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2016届(新课标)高考数学(文)大一轮复习课件:第8章 第五节 椭圆


第五节 椭圆 基础盘查一 椭圆的定义 (一)循纲忆知 掌握椭圆的定义,了解椭圆的简单应用. (二)小题查验 1.判断正误 (1)平面内与两个定点 F1,F2 的距离之和等于常数的点的轨迹 是椭圆 ( × ) (2)动点 P 到两定点 A(0,-2),B(0,2)的距离之和为 4,则点 P 的轨迹是椭圆 ( × ) x2 y2 2.(人教 B 版教材习题改编)已知

椭圆 2+ 2=1,作一个三角形,使 a b 它的一个顶点为焦点 F1,另两个顶点 D,E 在椭圆上且边 DE 过 4a . 焦点 F2,则△F1DE 的周长为________ 3.已知圆(x+2)2+y2=36 的圆心为 M,设 A 为圆上任一点,且点 N(2,0),线段 AN 的垂直平分线交 MA 于点 P,则动点 P 的轨迹 椭圆 . 是________ 解析:由题意可知|PM|+|PN|=|MA|=6.又 M(-2,0),N(2,0), ∴动点 P 的轨迹是椭圆. 基础盘查二 椭圆的标准方程和几何性质 (一)循纲忆知 1.掌握椭圆的几何图形、标准方程及简单几何性质 (范围、对称 性、顶点、离心率). 2.理解数形结合的思想. (二)小题查验 1.判断正误 (1)椭圆的离心率 e 越大,椭圆就越圆 (2)椭圆既是轴对称图形,又是中心对称图形 ( × ) ( √ ) (3)方程 mx2+ny2=1(m>0, n>0, m≠n)表示的曲线是椭圆. (√ ) 2.(人教 A 版教材习题改编)焦距是 8,离心率等于 0.8 的椭圆的 x2 y2 x 2 y2 + =1 或 + =1 25 9 9 25 标准方程为__________________________ . 3.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距依次成等差数列, 3 则该椭圆的离心率是________ . 5 解析:由题意可知 2b=a+c.即 2 a2-c2=a+c, 整理得 5c2+2ac-3a2=0.即 5e2+2e-3=0. 3 解得 e= 或 e=-1(舍去). 5 考点一 椭圆的定义及标准方程 (基础送分型考点——自主练透) [必备知识] 1.定义 平面内与两个定点 F1,F2 的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点 的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫 做椭圆的焦距. [提醒] 当到两定点的距离之和等于|F1F2|时,动点的轨迹 是线段 F1F2;当到两定点的距离之和小于|F1F2|时,动点的轨迹 不存在. 2.标准方程 x2 y2 中心在坐标原点,焦点在 x 轴上的椭圆的标准方程为: 2+ 2 a b =1(a>b>0); 中心在坐标原点, 焦点在 y 轴上的椭圆的标准方程为: y2 x2 + =1(a>b>0). a2 b2 [提醒] 当焦点的位置不能确定时,椭圆方程可设成 Ax2+ 2 2 x y By2=1 的形式,其中 A,B 是不相等的正常数,或设成 2+ 2= m n 1(m2≠n2)的形式. [题组练透] x2 y 2 1.(2014· 全国大纲卷)已知椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的左、右焦点 a b 为 F1,F2,离心率为 3 ,过 F2 的直线 l 交 C 于 A,B 两点,若 3 ( ) △AF1B 的周长为 4 3,则 C 的方程为 x2 y2 A. + =1 3 2 x2 y2 C. + =1 12 8 x2 2 B. +y =1 3 x2 y 2 D. + =1 12 4

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