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2.1.2指数函数及其性质(一)


2.1.2指数函数 及其性质

复习引入
引例: 某种细胞分裂时,由1个分裂成2个; 2个分裂成4个; 4个分裂成8个; 8个分裂成16个; ……, 1个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞个 数y与x的函数关系式是什么?

复习引入
引例: 某种细胞分裂时,由1个分裂成2个; 2个分裂成4个; 4个分裂成8个; 8个分裂成16个; ……, 1个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞个 数y与x的函数关系式是 y=2x.

讲授新课
1. 指数函数的定义

y=1 ·a

x

讲授新课
1. 指数函数的定义

系数为1
y=1 ·a
x

讲授新课
1. 指数函数的定义

系数为1
y=1 ·a
x

自变量

讲授新课
1. 指数函数的定义

系数为1
y=1 ·a
x

自变量

常数

讲授新课
1. 指数函数的定义 一般地,函数y=ax(a>0且a≠1)叫做 指数函数,其中x是自变量,函数定义域 是R.

讲授新课
1. 指数函数的定义 一般地,函数y=ax(a>0且a≠1)叫做 指数函数,其中x是自变量,函数定义域 是R. 对常数a的考虑:

讲授新课
1. 指数函数的定义 一般地,函数y=ax(a>0且a≠1)叫做 指数函数,其中x是自变量,函数定义域 是R. 对常数a的考虑: (1)若a=0,则当x>0时,ax=0;

讲授新课
1. 指数函数的定义 一般地,函数y=ax(a>0且a≠1)叫做 指数函数,其中x是自变量,函数定义域 是R. 对常数a的考虑: (1)若a=0,则当x>0时,ax=0; x 当x≤0时,a 无意义.

讲授新课
1. 指数函数的定义 一般地,函数y=ax(a>0且a≠1)叫做 指数函数,其中x是自变量,函数定义域 是R. 对常数a的考虑: (1)若a=0,则当x>0时,ax=0; x 当x≤0时,a 无意义. x (2)若a<0,a 没有意义.

讲授新课
1. 指数函数的定义 一般地,函数y=ax(a>0且a≠1)叫做 指数函数,其中x是自变量,函数定义域 是R. 对常数a的考虑: (1)若a=0,则当x>0时,ax=0; x 当x≤0时,a 无意义. x (2)若a<0,a 没有意义. x (3)若a=1,则y=a =1是一个常数函数.

练习:下列函数中,哪些是指数函数? 放入集合A中. ⑴ y=10x; ⑵ y=10x+1; ⑶ y=10x+1; ⑷ y=2?10x; ⑸ y=(-10) x; ⑹ y=(10+a)x (a>-10,且a≠-9); ⑺ y=x10; ⑻ y=xx.
集合A:

练习:下列函数中,哪些是指数函数? 放入集合A中. ⑴ y=10x; ⑵ y=10x+1; ⑶ y=10x+1; ⑷ y=2?10x; ⑸ y=(-10) x; ⑹ y=(10+a)x (a>-10,且a≠-9); ⑺ y=x10; ⑻ y=xx.
集合A:⑴ y=10x; ⑹ y=(10+a)x(a>-10,且a≠-9)

例1 已知指数函数f(x)=ax(a>0, 且a≠1) 的图象过点(3, ?),求f(0),f(1),f(-3)

的值.

2.指数函数的图象和性质:

作出函数y ? 2 的图象.
x

2.指数函数的图象和性质:

作出函数y ? 2 的图象. 列表
x

x
y?2
x

? ?3 ? 2 ?1 ?
1 8 1 4 1 2

0

1 2

2

3

? ?

1

4 8

2.指数函数的图象和性质:

?1? 作出函数y ? ? ? 的图象. ? 2?

x

2.指数函数的图象和性质:

?1? 作出函数y ? ? ? 的图象. ? 2? 列表

x

x
?1? y?? ? ? 2?
x

? ?3 ? 2 ?1 ?8
4 2

0

1
1 2

2
1 4

3

1

? 1 ?
8

2.指数函数的图象和性质:

a?1

图 象
性 质

2.指数函数的图象和性质: a?1

图 象
性 质

y 1 O

x

2.指数函数的图象和性质:

图 象
性 质

a?1 y 1

O

x

定义域为R; 值域为 (0,??); 恒过点(0, 1)

2.指数函数的图象和性质:

图 象
性 质

a?1 y 1

O
单调 递 增

x

定义域为R; 值域为 (0,??); 恒过点(0, 1)

2.指数函数的图象和性质: a?1

图 象
性 质

y 1 O

x

定义域为R; 值域为 (0,??); 恒过点(0, 1)
单调 递 增

x ? 0时, y ? 1 x ? 0时, 0 ? y ? 1

2.指数函数的图象和性质: 0?a?1 a?1

图 象
性 质

y 1

O

x

定义域为R; 值域为 (0,??); 恒过点(0, 1)

单调 递 增
x ? 0时, y ? 1 x ? 0时, 0 ? y ? 1

2.指数函数的图象和性质: 0?a?1 a?1

图 象
性 质

y 1

y

1

O

x

O

x

定义域为R; 值域为 (0,??); 恒过点(0, 1)
单调 递 增
x ? 0时, y ? 1 x ? 0时, 0 ? y ? 1

2.指数函数的图象和性质:

图 象
性 质

a?1 y 1

0?a?1

y

1

O
单调 递 增

x

O

x

定义域为R; 值域为 (0,??); 恒过点(0, 1)
单调 递 减

x ? 0时, y ? 1 x ? 0时, 0 ? y ? 1

2.指数函数的图象和性质:
a?1

0?a?1

图 象


y 1 O
单调 递 增

y

1

x

O

x

定义域为R; 值域为 (0,??); 恒过点(0, 1)
单调 递 减
x ? 0时, y ? 1 x ? 0时, 0 ? y ? 1

质 x ? 0时, y ? 1 x ? 0时, 0 ? y ? 1

例2 比较下列各题中两个值的大小:

① 1.7 ,1.7 ; ② 0.8
-0.1 0.3

2.5

3

,0.8

-0.2



③ 1.7 ,0.9 .

3.1

练习: (1) 用“>”或“<”填空:
? 1 ?5 ? ? ?4?
3

?1? ? ? ? 4?
5.06

3 5

?1? ? ? ? 4?

0

? 4? ? ? ? 3?
0

5 6

? 4? ? ? ? 3?

0

7 ? 4

5.06

0.19

?

2 3

0.19

0

练习: (1) 用“>”或“<”填空:
? 1 ?5 ? ? ?4?
3

?1? < ?1? ? ? ? ? ? 4? ? 4?
5.06
7 ? 4

3 5

0

? 4? ? ? ? 3?
0

5 6

? 4? ? ? ? 3?

0

5.06

0.19

?

2 3

0.19

0

练习: (1) 用“>”或“<”填空:
? 1 ?5 ? ? ?4?
3

?1? < ?1? ? ? ? ? ? 4? ? 4?
5.06
7 ? 4

3 5

0

? 4? ? ? ? 3?
0

5 6

? 4? > ? ? ? 3?

0

5.06

0.19

?

2 3

0.19

0

练习: (1) 用“>”或“<”填空:
? 1 ?5 ? ? ?4?
3

?1? < ?1? ? ? ? ? ? 4? ? 4?
5.06
7 ? 4

3 5

0

? 4? ? ? ? 3?
0.19

5 6

? 4? > ? ? ? 3?

0

< 5.060

?

2 3

0.19

0

练习: (1) 用“>”或“<”填空:
? 1 ?5 ? ? ?4?
3

?1? < ?1? ? ? ? ? ? 4? ? 4?
5.06
7 ? 4

3 5

0

? 4? ? ? ? 3?
0.19

5 6

? 4? > ? ? ? 3?

0

< 5.060

?

2 3

> 0.19 0

练习: (1) 用“>”或“<”填空:
? 1 ?5 ? ? ?4?
3

?1? < ?1? ? ? ? ? ? 4? ? 4?
5.06
7 ? 4

3 5

0

? 4? ? ? ? 3?
0.19
2 3

5 6

? 4? > ? ? ? 3?

0

< 5.060

?

2 3

> 0.19 0
4 5

(2) 比较大小: ( ?2.5) , ( ?2.5) .

练习: (3) 已知下列不等式,试比较m、n的大小: 2 m 2 n m n ( ) ?( ) 1 . 1 ? 1 . 1 3 3

练习: (3) 已知下列不等式,试比较m、n的大小: 2 m 2 n m n ( ) ?( ) 1 . 1 ? 1 . 1 3 3

练习: (3) 已知下列不等式,试比较m、n的大小: 2 m 2 n m n ( ) ?( ) 1 . 1 ? 1 . 1 3 3

( m ? n)
1, 0.4
0 ?2.5

( m ? n)
, 2
?0.2

(4) 比较下列各数的大小:

, 2.5 .

1.6

课后作业
1.阅读教材P.54-P.58;

2.《习案》作业十七.

湖南省长沙市一中卫星远程学校

例2 比较下列各题中两个值的大小:

① 1.7 ,1.7 ; ② 0.8
-0.1 0.3

2.5

3

,0.8

-0.2



③ 1.7 ,0.9 .

3.1

湖南省长沙市一中卫星远程学校

练习: (1) 用“>”或“<”填空:
? 1 ?5 ? ? ?4?
3

?1? ? ? ? 4?
5.06

3 5

?1? ? ? ? 4?

0

? 4? ? ? ? 3?
0

5 6

? 4? ? ? ? 3?

0

7 ? 4

5.06

0.19

?

2 3

0.19

0

湖南省长沙市一中卫星远程学校

练习: (1) 用“>”或“<”填空:
? 1 ?5 ? ? ?4?
3

?1? < ?1? ? ? ? ? ? 4? ? 4?
5.06
7 ? 4

3 5

0

? 4? ? ? ? 3?
0

5 6

? 4? ? ? ? 3?

0

5.06

0.19

?

2 3

0.19

0

湖南省长沙市一中卫星远程学校

练习: (1) 用“>”或“<”填空:
? 1 ?5 ? ? ?4?
3

?1? < ?1? ? ? ? ? ? 4? ? 4?
5.06
7 ? 4

3 5

0

? 4? ? ? ? 3?
0

5 6

? 4? > ? ? ? 3?

0

5.06

0.19

?

2 3

0.19

0

湖南省长沙市一中卫星远程学校

练习: (1) 用“>”或“<”填空:
? 1 ?5 ? ? ?4?
3

?1? < ?1? ? ? ? ? ? 4? ? 4?
5.06
7 ? 4

3 5

0

? 4? ? ? ? 3?
0.19

5 6

? 4? > ? ? ? 3?

0

< 5.060

?

2 3

0.19

0

湖南省长沙市一中卫星远程学校

练习: (1) 用“>”或“<”填空:
? 1 ?5 ? ? ?4?
3

?1? < ?1? ? ? ? ? ? 4? ? 4?
5.06
7 ? 4

3 5

0

? 4? ? ? ? 3?
0.19

5 6

? 4? > ? ? ? 3?

0

< 5.060

?

2 3

> 0.19 0

湖南省长沙市一中卫星远程学校

练习: (1) 用“>”或“<”填空:
? 1 ?5 ? ? ?4?
3

?1? < ?1? ? ? ? ? ? 4? ? 4?
5.06
7 ? 4

3 5

0

? 4? ? ? ? 3?
0.19
2 3

5 6

? 4? > ? ? ? 3?

0

< 5.060

?

2 3

> 0.19 0
4 5

(2) 比较大小: ( ?2.5) , ( ?2.5) .
湖南省长沙市一中卫星远程学校

练习: (3) 已知下列不等式,试比较m、n的大小: 2 m 2 n m n ( ) ?( ) 1 . 1 ? 1 . 1 3 3

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例3 解不等式:

(1) 2 ? 4
x

x ?1
2 x ?4

( 2) a

3 x ?1

?a

(a ? 0, a ? 1)

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练习: 7.求下列函数的定义域、值域:

(1) y ? 3

1 2? x

1 ( 2) y ? ( ) 2
x

x ?1

1 x 2 ?4 x ( 3) y ? ( ) 4

( 4) y ? 3 ? 1

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