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圆的参数方程


§7.3.3 圆的参数方程
制作 :魏海霞

一、温故
1、请同学们回顾前几节课学的两种 形式的圆方程?

2、圆的标准方程和一般方程的特点?

二、提出问题
请同学们思考,圆是否还可以用其他形式 的方程来表示?

三、探索新知
[参数方程] 一般地,在取定的坐标系中,如果曲线上任意一 点的坐标x,y都是某个变数t的函数 x=f(t)
并且对于t的每一个允许值(参数的取值范围内) y=g(t)

由方程组所确定的点M(x,y)都在这条曲线上,那么方程 组就叫做这条曲线的参数方程,其中联系x、y之间关系的变 数叫做参变数,简称参数。它可以是有物理、几何意义的变 数,也可以是没有明显意义的变数。

四、例题
例2、把圆的参数方程化成普通方程:

x=2+cosθ

y=2+sinθ
解:方程组可变形为

x-2=cosθ(1 ) y-2=sinθ (2)

(1)、(2)两式两边平方相加得 (x-2)2+(y-2)2=1

五、课堂练习
X=5cosθ (0≤θ<2π)

1、填空:已知圆o的参数方程是

y=5sinθ

(1)如果圆上点P所对应的参数 ? ? 5? ,则点P的坐标是
5 5 3 ,? 2 2
3

5 5 3 (2)如果圆上点Q的坐标(- , ),则点Q所对应的参数 2 2

θ等于

2?   3

2、把圆的参数方程化成普通方程:

X=1+2cosθ y=-3+2sinθ
3、思考题:已知圆x2+y2=1,定点A(1,0), B、C是圆上两 个 动 点 , 保 持 A、B、C 在 圆 上 逆 时 针 排 列 , 且 ∠BOC=60°(O为坐标原点),求△ABC重心G的轨迹方 程。

提示

六、小结
请同学们自己总结。 1.圆心在原点以及圆心不在原点的圆 的参数方程的形式; 2.一般参数方程的定义; 3.用三角消元法将圆的参数方程化为 普通方程.

作业:
82页 9、10


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