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第十五届上海市高二物理竞赛复赛试卷及解答


上海市第十四届高二物理竞赛(川沙中学杯) 复赛试题
说明:1、本卷共四大题,24 小题,满分 150 分,答卷时间为 120 分钟。 2、答案及解答过程均写在答题纸上。其中第一、二大题只要写出答案,不写解答过 程;第三、四大题要写出完整的解答过程。 3、本卷中重力加速度用 g 表示,需要求数值时取 10 m/s2。 一.选择题(以下每题中有一个或一个以上选项符合题意,每小题 5 分,共 40 分) 1.发现静止点电荷间相互作用规律的科学家是( (A)安培 (B)法拉第 (C)麦克斯韦 ) ) (D)库仑
N S

2.如图所示,有一条形磁铁在自由下落过程中遇到一导体圆环,磁铁 沿着圆环的轴线运动,则磁铁的加速度( (A)在环的上方时大于 g (C)在环的下方时大于 g (B)在环的上方时小于 g (D)在环的下方时小于 g
A R B O

3.如图所示,一质量为 m 的质点在半径为 R 的半球形容器中, 由静止开始自边缘上的 A 点滑下,到达最低点 B 时,它对容器的正压力 为 N,则质点自 A 滑到 B 的过程中,摩擦力对其所做的功为( 1 1 (A) R(N-3mg) ; (B) R(3mg-N) ; 2 2 1 (C) R(N-mg) ; 2 1 (D) R(N-2mg) 。 2 )

4.如图所示,在水平面上匀加速前进的车厢内,有一与车 厢相对静止的观察者测得与水平面成θ角的光滑斜面上的物块相 1 对于斜面向下的加速度为 a’= gsinθ,由此可以推断车厢在水平 3 面上的加速度为( ) 2 2 (A)a0= gtanθ; (B)a0= gcotθ; 3 3 2 (C)a0= gsinθ; 3 2 (D)a0= gcosθ。 3
k m k F P

a’

a0

θ

5.如图所示,质量为 m 的物块放在光滑的水平面上, 物块两侧联接劲度系数为 k 的相同弹簧, 左侧弹簧左端固定, 力 F 作用在右侧弹簧右端 P,开始时弹簧均为自由长度。第 功为 W2,则有( ) (B)W2=2W1; (D)W2=W1/2。

一次缓慢地将 P 点向右拉 l 距离,所做功为 W1,第二次迅速地将 P 点向右拉 l 距离,所做 (A)W2=4W1; (C)W2=W1/4;

6.如图所示,劲度系数为 k=10N/m 的弹簧下面挂着质量分别为 m1=0.5kg 和 m2=0.3kg 的两个物体,开始时它们都处于静止状态。突然把 m1 和的 m2 连线 剪断后,m1 运动过程中的最大速率是( (A)0.77m/s; ) (B)0.98m/s;
m1 m2

(C)1.34m/s;

(D)1.94m/s。

7.如图所示,有一导热板把绝热气缸分成 A 和 B 两部分,分别充 满两种不同气体。在平衡态下,A 和 B 两种气体的温度相同。当活塞缓 慢运动压缩绝热气缸内的气体 A 时( (A)A 的内能增加了; (C)A 和 B 的总内能增加了; ) (B)B 的温度升高了; (D)A 的分子运动比 B 的分子运动更剧烈。
E R

B

A

8.如图所示,两导体板平行放置可构成一平板电容器 C,将其接 到电源上充电,电路中串有一阻值为 R 的电阻,直到两导体板的电压与 电源电动势 E 相等, 当电容器被充满电荷时两导体板分别带电 Q、 -Q, 1 电容器存储的电能为 QC,同时电路中电流为零,在整个充电过程中 2 ( ) (A)在电阻上产生的热量与电源电动势 E 无关; (B)在电阻上产生的热量与 R 成正比; (C)在电阻上产生的热量与 R 成反比; (D)在电阻上产生的热量与 R 无关。 二.填空题(每小题 5 分,共 50 分) 9.如图所示,一甲虫从一半球形碗底沿碗内表面缓慢向上爬,已 知球面半径为 R,甲虫与碗的内表面的静摩擦因数为=0.25,它可以爬 的最大高度为_______。 10.如图所示,长为 l 的木板 A 的质量为 M,板上右端有 质量为 m 的物块 B(大小不计) ,物块与木板间的动摩擦因数为
C A B

C

R

,它们一起静止在光滑水平面上。则质量为 m 的物块 C 至少以_____________的速率与木
板左端发生完全非弹性碰撞时,方能使 B 脱离 A 板。 11.一根粗细均匀的玻璃管,形状如图所示,管两端都是开口的, 右边的 U 形管内盛有水银,两边水银液面是平齐的。设此时 U 形管左侧 水银面到 A 端的空气柱总长为 L0=40cm.若把左侧开口向下的玻璃管竖直 向下托运入水银槽中,使管口 A 在水银面下 8cm,这时进入左管中水银柱 高为________(设大气压强为 p0=76cmHg,空气温度保持不变) 。 12.如图所示,两个大导体板相互平行,水平放置,相距 为 d,两板间电势差为 U,板间存在与板平面相平行的磁场,磁 感应强度为 B。 用喷雾器喷入带电油滴, 若某一油滴正好做半径 为 r 的圆周运动,则该油滴的速率为_____________。 13.如图所示,一半径为 R 的均匀带电球面,带电量为 Q,在其正上方 挖出一半径为 a、的小圆盘(aR) ,将圆盘放到球心时所受的静电力的大小 为_____________,方向_____________。 14.如图所示,质量分布均匀、边长为 L 的正三角形框架可以 绕通过 C 点的水平转轴转动,转轴对框架轴承的最大摩擦力矩为 M0。 在三角形框架的下边框上有一质量为 m 的小电动玩具汽车从静止开始 沿边框向左运动,其质心位于 O 点右方 x 处。已知玩具汽车停在任意
O x x C

A

× ×

× ×

× ×

× ×

×B

U
×

位置时,框架底边始终保持水平,则汽车的加速度 a 与 x 满足_____________关系时,三角 形框架仍能处于平衡状态_____________。 15.实验表明:当物体中存在温度差时,热量会从 温度高的地方向温度低的地方传递(即热传导现象) 。比 T1 如对一长为 L、横截面积为 S 的细棒,当两端的温度差维
L1 T T2 O L2

持在T 时,在稳定状态下,t 时间内从高温端向低温端的热量传递Q 满足关系式Q= kStT/L,式中为细棒材料的导热系数。如图所示,长度分别为 L1、L2,导热系数分别为 k1、k2 的两个横截面积相等的细棒在 O 处对接。两细棒的两端分别与温度为 T1、T2 的两个 恒温热源有良好接触。则在稳定状态下,两个细棒对接处 O 的温度 T=_____________ _____________。 16. 如图所示, 由两种金属构成的一半径为 r 的导 1 体圆环, 两部分的电阻均为 R, 但长度分别为周长的 和 4 3 ,将其放入磁感应强度 B 随时间变化规律为 B=kt(k 4
× × b × × × a × × × × × × × × × × ×

A

l P C

>0)的磁场中,磁场方向垂直于环面,则两种金属接触点 a、b 间的电势 B 差大小 U=_____________。

17.如图所示,三角板的∠A=30°,∠B=90°,AC=l,P 为 AB 边上的一点,且∠ACP =30°。当三角板 ABC 在纸面内以恒定角速度ω绕 C 点转动时,A 点相对 P 点速度大小为 _____________。 18.如图所示,一细杆可以绕通过 C 点的水平轴转动,半径 为 R 的半圆环向右以速度 v 匀速运动,运动过程中细杆与半圆环相 切。当细杆与水平线的交角为θ时,其绕水平轴转动角速度的大小为 ___________。 三.实验题(共 2 题,20 分) 19. (本小题 10 分)我们知道:如图所示悬挂着的弹簧振子周期公式为 T= 2π m/k ,式中 k 为弹簧的劲度系数,m 为悬挂负载的质量。这是在不考虑弹簧质 量的前提下的理论公式,但该理论公式和实验结果是有明显偏差的。实验表明, 在周期公式中的质量除了包括负载质量 m 外还应包括弹簧自身质量 m0 的影响,
k m

R O

θ
C

即 T=2π (m+meff)/k ,meff 为弹簧质量 m0 对振子周期影响的有效质量。实验中,我们可 以通过改变负载质量 (往悬挂在弹簧下的托盘中添加不同质量的砝码) 同时记录振子周期的 办法获得弹簧的有效质量 meff。 下表为实 验中添加的砝码质量和振子周期的几组 (m,T)值,请用作图法求出弹簧的劲 m(g) T(s) 2.00 0.36 5.00 0.42 8.00 0.47 14.00 0.57 20.00 0.65 29.00 0.75

度系数 k 和有效质量 meff。已知托盘质量为 mt=1.82g) ( (1) 推导弹簧振子周期 T 和弹簧的有效质量 mef
f 之间的关系式。

(2)选择坐标轴,根据上表数据作出相应的图 线。 (3)根据图线求出弹簧的劲度系数 k 和有效质 量 meff,需有相应简单的演算过程。

20. (本小题 10 分)现有如下器材: 标准镉汞电池 1 节,其电动势为已知标准值 Es, 普通的干电池 1 节,其电动势为 E, 电阻箱 1 个,用符号 RP 表示, 标有长度刻度、粗细均匀的长为 11m 的电阻丝一根, 用符号 RL 表示, 检流计 1 只,用符号 G 表示, 待测电池 1 节,其电动势符号 Ex 表示, 开关、导线、接线器若干。 要求: 请用如上实验器材, 设计一可以比较精确地测量待测电池电动势 Ex 大小的电路。 (1)在虚线框内画出实验原理图。 (2)写出主要的实验步骤。 四.计算题(共 4 题,40 分) 21.本小题 8 分) ( 一条轻绳跨过一轻滑轮 (滑轮与轴间摩擦可铁轨略) , 在绳的一端挂一质量为 m1 的物体,在另一侧套有质量为 m2 的环,求当环相 对于绳以恒定加速度 a’沿绳向下滑动时,物体和环相对地面的加速度各是 多少?环与绳间的摩擦力多大?
m1 m2 a’

22. (本小题 8 分)如图所示为法拉第盘发电机。半径为 r 的导体圆盘绕竖直轴以角速度ω旋转, 匀强磁场 B 竖直向上, 电刷 a 与圆盘表面接触,接触点距圆心为 r/2,电刷 b 与圆盘 边缘接触,两电刷间接有阻值为 R 的电阻,忽略圆盘电阻与 接触电阻,求通过电阻 R 的电流强度的大小和方向。
ω
B O a b R

23. (本小题 10 分)质量为 m,边长为 l 的两个正方体相距 为 d0= 2 l,放置在光滑水平面上,将一个完全相同的正方体轻 2
m m d0 m

轻地斜放在两个正方体上(如图所示) 。设正方体间的接触处是光 滑的,求放上后上方正方体和下方右侧正方体在相互脱离前的加 速度大小。 24. (本小题 14 分)如图所示,质量为 m,边长为 l 的正方形平 板与弹簧上端相连,弹簧的劲度系数为 k,下端固定于地面,平板处 于平衡状态。 质量为 m 的第一个小球从平台以一定速度垂直于平板的 左边缘水平抛出,并与平板发生完全非弹性碰撞(设平台与板间高度 差为 h,抛出点在平板的左边缘正上方) 。隔一段时间后,以相同速度 抛出第二个小球。 (假设在任何情况下平板始终保持水平, 忽略平板在 水平方向上的运动,且为方便起见,设 h=3mg/k) (1)求振子系统的周期和频率。

m m v h l

k

(2)为了使第二个小球与平板不发生碰撞,其抛出速度的最小值为多少? (3)在(2)的情况下,两小球抛出的时间差是多少? 参考答案: 一.1、D, 时物块没动) , 二.9、R(1- 4cm, M0+mgx , mL vsinθtanθ , R 三.实验题 4π2 4π2 19、 (1)T = meff+ (m+mt)(2)作(m+mt)-T2 图, , (3)由图线得斜率为 k k
2

2、B、D, 6、C, 4 ) , 17

3、A, 7、A、B、C, 10、

4、A, 8、D,

5、B(提示:迅速拉

2gl(M+m)(M+2m) , m

11

、 2 3 3 、

gBrd 12、 , U

kQ2a4 Q 2a 4 13、 , 6 或 16R 64πε0R6 16、

14 、 0 ≤ a ≤ 17、 3 lω, 3 18

L1k2T2+L2k1T1 15、 , L1k2+L2k1

πr2k
4



0.016,所以 k=247kg/s2,截距为 0.064,则 meff=4.00kg, 20. (1)原理图如右图所示, (2)主要步骤:①先接通 K1,调节电阻箱 RP,使电路中的 电流 I 适中,②再把 K2 接通 Es,滑动检流计在 RL 上的位置,使流 过检流计的电流为零,记录电阻丝左侧的长度 Ls,则 IcLs=Es,③ 然后再把 K2 接通 Ex,滑动检流计在 RL 上的位置,使流过检流计的

E

K1 RL

RP

Es K2 Ex

G

电流为零,记录电阻丝左侧的长度 Lx,则 IcLx=Ex,④则测电池的电动势为 Ex=LxEs/Ls, 四.计算题 (m1-m2)g+m2a’ 21.m1g-Ff=m1a1,m2g-Ff=m1a2,而 a’=a1+a2,解得:a1= , m1+m2 (m2-m1)g+m1a’ m1m2(2g-a’) a 2= ,Ff= , m1+m2 m1+m2 1 1 3 3Brω2 22.Eab= Brω2- Brω2= Brω2,I= 。 2 8 8 8R 23.上方正方体:mg-2FNcos45°=may,右侧正方体:FNsin45°=max,且 ay=axtan45° 1 =ax,解得:ax=ay= g。 3 24. (1)碰撞后小球与平板一起在新的平衡位置 O 上下做简谐运动,周期为 T= 1 ω 2π 2m/k ,频率为ν= = k/2m , 2π 2π (2)取 O 为坐标原点,向下为 y 轴正方向,碰撞前第一小球竖直方向速度为 2gh , 碰撞时近似动量守恒,mvy=2mvy’,碰撞后平板运动速度为 vy’= gh/2,振子振幅为 A= vy’2 m2g2 2mg = ,旋转矢量与 y 轴的夹角满足:cosα= k2 k mg 1 π = ,α= ,设 2 3 mg+kh

ω

2



板运动到最低位置时第二个小球也正好下落到这一高度,第二个小球下落所用时间为 t1=

2(h+mg/k+A) =2 g l 6 3k , m

l 3m , 为使两者不相碰, 第二个小球的最小抛出速度为 v0= = t1 k

(3) 第一个小球下落到平板所用时间为 t2= T 2π 间为 t3= = 3 3

2h = g

6m , 板运动到最低点所用时 k 6m 2 +(2n+ ) k 3

2m ,设小球抛出的时间差为t,t=t2+nTt3-t1= k

π

2m -2 k

3m ,n 取非负整数均可。 k


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