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电路分析教案


电路分析教案
孙宏伟

前几章我们讲授了运用等效变换法、网 孔电流法、节点电压法来分析电路的方法。 从本节开始我们将学习运用电路基本定理 来分析电路的方法。 ? 电路基本定理反映了电路的基本性质,是 分析电路的重要依据.它既可以描述电路的 物理意义,又可以进一步加深对电路一般方 法的理解和掌握.同时也为电路的简化和分 析计算提供了有效的方法. ?

本节课我们来学习戴维南定理和诺顿定 理 ?

戴维南定理和诺顿定理
? 一个对外具有两个端钮的网络称之为二端网络 或称为单口网络。 或称为单口网络。如果网络内部没有独立电源的 称为无源单口网络; 称为无源单口网络;而网络内部含有独立电源的 称为有源单口网络,它们的符号分别用图4-9(a)、 称为有源单口网络,它们的符号分别用图 、 (b)表示。 表示。 表示

? 图4-9

无源网络和有源网络的符号

?
一个无源单口网络,其对外的最简等效电路是一 一个无源单口网络, 个电阻. 个电阻 ? 那么一个有源单口网络对外的最简等效电路是怎 样构成的呢? 样构成的呢? ? 戴维南在1883年首次回答了这个问题 后被命名 年首次回答了这个问题,后被命名 戴维南在 年首次回答了这个问题 为戴维南定理. 为戴维南定理
?

戴维南定理 ? 戴维南定理的内容: 戴维南定理的内容: ? 含独立电源的线性电阻单口网络N,就 含独立电源的线性电阻单口网络 , 端口特性而言,可以等效为一个电压源 电压源和 端口特性而言,可以等效为一个电压源和 电阻串联的单口网络 串联的单口网络[图 - 电阻串联的单口网络 图4-10(a)]。 。 ? 电压源的电压等于单口网络在负载开路 电压源的电压等于单口网络在负载开路 时的电压uoc;电阻 是单口网络内全部 时的电压 ;电阻Ro是单口网络内全部 独立电源为零值时所得单口网络No的等效 独立电源为零值时所得单口网络 的等效 电阻[图 - 电阻 图4-10(b)]。 。

戴维南定理

图 4-10
uoc称为开路电压。Ro称为戴维南等效电阻。 称为开路电压。 称为戴维南等效电阻 称为戴维南等效电阻。 称为开路电压

戴维南定理

oc和电阻 的串联单口网络, 电压源 uoc和电阻Ro的串联单口网络,称 为戴维南等效电路。 为戴维南等效电路。

戴维南定理

当单口网络的端口电压和电流采用关联参 考方向时,其端口电压、 考方向时,其端口电压、电流关系方程可表示 为

u = Ro i + u oc

戴维南定理
戴维南定理的应用
戴维南定理的主要用途是简化电路,便于计算。 戴维南定理的主要用途是简化电路,便于计算。特别适 用于计算电路中某一支路的电流、电压、功率等, 用于计算电路中某一支路的电流、电压、功率等,或者求某 一支路的元件参数之类的特殊计算。 一支路的元件参数之类的特殊计算。 (1) 开路电压Uo c 的计算 开路电压 戴维南等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路 电压U 电压源方向与所求开路电压方向有关。计算U 电压 o c,电压源方向与所求开路电压方向有关。计算 oc的方 法视电路形式选择前面学过的任意方法进行计算。 法视电路形式选择前面学过的任意方法进行计算。 (2)等效电阻 O的计算 )等效电阻R 等效电阻就是将单口网络内部独立电源全部置零( 等效电阻就是将单口网络内部独立电源全部置零 ( 电压 所得无源单口网络的输入电阻。 源短路,电流源开路) 源短路,电流源开路)后,所得无源单口网络的输入电阻。

戴维南定理
? 例4-7 求图所示单口网络的戴维南等效电路。

戴维南定理
? 解:先求开路电压Uoc ? 在单口网络的端口上标明开路电压Uoc的 参考方向,注意到i=0,可求得
i=0

uoc = ?1V + (2?) × 2A = 3V

戴维南定理
? ? 求等效电阻Ro
将单口网络内1V电压源用短路代替,2A电流 源用开路代替,得到图(b)电路,由此求得

Ro = 1? + 2? + 3? = 6?

戴维南定理
? 根据所设uoc的参考方向,得到图(c)所 的参考方向,得到图 所 根据所设 的参考方向 示戴维南等效电路。 示戴维南等效电路。其uoc和Ro值如上两 和 值如上两 式所示。 式所示。

诺顿定理
? 二、诺顿定理 ? 前面的章节中已介绍过实际电压源与实 际电流源可以等效互换,那么, 际电流源可以等效互换,那么,既然一个 有源线性电阻单口网络可以等效成一个实 际电压源模型, 际电压源模型,必然也可以等效成一个实 际电流源模型。大约在戴维南定理提出50 际电流源模型。大约在戴维南定理提出 年之后,诺顿提出了这一概念, 年之后,诺顿提出了这一概念,被称为诺 顿定理。 顿定理。

诺顿定理
? 诺顿定理的内容: 诺顿定理的内容: ? 含独立源的线性电阻单口网络N,就端 含独立源的线性电阻单口网络 , 口特性而言,可以等效为一个电流源 电流源和 口特性而言,可以等效为一个电流源和电 并联的单口网络.[图 阻并联的单口网络 图4-16(a)]。 。 ? 电流源的电流等于单口网络从外部短路 电流源的电流等于单口网络从外部短路 时的端口电流isc;电阻Ro是单口网络内全 时的端口电流 ;电阻 是单口网络内全 部独立源为零值时所得网络No的等效电阻 部独立源为零值时所得网络 的等效电阻 [图4-16(b)]。 图 。

诺顿定理

图4-16 ? isc称为短路电流。Ro称为诺顿等效电阻。 称为短路电流。 称为诺顿等效电阻 称为诺顿等效电阻。 称为短路电流

诺顿定理

电流源isc和电阻 并联的电源模型 电流源 和电阻Ro并联的电源模型, 和电阻 并联的电源模型, 称为诺顿等效电路。 称为诺顿等效电路。

诺顿定理

在端口电压电流采用关联参考方向 单口的VCR方程可表示为 时,单口的 方程可表示为
1 i = u ? i sc Ro

诺顿定理
? 例4-15 求图(a)单口网络的诺顿等效电路。

诺顿定理
? 解:为求isc,将单口网络从外部短路,并标明短 路电流isc的参考方向,如图(a)所示。由KCL和 VCR求得

uS R1 isc = i2 + i3 + iS2 = iS1 + + iS2 R1 + R2 R3

诺顿定理
? 为求Ro,将单口内电压源用短路代替, 为求 ,将单口内电压源用短路代替, 电流源用开路代替,得到图4-19(b)电路, 电路, 电流源用开路代替,得到图 电路 由此求得
( R1 + R2 ) R3 Ro = R1 + R2 + R3

诺顿定理
? 根据所设isc的参考方向,画出诺顿等效电路 根据所设 的参考方向, 的参考方向 [图4-19(c)]。 图 。

R1 uS isc = i2 + i3 + iS2 = iS1 + + iS2 R1 + R2 R3

R

o

=

(R1 + R 2 )R3 R1 + R 2 + R3

诺顿定理
? 三、含源线性电阻单口网络的等效电路 ? 从戴维南——诺顿定理的学习中可以知道,含 诺顿定理的学习中可以知道, 从戴维南 诺顿定理的学习中可以知道 源线性电阻单口网络可以等效为一个电压源和电阻 的串联或一个电流源和电阻的并联[(b)和(c)]。 的串联或一个电流源和电阻的并联 和 。

? 只要能计算出确定的 uoc , isc 和 Ro [图 (d)、 图 、 (e)、(f)],就能求得这两种等效电路。 、 ,就能求得这两种等效电路。

诺顿定理
? 1.计算开路电压uoc的一般方法是将单口网络的 .计算开路电压 的一般方法是将单口网络的 外部负载断开,用网络分析的任一种方法, 外部负载断开,用网络分析的任一种方法,算出 端口电压uoc。如图 (d)所示。 所示。 端口电压 。 所示 ? 2.计算 的一般方法是将单口网络从外部短路, 的一般方法是将单口网络从外部短路, .计算isc的一般方法是将单口网络从外部短路 用网络分析的任一种方法, 用网络分析的任一种方法,算出端口的短路电流 isc, isc,如图 (e)所示。 (e)所示 所示。 ? 3.计算 的一般方法是将单口网络内全部独立 .计算Ro的一般方法是将单口网络内全部独立 电压源用短路代替, 电压源用短路代替,独立电流源用开路代替得到 单口网络No, 单口网络 ,再用外加电源法或电阻串并联公式 计算出电阻Ro, 所示。 计算出电阻 ,如图 (f)所示。 所示

诺顿定理
? 还可以利用以下公式从uoc,isc和Ro中任两个量 , 和 中任两个量 还可以利用以下公式从 u oc u oc 求出第三个量: 求出第三个量: Ro = , u oc = R o i sc , i sc = i sc Ro

图4-21

诺顿定理
? 例4-17 求图4-22(a)所示单口的戴维南 求图 所示单口的戴维南—— 所示单口的戴维南 诺顿等效电路。 诺顿等效电路。

诺顿定理
? 解:为求uoc,设单口开路电压 为求 ,设单口开路电压uoc的参考方向由 的参考方向由 a指向 ,如图 指向b,如图4-22(a)所示。注意到 ,由KVL 所示。 指向 所示 注意到i=0, 求得

12 uoc = 12V + × (?24V) = 4V 12 + 24

诺顿定理
? 为求 ,将单口短路,并设isc的参考方向 为求isc,将单口短路,并设 的参考方向 指向b,如图4-2-20(b)所示。 所示。 由a指向 ,如图 指向 所示

isc = i1 + i2 =

12V (?24+12)V + = 0.5A 12? 24?

诺顿定理
? 为求 ,将单口内的电压源用短路代替, 为求Ro,将单口内的电压源用短路代替, 得到图4-22(c)电路,用电阻并联公式求得 电路, 得到图 电路

12× 24 Ro = ? = 8? 12 + 24

? 根据所设 根据所设uoc和isc的参考方向及求得的 和 的参考方向及求得的 uoc=4V,isc=0.5A,Ro=8?,可得到图 , , ? (C)所示的戴维宁等效电路和诺顿等效电路。 所示的戴维宁等效电路和诺顿等效电路。 所示的戴维宁等效电路和诺顿等效电路

? 本题可以只计算uoc、isc和Ro中的任两个量,另 本题可以只计算 、 和 中的任两个量, 中的任两个量 一个可用下式计算出来。 一个可用下式计算出来。

例如

u oc Ro = , i sc

u oc = R o i sc ,

i sc

u oc = Ro

u oc = R o i sc = 8 × 0 .5V = 4V i sc = u oc R o = 4V 8? = 0 .5 A R o = u oc i sc = 4V 0.5? = 8?

? 小结: ? 本节课我们讲授了戴维南定理、诺顿定 理及应用。 ?


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