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高一数学“四步教学法”教案:2.2 等差数列的概念


“四步教学法”课时教学设计
年级 组别 主备 人 课
等差数列的概念

高一

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题 课标 要求




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新授课

C 级:掌握等差中项的概念,会求等差数列中的未知项 1.掌握等差中项的概念;

教 学

知识与能力

2. 能用定义判断一个数列是否为等差数列; 3.会求等差数列中的未知项.

过程与方法

目 标
情感、态度与价值 观

通过教学,培养学生的观察、分析、归纳、推理的能力,渗透 由特殊到一般的思想. 在解决问题的过程中培养学生主动探索、勇于发现的求知精 神;使学生认识事物的变化形态,养成细心观察、认真分析、 善于总结的良好思维习惯.

教学 重点 教学 难点 教学 方法

理解等差数列的概念. 理解等差数列“等差”的特点及其灵活运用 小组合作讨论,讲练结合

教学程序设计
教 学 过 程 及

环节一
过程设计

明标自学
二次备课

知识回顾: 1.数列定义:___________________________________________ 2.{an}与 an 的区别____________________________________ 3.函数与数列的联系____________________________________ 新课引入 回顾本章第 2 .1 节开始我们遇到的数列①,②,再考察下面的问

1

方 法

题: 第 23 届到第 29 届奥运会举行的年份依次为

1984 , 1988 , 1992 , 1996 , 2000 , 2004 , 2008 ,?
某电信公司的一种计费标准是:通话时间不超过 3 分钟,收 话费 0 .2 元,以后每分钟收话费 0.1 元,那么通话费按从小到大 的次序依次为

0.2, 0.2 ? 0.1, 0.2 ? 0.1 ? 2, 0.2 ? 0.1 ? 3, ? 如果 1 年期储蓄的月利率为 1.65 ‰ ,那么将 10000 元分别 存 1 个月, 2 个月, 3 个月,……,12 个月,所得的本利和依次


10000 ? 16.5, 10000 ? 16.5 ? 2, ?, 10000 ? 16.5 ? 12 .
上面这些数列有什么共同的特点? 一、明标自学 展示学习目标: 1.阅读教材第 35 页理解等差数列的概念,会判断一个数列 是否为等差数列. 2.通过体会例 2 例 3 掌握等差中项的概念,并会运用等差中 项解决简单问题. 自学指导: 1.什么样的数列是等差数列? 2.什么是等差数列的公差? 3.等差数列相邻两项与公差的关系? 4.等差数列连续三项之间的关系? 5.如何判断一个数列是否为等差数列? 6.等差数列连续四项之间的关系?

环节二


合作释疑

环节三

点拨拓展

(备注:合作释疑和点拨拓展可以按照顺序先后进行,也可以根据教学设计交叉进 行设计)



过程设计
二、合作探究 1.等差数列的概念: 一般地,如果一个数列从第二项起,每一项减去它的前一项所 得的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫等差数列,这个 常数叫做等差数列的公差,公差通常用 d 表示。 能不能用数学语言表示? 练习一 抢答:下列数列是否为等差数列?若是,首项和公差分别为多 少? 1,2,4,6,8,10,12,…;
2

二次备课





an?1 ? an ? d 或an ? an ?1 ? d

? n ? 2?







0,1,2,3,4,5,6,…; 3,3,3,3,3,3,3,…; 2,4,7,11,16,…; -8,-6,-4,0,2,4,…; 3,0,-3,-6,-9,…. 注意:求公差 d 一定要用后项减前项,而不能用前项减后 项. 2.常数列 特别地,数列 3,3,3,3,3,3,3,…也是等差数列,它 的公差为 0.公差为 0 的数列叫做常数列. 三、点拨拓展 例 1.求出下列等差数列中的未知项: (1) 3 , a , 5 ; 解:(1)根据题意得 a-3=5-a 解得 a=4

(2)3 ,b ,c ,? 9 .

?b - 3 ? c - b (2)根据题意得? ?c - b ? -9 - c

?b ? -1 解得? ?c ? -5

等差中项的定义 提问:如果在 a 与 b 中间插入一个数 A,使 a ,A, b 成等差数 列数列,那么 A 应满足什么条件? 一般地,如果 a,A,b 成等差数列,那么 A 叫做 a 与 b 的 等差中项. 等差中项公式 如果 A 是 a 与 b 的等差中项,则

A =

a + b
2

例 2. (1) 在等差数列 ?an ? 中, 是否有 a n ?

a n ?1 ? a n ?1 (n ? 2) ? 2

(2)在数列 ?an ? 中,如果对于任意的正整数 n(n ? 2) ,都 有 an ?

a n ?1 ? a n ?1 ,那么数列 ?an ? 一定是等差数列吗? 2

?an ?是等差数列,所以an?1 ? an ? an ? an?1 (n ? 2) 解( 1 )因为
所以 an ? an-1 ? an ?1 2

3

?an ?中,如果对于任意的正 (2)在数列 整数n(n ? 2)都有
an ? an-1 ? an ?1 2

那么an?1 - an ? an - an-1 (n ? 2)
这表明,这个数列从第 2项起,后一项减去前一 项所得的差始终相等,

?an ?是等差数列 所以数列 . 可用来判定或证明是否为等差数列
定义法:an+1-an=常数(n∈N )?{an}为等差数列; * 等差中项法:2an+1=an+an+2(n∈N )?{an}为等差数列.
*

环节四
(1)

当堂检测
(2) 4 , 2 , 0 , ? 2 , ? 4 ;

二次备课

1.判断下列数列是否为等差数列:

1 3 5 ,1 , , 2 , ; 2 2 2



(3) 1 , 2 , 3 , 2 . 2.已知等差数列 x , 2 , y , ? 2 ,…,则



y ? x ? _______________.



3.已知等差数列 x , ? 12 , y , ? 8 ,…,其中第一个正项为第 ____项. 4.求出下列等差数列中的未知项:



(1) a , b , ? 10 , c , ? 20 ; (2) x , lg 3 , lg 6 , y . 5.已知 a1 , a2 , a3 ,…, an , an ?1 ,…, a 2 n 是公差为 d 的等差数



列. (1) an , an ?1 ,…, a2 , a1 也是等差数列吗?如果是,公差是多 少? (2) a2 , a4 , a6 ,…, a 2 n 也是等差数列吗?如果是,公差是多 少? 6.已知等差数列 ?an ? 的首项为 a1 ,公差为 d .

方 法

(1)将数列 ?an ? 中的每一项都乘以常数 a ,所得的新数列仍然 是等差数列吗?若是,公差是多少? (2)将数列 ?an ? 中的所有奇数项按原来的顺序组成的新数列

?cn ?是等差数列吗?若是,公差是多少?

课 堂 小
4

结 课后
书本第 37 页练习第 4、5 题;第 40 页习题第 2 题。

作业 板 书 设 计 课 后 反 思
1.等差数列概念 2.常数列 3.等差中项 课题:等差数列概念 例1 例2 练习

5


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