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江西省上高县第二中学2015-2016学年高一上学期第三次(12月)月考数学试题


2018 高一年级第三次月考数学试题
一、选择题: (本题共 12 小题,每题 5 分,共计 60 分) 1.已知集合 A={ ? |2kπ≤ ? ≤(2k+1) π,k∈Z},B={ A. ? C.{ B.{

? |-6≤ ? ≤6},则 A∩B 等于(

)

? |0≤ ? ≤π}

? |-6≤ ? ≤π} D.{ ? |-6≤ ? ≤-π,或 0≤ ? ≤π}
).

2.函数 y= A. ?

1 的定义域为( log0.5? 4 x-3? B. ?

?3 ? ,1? ?4 ?

C.(1,+∞)

?3 ? , ?? ? ?4 ? ?3 ? D. ? ,1? ∪(1,+∞) ?4 ?
) B.40° C.50° D.80° ) D.(2,3)

3. 已知锐角 α 的终边上一点 P(sin40°,cos40°) ,则 α 等于( A.20° 4.函数 f ? x ? ? 1 ? x log2 x 的零点所在的区间是( A. ?

?1 1? , ? ?4 2?

B. ?

?1 ? ,1? ?2 ?

C.(1,2)

5. 如果已知 sin ? ? cos ? ? 0,sin ? ? tan ? ? 0 ,那么角 A.第一或第二象限 C.第二或第四象限 B.第一或第三象限 D.第四或第三象限

? 的终边在( 2



6.5.设 f(x)是周期为 2 的奇函数,当 0≤x≤1 时,f(x)=2x(1-x),则 f ? ? 1 A.- 2 1 B.- 4 1 C. 4 1 D. 2

? 5? ? 等于( ? 2?

)

7.函数 f ( x) ? log 0.8 (2 x 2 ? ax ? 3) 在 ? ?1, ?? ? 为减函数,则 a 的范围( A. (-5,-4

)

?

B. ? ?5, ? 4?

C. (- ? ,-4)

D. ? ??, ?4?

?? 1 ?? 2 ? ? 8.已知 tan(α+β)= ,tan ? ? ? ? = ,那么 tan ? ? ? ? 等于 ( 5 4 4? 4? ? ? 13 13 3 1 A. B. C. D. 18 22 22 6
?2e x ?1 , x ? 2, ? 9.设 f(x)= ? 2 ? ?log 3 ( x ? 1), x ? 2,
A. (1,2) C. (1,2) ? (3,+∞) (-∞,0)上 F(x)有( A.最小值-8 C.最小值-6 11.已知 y=f(x)与 y=g(x)的图像如下图: ) B.最大值-8 D .最小值-4 则不等式 f(x)>2 的解集为( B. ( 10 ,+∞) D. (1,2) ? ( 10 ,+∞)

)



10.若 f(x)和 g(x)都是奇函数,且 F(x)=f(x)+g(x)+2,在(0,+∞)上有最大值 8,则在

则 F(x)=f(x)· g(x)的图像可能是下图中的(

)

12.若 f ( x) 是 R 上的减函数,且 f ( x) 的图象经过点 A (0,4)和点 B (3,-2) ,则当 不等式 | f ( x ? t ) ? 1 |? 3 的解集为(-1,2)时, t 的值为( A.0 B.1 C.-1 D.2 )

二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 7 13.已知角 A 是△ABC 的一个内角,若 sin A+cos A=13,则 tan A 等于________。 14. 函数 y=lg(3-4x+x2)的定义域为 M.当 x∈M 时, f(x)=2x 2-3× 4x 的最大值是 3tan 12°-3 15. 等于 。 2 ? 4cos 12°-2? sin 12°




e x ? e? x e x ? e? x , g ( x) ? 16.已知函数 f ( x) ? (其中 e ? 2.71718 ? ),有下列命题:、 2 2 ① f ( x) 是奇函数, g ( x) 是偶函数;②对任意 x ? R ,都有 f (2 x) ? f ( x) ? g ( x) ;③ f ( x) 在 R 上单调递增, g ( x) 在 ( ??, 0) 上单调递减;④ f ( x) 无最值, g ( x) 有最小值;⑤ f ( x) 有零点, g ( x) 无零点.
其中正确的命题是 。(填上所有正确命题的序号)

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2018 届高一年级第三次月考数学试卷答题卡
一、选择题(每小题 5 分共 60 分) 题号 答案 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 13、 14、 15、 16、 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分 10 分) 1 1 (1)已知 tan α= ,求 的值; 3 2sin αcos α+cos2α

3? ? tan ?? ? ? ? cos ? 2? ? ? ? sin ? ?? ? 2 ? (2)化简: cos ? ?? ? ? ? sin ? ?? ? ? ?

? ? ?.

18. (本小题满分 12 分)

设全集 U ? R , A ? x ? R a ? x ? 2 , B ? x y ? 求 A ? B ,(? U A ) ? B ;

?

?

?

3x ? 2 ? ln(2 ? x) ?. (1)若 a ? 1 ,

(2)若 B ? A ,求实数 a 的取值范围.

x x 19.(本小题满分 12 分)已知 sin -2cos =0. 2 2 cos2x (1)求 tanx 的值;(2)求 的值. π 2cos? +x? sin x 4

20.(本小题满分 12 分) 若二次函数 f(x)=ax2+bx+c (a≠0)满足 f(x+1)-f(x)=2x,且 f(0)=1. (1)求 f(x)的解析式; (2)若在区间[-1,1]上,不等式 f(x)>2x+m 恒成立,求实数 m 的取值范围.

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21.(本小题满分 12 分) 已知 f ? x ? ?

(1)当 m=1 时,写出函数 f ? x ? 的值域; (3)若 f ? x ? 是奇函数,不等式 f

2 ? m ,m 是是实常数, 3 ?1
x

(2)当 m=0 时,判断函数 f ? x ? 的奇偶性,并给出证明;

? f ? x?? ? f ? a ? ? 0 对 x ? R 恒成立,求 a 的取值范围.

22. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? lg

1 2x , f (1) ? 0 ,当 x ? 0 时,恒有 f ( x ) ? f ( ) ? lg x . x ax ? b

(1)求 f ( x) 的表达式及定义域; (2)若方程 f ( x) ? lg t 有解,求实数 t 的取值范围; (3)若方程 f ( x) ? lg(8 x ? m) 的解集为 ? ,求实数 m 的取值范围.

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2018 高一年级第三次月考数学试题答案
1-12 DACCB 12 13、- 5 ABCDD AB 14、

4 3

15、-4 3

16、①③④⑤

1 17.解 (1)因为 tan α= , 3 sin2α+cos2α 1 所以 2 = 2sin αcos α+cos α 2sin αcos α+cos2α tan2α+1 2 = = . 2tan α+1 3 ?-α-π? -tan α· cos?-α? ·sin 2? ? (2)原式= cos? π -α? ·sin? π -α? π? sin α cos α tan α· cos α· sin? ?α+2? cos α· = = =-1. -cos α· sin α -sin α 2 18.解:(1)若 a=1,则 A={x|1≤x≤2},B={x|3≤x<2},……………………………2 分 2 2 此时 A∪B={x|1≤x≤2}∪{x| ≤x<2}={x| ≤x≤2}. 3 3 由?UA={x|x<1,或 x>2}, 2 2 ∴(?UA)∩B={x|x<1,或 x>2}∩{x| ≤x≤2}={x| ≤x<1}.……………………7 分 3 3 2 2 2 (2)B={x|3≤x≤2},又∵B? A,∴a≤3,即实数 a 的取值范围是:a≤3. ………12 分 x x x 19.解 (1)由 sin -2cos =0,得 tan =2, 2 2 2 x 2tan 2 2× 2 4 ∴tanx= = 2=- . x 1-2 3 1-tan2 2

cos2x-sin2x 2 2 2? cosx- sinx? sin x 2 2 ? cos x-sinx? ? cos x+sinx? = ? cos x-sinx? sin x cosx+sinx 1 3 1 = = +1=(- )+1= . sinx tanx 4 4 20.解 (1)由 f(0)=1,得 c=1.∴f(x)=ax2+bx+1. 又 f(x+1)-f(x)=2x, ∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x, (2)原式= 即 2ax ? a ? b ? 2 x,? ?

因此,f(x)=x2-x+1. (2)f(x)>2x+m 等价于 x2-x+1>2x+m,即 x2-3x+1-m>0,要使此不等式在[-1,1]上恒成 立,只需使函数 g(x)=x2-3x+1-m 在[-1,1]上的最小值大于 0 即可. ∵g(x)=x2-3x+1-m 在[-1,1]上单调递减, ∴g(x)min=g(1)=-m-1,由-m-1>0 得,m<-1. 因此满足条件的实数 m 的取值范围是(-∞,-1). 21.解:(1)当 m=1 时, f ? x ? ?

?2a ? 2, ?a ? 1 ?? ?a ? b ? 0, ?b ? ?1

2 2 ? 1 ,定义域为 R, 3x ? 1? ?1, ?? ? , x ? ? 0, 2 ? , 3 ?1 3 ?1
x

f ? x? ?

2 ? 1? ?1,3? ,即函数的值域为(1,3). …………………………………3 分 3 ?1
x

2 2 1 2 3 , f ?1? ? ? , f ? ?1? ? ? , 1 3 ?1 4 2 ?1 2 3 因为 f ? ?1? ? f ?1? ,所以 f ? x ? 不是偶函数;又因为 f ? ?1? ? ? f ?1? ,所以 f ? x ? 不是奇
(2) f ? x ? 为非奇非偶函数.当 m=0 时, f ? x ? ?
x

函数;即 f ? x ? 为非奇非偶函数. …………………………………………………………5 分 (3)因为 f ? x ? 是奇函数, 所以 f ? ? x ? ? ? f ? x ? 恒成立, 即 恒成立,化简整理得 ?2m ?

2 2 ?m?? x ?m对x?R 3 ?1 3 ?1
x

2 ? 3x 2 ? x ? 2 ,即 m ? ?1 .……………………7 分 x 1? 3 3 ?1

(若用特殊值计算 m,须验证,否则,酌情扣分。)

2 ? 1 的单调性: 3 ?1 设任意 x1 , x2 ? R ,且 x1 ? x2
下用定义法研究 f ? x ? ?
x

2 3x2 ? 3x1 2 2 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? x1 ? 1 ? x2 ?1 ? x ? 0 ,……………………9 分 3 ?1 3 ?1 3 1 ? 1 3x2 ? 1

?

?

??

?

?

[Z-XK]

所以函数 f ? x ? 在 R 上单调递减. ∵ f

立,又因为函数 f ? x ? 在 R 上单调递减,所以 f ? x ? ? ?a 恒成立,即 fmin ? x ? ? ?a 恒成立, 又因为函数 f ? x ? ?

? f ? x?? ? f ? a ? ? 0 恒成立,且函数为奇函数,∴ f ? f ? x?? ? ? f ? a? ? f ? ?a? 恒成
2 ? 1 的值域为(-1,1),所以 ?a ? ?1 ,即 a ? 1 .…………………12 分 3 ?1
x

22.解: (1)? 当 x ? 0 时, f ( x ) ? f ( ) ? lg x 恒成立

1 x

? lg

2x 2 ? lg ? lg x ,即 (a ? b) x2 ? (a ? b) x ? 0 恒成立,? a ? b ……2 分 ax ? b bx ? a 2x 又 f (1) ? 0 ,即 a ? b ? 2 , 从而 a ? b ? 1,? f ( x) ? lg ……3 分 1? x 2x ? 0, 由 得 x( x ? 1) ? 0 ,x ? ?1或x ? 0 , ? f ( x) 的定义域为 ?x x ? ?1或x ? 0?.……4 1? x
分 (2)方程 f ( x) ? lg t 即 lg 记 h( x ) ?

2x 2x ? lg t ,即 t ? ( x ? ?1或x ? 0 )有解……5 分 1? x 1? x

2x 2 ? 2? , h( x) 在 (??,?1) 和 (0,??) 上单调递增……6 分 1? x x ?1 x ? (??,?1) 时, h( x) ? (2,??) ; x ? (0,??) 时, h( x) ? (0,2) ……7 分 ?t ? (0,2) ? (2,??) ……8 分

(3)解法一:

? 2x ?1 ? x ? 8 x ? m ?8 x 2 ? (6 ? m) x ? m ? 0 2x ? ? lg(8 x ? m) ? ? ?? 由 lg ……9 分 1? x 2 x x ? ? 1 或 x ? 0 ? ? ?0 ? ?1 ? x 方程的解集为 ? ,故有两种情况: 2 ①方程 8x ? (6 ? m) x ? m ? 0 无解,即 ? ? 0 ,得 2 ? m ? 18 2 ②方程 8x ? (6 ? m) x ? m ? 0 有解,两根均在 [ ?1, 0] 内, g ( x) ? 8x2 ? (6 ? m) x ? m

?? ? 0 ? g (?1) ? 0 ? ?m ? 2或m ? 1 8 ? 则 ? g (0) ? 0 ……12 分 ? ? ?0?m?2 ??6 ? m ? 10 ? ??1 ? ?6 ? m ? 0 ? 16 ?
综合①②得实数 m 的取值范围是 0 ? m ? 18 (3)解法二: ……12 分

……10 分

? 2x 2x ? 8x ? m ? ? ? 8x 2x ?1 ? x ?m ? ? lg(8 x ? m) ? ? ?? 若方程有解,则由 lg ……9 分 1? x 1? x 2 x ? ? x ? ?1或x ? 0 ?0 ? ? ?1 ? x 2x 2 ? 8 x ? 10 ? [ ? 8( x ? 1)] 由 g ( x) ? 1? x 1? x 2 3 当 x ? ?1, 则 g ( x) ? 10 ? 2 ? 8( x ? 1) ? 18 ,当且仅当 x ? ? 时取到 18 1? x 2 当 x ? 0 ,则 g ( x) 是减函数, 所以 g ( x) ? g (0) ? 0 即 g ( x) 在 (??, ?1) ? (0, ??) 上的值 域为 (??, 0) ? [18, ??) ……11 分 故当方程无解时, m 的取值范围是 [0,18) ……12 分

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