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二项式定理(2)导学案


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课题:第一章§5 二项式定理(第二课时) 【学习目标】 1.掌握二项式系数的四个性质。 2.灵活运用掌握展开式、通项公式、二项式系数的性质解题。 【重点、难点】 重点:二项式系数的性质 难点:二项式系数的性质及其应用 【学法指导】 1、根据学习目标,自学课本 p26-p27 内容,限时独立完成导学案; 2、用红笔勾出疑难点,提交小组讨论; 3、带*号的为选做题。 【自主探究】不看不讲 1、用杨辉三角展开 a+b) = (a+b) = (a+b) = a) 二项式系数的性质: (1)对称性: (2)延续性、递推性:除 1 以外的每一个数都等于它肩上的两个数之和;即 (3)增减性与最大值:每一行中,二项式系数从两端向中间逐渐增大;当 n 是偶数时,最 大值是中间一项 项 ,是第 ,分别是第
n 0 n 1 n?1 n 2 n
6 4 2

(a+b) = (a+b) =
5

3

项;当 n 是奇数时,最大值是中间两 项

(4)二项式系数和的性质:在 (a ? b) ? C ? C a

r n b ? ?Cn an?r br ? ?? Cn bn (n ? N * ) 0 1 n 中,令 a=1,b=1 得二项式系数和 Cn ? Cn ? C ? ? ? Cn ? ;令 a=1,b=-1 得 0 2 4 1 3 5 Cn ? Cn ? Cn ? ? ? Cn ? Cn ? Cn ? ? ?

【合作探究】不议不讲 1、 求(3-

x 10 ) 展开式中二项式系数最大的项 2

2、 ( 3 x ?

2 n ) 展开式中各项系数之和为 243,求展开式的常数项 x

3、 (1+2x) 展开式中第 6 项与第 7 项的系数相等,求展开式中二项式系数最大的项和系 数最大的项

n

4、 已知 ( x ?

2
3 2

)n 展开式中偶数项的二项式系数之和为 256,求含 x 的项的二项式系数

及项的系数 x

巩固提高】不练不讲
2

1、 若 ? ? ? A.10

? ?

1? ? 展开式的二项式系数之和为 64,则展开式的常数项为( ) ??
B.20 C.30 D.120

1 ? ?? 2、 在 ? ? 3 ? 的展开式中,只有第 5 项的二项式系数最大,则展开式中的常数项 ?? ?2
为 。 (用数字作答)
n

n

3、 已知 ? ax ? 1? 的展开式中,二项式系数和为 32,各项系数和为 243,则 a 等于( ) A. -2 B.2
n

C.-3

D.3

? 1 5 ?3 ? 4、 若 ? 3 ? x ? 的展开式中,二项式系数的偶数项系数之和为 1024,求展开式的中 ? x ? ? ?
间项。


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