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山东省临沂市苍山县2014-2015学年高二数学下学期期中试题 理


高 二 学 分 认 定 考 试 数学(理)试题
第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1、复数

z1 ? ?3 ? i, z2 ? 1 ? i ,则复数 z ? z1 ? z2 在复平面内所对应的点在(
B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

r />


A.第一象限

2、要证 2 ? 3 ? 6 ? 7 ,只需证( ) A. ( 2 ? 3) ? ( 6 ? 7)
2 2

B. ( 2 ? 6) ? ( 3 ? 7)
2 2

2

C. ( 2 ? 7) ? ( 6 ? 3)
2

2

D. ( 2 ? 3 ? 6) ? (? 7)
2

2

3、用反证法证明命题“若 a , b 为实数,则一元二次方程 x ? bx ? a ? 0 没有实根”时,要做 的假设正确的是( ) A.方程 x ? bx ? a ? 0 至多一个实根
2

B.方程 x ? bx ? a ? 0 没有实根
2

C.方程 x ? bx ? a ? 0 至多有两个实根
2

D.方程 x ? bx ? a ? 0 恰好有两个实根
2

4、有一段演绎推理是这样的: “如果一条直线平行于一个平面,那么该直线平行于这个平面 内的所有直线:已知直线 b ? ? ,直线 a ? ? ,直线 b // ? ,则直线 b // a ”的结论显然是错 误的,这是应为 A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 5、下面给出了关于复数的三种类比推理: ①复数的乘法运算法则可以类比多项式的乘法运算法则;

D.非以上错误

? 2 ?2 2 ? a ?a z ? z2 ②由向量 a 的性质 可以类比复数的性质 ;
③由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义。 A.①③ B.①② C.② D.③ 6、函数 A.5

f ? x ? ? 3x3 ? 9x2 ? 5
B.2 C.-7

在区间

??2, 2? 上的最大值是(
?



D.14

x ? (0, ) f ? x? ? 3sin x ? ? x 2 ,给出以下四个结论:① f ? ? x ? ? 0 ;② 7、已知 ,对任意的

f ? ? x? ? 0
A.①③

;③

f ? x? ? 0

;④

f ? x? ? 0

,其中正确的是( D.②④



B.①④

C.②③

8、由直线 y ? x ? 4 ,曲线 y ? 2 x 以及 y ? 0 所围成的图形的面积为(



-1-

40 A. 3
9、设函数

34 B. 3

64 C. 3

D.16

f ? x?

在 R 上可导,其导函数为

f ? ? x?

,且函数 )

y ? ( x ?1) f ? ? x ?

的图象如图所示,

则关于函数 A. B. C. D.

f ? x?

的下列结论,一定成立的是(

f ? x? f ? x? f ? x? f ? x?

有极大值 有极大值 有极大值 有极大值

f ? 2?

和极小值

f ?1? f ?1?

f ? ?2?
f ? 2?

和极小值

和极小值

f ? ?2?
f ? 2?

f ? ?2?
x

和极小值

10、设曲线 y ? (ax ?1)e 在点

A( x0 , y1 ) 处的切线为 l1 ,曲线 y ? (1? x)e? x 在点 A( x0 , y2 ) 处

3 x0 ? [0, ] l 2 ,使得 l1 ? l2 ,则实数 a 的取值范围是( 的切线 2 ,若存在
A. (??,1]



3 [ , ??) B. 2

3 (1, ) C. 2

3 [1, ] D. 2

第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在答题卷的横线上。. 11、若复数 z ? (m ? m) ? mi 是纯虚数,则实数 m 的值为
2

12、已知函数 值等 于

f ? x?

的导函数为

f ? ? x?

,且满足关系式

f ? x ? ? 3xf ? ? 2? ? ln x3

,则

f ? ? 2?



1?
13、观察下列式子: 般结论是

1 3 1 1 5 1 1 1 7 ? ,1 ? 2 ? 2 ? ,1 ? 2 ? 2 ? 2 ? ,? 2 2 2 2 3 4 2 3 4 8 ,由此可归纳出的一

14、 用数学归纳法证明: “ (n ? 1)(n ? 2)(n ? 3)?(n ? n) ? 2n ?1? 3 ??? (2n ? 1) ” , 从 k 到 k ?1 左端需增乘的代数式为 15、已知

f ? x?

的定义域为
2

(0, ??), f ? ? x ?



f ? x?

的导函数,且满足

f ? x ? ? ? xf ? ? x ?

,则不

等式 f ( x ? 1) ? ( x ? 1) f ( x ?1) 的解集为

-2-

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16、 (本小题满分 12 分) 已知复数

z1 ( z1 ? 2)(1 ? i) ? 1 ? i(i 为虚数单位) z z ?z z , 复数 2 的虚部为 2, 且 1 2 是实数, 求 2。

17、 (本小题满分 12 分) 一列车以 108km/h 的速度行驶,当制动时列车获得加速度 a ? ?05m / s ,问列车应在进站
2

前多长时间以及离车站多远处开始制动?

18、 (本小题满分 12 分) 已 知 函 数

f ? x ? ? x3 ? ax2 ? bx ? c

, 曲 线

y ? f ? x?

在 点 x?0 处 的 切 线 为

l : 4 x ? y ? 5 ? 0 ,若 x ? ?2 时, y ? f ? x ? 有极值。
(1)求 a, b, c 的值; (2)求

y ? f ? x?



??3,1? 上的最大值和最小值。

19、 (本小题满分 12 分) 某超市一营业柜台销售某种商品,每件商品的成本为 4 元,并且每件商品需向超市交

a(1 ? a ? 3) 元的管理费,预计当诶吉安商品的售价为 x(8 ? x ? 8) 元时,一年的销售量为

(10 ? x)2 万件。
(1)求该营业柜台一年的利润 L(万元)与每件商品的售价 x 的函数关系式 L( x) ; (2) 当每年商品的售价为多少元时, 该营业柜台一年的利润 L 最大, 并求出 L 的最大值 M (a) 。

20、 (本小题满分 13 分) 已知数列 (1)计算

?an ? 满足 Sn ? 2n ? an ?1(n ? N ? )

a1 , a2 , a3 , a4 ,并由此猜想通项公式 an ;

(2)用数学归纳法证明(1)中的猜想。

21、 (本小题满分 14 分)
-3-

已知函数

f ? x ? ? x 2 ? x ? ln

1 x ? a 在 x ? 0 处取得极值。

(1)求实数 a 的值; (2)若关于 x 的方程 值范围。

f ? x? ?

5 x ?b 2 在区间 [0, 2] 上恰有两个不同的实数根,求实数 b 的取 3 4 n ?1 ? ? ? ? 2 ? ln(n ? 1) 4 9 n 都成立。

(3)证明:对任意的正整数 n ,不等式

2?

-4-

-5-

-6-

-7-

-8-


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