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高中数学必修3测试题含答案


必修二测试题
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.) 1.在空间直角坐标系中,点(1 , 2 , 3 )到原点的距离是() A.

14

B. 10 C.

5

D.

13
).

2.方程 x2+y2+x+y-m=0 表示一个圆,则 m 的取值范围是( 1 A.m>- 2 1 1 B.m<- C.m≤- 2 2 ) 1 D.m≥- 2

3.如图,是一个物体的三视图,则此物体的直观图是(

4.已知圆 C1: (x-3)2+y2=1,圆 C2:x 2+(y+4)2=16,则圆 C1,C2 的位置关系为( A.相交 B.相离 C.内切 D.外切 5.如图,在同一直角坐标 系中,表示直线 y=ax 与 y=x+a 正确的是( )



6.设 l 为直线,α,β 是两个不同的平面,下列命题中正确的是( A.若 l∥α,l∥β,则 α∥β C.若 l⊥α,l∥β,则 α∥β

)

B.若 l⊥α,l⊥β,则 α∥β D.若 α⊥β,l∥α,则 l⊥β

7.半径为 R 的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为()

A.

3 ? R3 24
A.2

B.

3 ? R3 8

C.

5 ? R3 24

D.

5 ? R3 8
) D.-9 ) 3 2 )

8.若三点 A(3,1) ,B(-2, b) ,C(8,11)在同一直线上,则实数 b 等于( B.3 C.9 9.两圆 x2+y2=1 与 x2+y2-2x=0 的公共弦所在直线的方程是( A.x=1 1 B.x= C.y=x 2 D.x=

10.点 P(4,-2)与圆 x2+y2=4 上任一点连线的中点轨迹方程是( A.(x-2)2+(y+1)2=1 B.(x-2)2+(y+1)2=4 C.(x+4)2+(y-2)2=4D.(x+2)2+(y-1)2=1 11.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )

A.3π B.4π C.2π+4 D.3π+4 2 2 12.若直线 x-y=2 被圆(x-a) +y =4 所截得的弦长为 2 2,则实数 a 的值为( A.-1 或 3B.1 或 3C.-2 或 6 D.0 或 4 二、填空题 13.若直线 x-2y+5=0 与直线 2x+my-6=0 互相垂直,则实数 m=_________.

)

14.点 P 在圆 C1:x2+y2-8x-4y+11=0 上,点 Q 在圆 C2:x2+y2+4x+2y+1=0 上,则|PQ|的最小值是. 15.直线 kx-y+1-3k=0,当 k 变动时,所有直线都通过定点. 16..已知圆(x-2)2+(y-3)2=13 和圆(x-3)2+y2=9 交于 A、B 两点,则弦 AB 的垂直平分线的方程是________. 三、解答题(本大题共 6 个大题,共 60 分) 17.(10 分)求经过两点 A(-1,4),B(3,2)且圆心 C 在 y 轴上的圆的方程. 18.(12 分)已知直线 l 平行于直线 3x+4y-7=0,并且与两坐标轴围成的三角形的面积为 24,求直线 l 的方程. 19.(12 分)已知圆过点 A(1,-2),B(-1,4).求(1)周长最小的圆的方程(2)圆心在直线 2x-y-4=0 上的圆的方程. 20.(12 分)如图,在四面体 ABCD 中,CB=CD,AD⊥BD,点 E,F 分别是 AB,BD 的中点.

求证:(1)直线 EF∥面 ACD;[来源:学科网](2)平面 EFC⊥平面 BCD. 21. (12 分)已知直线 x-my+3=0 和圆 x2+y2-6x+5=0. 2 (1)当直线与圆相切时,求实数 m 的值;(2)当直线与圆相交,且所得弦长为 10时,求实数 m 的值. 5 22.(12 分)已知 M 为圆 C:x2+y2-4x-14y+45=0 上任意一点,且点 Q(-2,3). (1)若点 P(a,a+1)在圆 C 上,求线段 PQ 的长及直线 PQ 的斜率. (2)求|MQ|的最大值和最小值.

1.A 2.A 3.D4.D5.C 6.B

7.A 8.D9.B10.A11.D12.D13.1 14. 5-5.15.(3,1)16.3x+y-9=0 4-2 1 =- , 2 -1-3

17.解:因为 AB 的中点是(1,3),kAB=

所以 AB 的垂直平 分线方程为 y-3=2(x-1),即 2x-y+1=0. 又因为圆心在 y 轴上,即圆心 C(0,1).所以所求圆的半径为|AC|= 10. 所以所求圆的方程为 x2+(y-1)2=10. m m 18.解:设 l:3x+4y+m=0,当 y=0 时,x=- ;当 x=0 时,y=- . 3 4 因为直线 l 与两坐标轴围成的三角形面积为 24, 1 m m 所以 · |- |· |- |=24.所以 m=± 24. 2 3 4 所以直线 l 的方程为 3x+4y+24=0 或 3x+4y-24=0. 19.三维质量阶段检测四 20 题.
[来源:学。科。网 Z。X。X。K]

20.证明

(1)在△ABD 中,

∵E,F 分别是 AB,BD 的中点, ∴EF∥AD. 又 AD?平面 ACD,EF?平面 ACD, ∴直线 EF∥平面 ACD. (2)在△ABD 中,∵AD⊥BD,EF∥AD, ∴EF⊥BD. 在△BCD 中,∵CD=CB,F 为 BD 的中点, ∴CF⊥BD. ∵CF∩EF=F,∴BD⊥平面 EFC, 又∵BD?平面 BCD, ∴平面 EFC⊥平面 BCD. 21.解:(1)因为圆 x2+y2-6x+5=0 可化为(x-3)2+y2=4,所以圆心为(3,0). 因为直线 x-my+3=0 与圆相切,所以 |3+3| 1+m2 =2,解得 m=± 2 2.

(2)圆心(3,0)到直线 x-my+3=0 的距离 d= 由 2 10=2 5 4-?

6 . 1+m2

[来源:学.科.网]

6 ?2得,2+2m2=20m 2-160, 1+m2

解得 m2=9,故 m=± 3. 22.解:(1)由点 P(a,a+1)在圆 C 上,可得 a2+(a+1)2-4a-14(a+1)+45=0,所以 a=4,P(4,5).
2 2 所以|PQ|= (4 ? 2) ? (5 ? 3) ? 2 10 ,kPQ=

3?5 1 ? . ?2 ? 4 3

(2)由圆 C:x2+y2-4x-14y+45=0 可得圆心 C 坐标为(2,7),半径 r= 2 2 .
2 2 可得|QC|= (2 ? 2) ? (7 ? 3) ? 4 2 ,

因此|MQ|max= 4 2 ? 2 2 ? 6 2 ,|MQ|min= 4 2 ? 2 2 ? 2 2 .

[来源:Zxxk.Com]


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