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集锦集合与简易逻辑知识点整理


集合与简易逻辑 知识点整理
1.集合中元素的性质(三要素) : 2.常见数集:自然数集 ;整数集 有理数集 ;实数集 3.子集: A ? B ? 真子集: A ? B ?
?



; ; 正整数集 。

。 ; ; ;

; 补(余)集: C A B ?

【注意】空集是任意集合的子集,是任意非空集合的真子集。

4.交集: A ? B ? 笛摩根定律: C U ( A ? B ) ? 性质: A ? B ? A ?

; 并集: A ? B ? ; CU ( A ? B ) ? ;A? B ? A ? 。

。 。

5.用下列符号填空: " ? ", " ? ", " ? ", " ?", " ? ", " ? "
?

0

N ; ? 0?

R ;?

? 0 ? ; ?1, 2 ?

? (1, 2 )? ; ? x

x ? 0?

?y

y ? 0?

6.含绝对值的不等式的解法: 【注意】含等号时端点要取到。
x ? a
( a ? 0 ) 的解集是
?ax? b?

; x ? a ( a ? 0 ) 的解集是 ; ax ? b ? c (c ? 0) ?

。 。

ax ? b ? c (c ? 0) ?

7.一元二次不等式、一元二次方程、二次函数的相互关系:
? ? b ? 4 ac
2

? ?0

? ?0

? ?0

y ? ax ? bx ? c (a ? 0)
2

的图像
a x ? b x ? c ? 0 ( a ? 0 ) 的根
2

x1

x2

x0

a x ? b x ? c ? 0 ( a ? 0 ) 的解集
2

a x ? b x ? c ? 0 ( a ? 0 ) 的解集
2

【注意】 a ? 0 的情况可根据不等式的性质化归为 a ? 0 的情况进行讨论。

8.一元二次不等式恒成立问题: 【注意】二次项系数为 0 时的讨论。 一元二次不等式 a x ? b x ? c ? 0 ( a ? 0 ) 恒成立 ?
2

。 。 。 。

一元二次不等式 a x ? b x ? c ? 0 ( a ? 0 ) 恒成立 ?
2

一元二次不等式 a x ? b x ? c ? 0 ( a ? 0 ) 恒成立 ?
2

一元二次不等式 a x ? b x ? c ? 0 ( a ? 0 ) 恒成立 ?
2

9.简单分式不等式的解法:
f (x) g (x) f (x) g (x) f (x) g (x) f (x) g (x) ?0

? f (x) ? 0 ? f (x) ? 0 ? f (x) ? g (x) ? 0 ? ? 或? ? g (x) ? 0 ? g (x) ? 0

?0 ?

?



?0 ?

?



?0 ?

?



【注意】解分式不等式时一般都要把不等式化为上述标准形式。


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