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九年级数学下册 5-5《二次函数y=ax2的图象和性质》课件 青岛版


y ? ax

2

y=kx+b (k≠0) 直线 双曲线 y= k (k≠0) x ? 问:1.如何画出函数图象呢? 列表 —— 描点 —— 连线 → (描点法) 2.如何得到相应的性质呢? 观察图象 总结性质 y=ax2 (a≠0) 二次函数 ??? 图象: ??? 性质:

? 请同学们用描点法按下列要求画图:
?请A组同学同桌合作画函数y=x2的图象;

?请B组同学同桌合作画函数y=

x2的图象。

3 -1 x 2 9 1 2 … 4 4 y=x 用光滑曲线连结时要 1 自左向右顺次连结 1 2 … 2 9 y=2x 8 2
y
4

… -2

1 2 1 4 1 8 y=x2

0 0

0

1 2 1 4 1 8

1 1 1 2
y 4

3 2 9 4 9 8

2

… … …

4 2

3

3

1 2 y=2x

2

2

1

1

-2

-1

0

1

2

x

-2

-1

0

1

2

x

y 4

y

y=x2

4

3

3

1 2 y=2x

2

2

1

1

-2

-1

0

1

2

x

-2

-1

0

1

2

x

形如物体抛射时所 经过的路线的图象

y

y

y=x2
4

对称轴 对称轴

4

3

3

1 2 y=2x

2

2

1

1

-2

-1

0

1

2

x

顶点

-2

-1

0

顶点

1

2

x

向上 y轴
(0,0) 减小

最低 增大

? 请同学们用描点法按下列要求画图:
? 请A组的同学同桌合作在和抛物线y=x2同一坐标系

中画函数y=-x2的图象,并观察;
? 请B组同学同桌合作在和抛物线y=1 x2同一坐标系

2

中画函数y=-1 x2的图象,并观察。

2

y 4 3 2 1 2 1 0 1 2 3 4 1 2 x

y=x2

y 4 3 2 1 2 1 0 1 2 3 4 1 2 x

1 2 y=2x

y=-x2

1 y=-2 x2

函数 对称轴 顶点 开口方向 函数 对称轴 顶点 开口方向 1 y=x2 y轴 原点 向上 y=2x2 y轴 原点 向上
y=-x2

y轴 原点

向下

1 y=-2 x2

y轴 原点

向下

y

y

4

y=x2

4

3

3

2

2

1 y= 2x2

1

1

-2

-1

0

1

2

x

-2

-1

0

1

2

x

-1

-1

-2

1 y=-2 x2

-2

-3

-3

y=-x2
-4 -4

y

y

4

y=x2

4

3

3

2

2

1 y= 2x2

1

1

-2

-1

0

1

2

x

-2

-1

0

1

2

x

-1

-1

-2

1 y=-2 x2

-2

-3

-3

y=-x2
-4 -4

y

4

y=x2

y

4

3

3

2

1 y= 2x2

1 y= 2x2

2

1

1

-2

-1

0

1

2

x

-2

-1

0

1

2

x

-1

-1

-2

1 y=-2 x2

1 y=-2 x2

-2

-3

-3

-4

y=-x2

-4

向下 (0,0) 增大 减小

y轴 最高

巩固练习 练习1:分别说出抛物线y=4x2与y=-5x2的开口方向, 对称轴与顶点坐标。 练习2 :对于函数y=2x2,下列结论正确的是( D ). A.当x取任何实数时,y的值总是正的 B.x的值增大,y的值也随着增大 C.x的值增大,y的值随着减小 D.图像关于y轴对称 练习3 :如何根据函数的图象, (1)根据图象,求当y=2时,对应的x的值(精确到0.1); (2)利用图象,求的 值(精确到0.1)。

y 4

y=x2

3

2

1

-2

-

-1

0

1

2

x

y 4

练习4:已知二次函数y=ax2 的图 象 如 图 , x1<x2 , 则 对 应 的 y 值 y1,y2大小关系为y1____y2
2

3 2

1

x x20

11

1

2 x

练习5:观察上面画的图象回答:(1)在对称轴右 边,y随x的增大而______(2)在对称轴左边y随x的 增大而______。

知识梳理

考考你
(0,0)

Y轴
Y=
1 4

向上 x2 √ √ × ×

最低

课本P30 A组 3、4题
P30 B组 1题

同学们, 再见!


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