? ? R。若 B Q

?

?

?
? CP

=-2,则 ? =
2 3

(A) 1
3

(B)

C)

4 3

(D)2

二,填空题:

9,(2012 年福建卷理已知 ? ABC 的三边长成公比为 2 的等比数列,则其最大角的余弦值 为_________。 10(2012 年北京卷理)在△ABC 中,若 a =2,b+c=7,cosB= ? ,则 b=_______。 4 11, (2012 年湖北卷理) 设△ABC 的内角 A,B,C,所对的边分别是 a,b,c。若(a+b-c) (a+b+c)=ab,则角 C=______________。 13(2012 年上海卷理)在平行四边形 ABCD 中,? A ? 若 M 、 N 分别是边 BC 、 CD 上的点,且满足 是 。
| BM | | BC |

1

?
3
?

,边 AB 、 AD 的长分别为 2、1,
| CN | | CD |

,则 AM ? AN 的取值范围

14,2012 年福建卷文)在△ABC 中,已知∠BAC=60°,∠ABC=45°,



则 AC=_______。
15,(2012 年重庆卷文)设△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 a=1,b=2,

,则 sinB=________

三,计算题: 16, (2012 年天津卷文),(本小题满分 12 分) 在 △ A B C 中,内角 A,B,C 所对的分别是 a,b,c。已知 a=2.c= 2 ,cosA= (I)求 sinC 和 b 的值;
д (II)求 cos(2A+ )的值。 3
2 4

.

17, (2012 年浙江卷理)(本小题满分 12 分)在 ? ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b, c.已知 cosA= ,
3 2

sinB= 5 cosC. (Ⅰ)求 tanC 的值; (Ⅱ)若 a= 2 ,求 ? ABC 的面积.

18, (2012 年辽宁卷理)(本小题满分 12 分) 在 ? A B C 中,角 A、B、C 的对边分别为 a,b,c。角 A,B,C 成等差数列。 (Ⅰ)求 co s B 的值; (Ⅱ)边 a,b,c 成等比数列,求 sin A sin C 的值。

19, (2012 年全国卷理) (本小题满分 13 分) 已知 a , b , c 分别为 ? A B C 三个内角 A , B , C 的对边, a cos C ? (1)求 A (2)若 a ? 2 , ? A B C 的面积为 3 ;求 b , c 。
3 a sin C ? b ? c ? 0

20,(2011 年高考湖南卷理科 17) (本小题满分 13 分)在 ? ABC 中,角 A , B , C 所对的 边分别为 a , b , c ,且满足 c sin A ? a cos C .

?? ? 求角 C 的大小; ??? ? 求
? ? ? 3 sin A ? cos ? B ? ? 的最大值,并求取得最大值时角 A , B 的大小. 4? ?

21,(2011 年高考福建卷理科 16)(本小题满分 13 分) 已知等比数列{an}的公比 q=3,前 3 项和 S3= (I)求数列{an}的通项公式; (II)若函数 f ( x ) ? A sin(2 x ? ? )( A ? 0, 0 ? ? ? p ? ? ) 在 x ? 值为 a3,求函数 f(x)的解析式。
13 3



?
6

处取得最大值,且最大


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