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2016【北师大版】选修4-5数学:2.3.1《数学归纳法》ppt课件


§3 数学归纳法与贝努利不等式 -1- 3.1 数学归纳法 -2- 3.1 数学归纳法 首页 X 新知导学 Z重难探究 INZHIDAOXUE HONGNANTANJIU D当堂检测 ANGTANGJIANCE 学习目标 1.了解数学归纳法,理解数学归纳法的原理和 实质. 2.掌握用数学归纳法解证明题的两个步骤,并 能灵活应用. 思维脉络 -3- 3.1 数学归纳法 首页 X 新知导学 Z重难探究 INZHIDAOXUE HONGNANTANJIU D当堂检测 ANGTANGJIANCE 对数学归纳法的理解 (1)数学归纳法原理: 数学归纳法原理是设有一个关于正整数n的命题,若当n取第1个值n0时该命题成 立,又在假设当n取第k个值时该命题成立后可以推出n取第k+1个值时该命题成立, 则该命题对一切自然数n≥n0都成立. (2)数学归纳法: 数学归纳法可以用于证明与正整数有关的命题.证明需要经过两个步骤: ①验证当n取第一个值n0(如n0=1或2等)时命题正确. ②假设当n=k时(k∈N+,k≥n0)命题正确,证明当n=k+1时命题也正确.在完成了 上述两个步骤之后,就可以断定命题对于从n0开始的所有正整数都正确. -4- 3.1 数学归纳法 首页 X 新知导学 Z重难探究 INZHIDAOXUE HONGNANTANJIU D当堂检测 ANGTANGJIANCE -5- 3.1 数学归纳法 首页 X 新知导学 Z重难探究 INZHIDAOXUE HONGNANTANJIU D当堂检测 ANGTANGJIANCE -6- 3.1 数学归纳法 首页 X 新知导学 Z重难探究 INZHIDAOXUE HONGNANTANJIU D当堂检测 ANGTANGJIANCE 探究一 探究二 探究三 探究四 探究一用数学归纳法证明恒等问题 数学归纳法可以证明与自然数有关的恒等式问题,证明此类问题的关键在于第 二步,它有一个基本格式,我们不妨设命题为P(n):f(n)=g(n).其第二步相当于做一道 条件等式的证明题,已知:f(k)=g(k),求证:f(k+1)=g(k+1).通常可采用的格式分为三 步:(1)找出f(k+1)与f(k)的递推关系;(2)把归纳假设f(k)=g(k)代入;(3)作恒等变形化 为g(k+1).示意图为: -7- 3.1 数学归纳法 首页 X 新知导学 Z重难探究 INZHIDAOXUE HONGNANTANJIU D当堂检测 ANGTANGJIANCE 探究一 探究二 探究三 探究四 -8- 3.1 数学归纳法 首页 X 新知导学 Z重难探究 INZHIDAOXUE HONGNANTANJIU D当堂检测 ANGTANGJIANCE 探究一 探究二 探究三 探究四 -9- 3.1 数学归纳法 首页 X 新知导学 Z重难探究 INZHIDAOXUE HONGNANTANJIU D当堂检测 ANGTANGJIANCE 探究一 探究二 探究三 探究四 点评 用数学归纳法证明一个代数恒等式,解题前先要分析清楚等式两边的构成情况. 解这类题的关键在第二步,将式子转化为与归纳假设的等式结构相同的形式—— 凑假设.然后应用归纳假设,经过恒等变形得到结论所需形式——凑结论. -10- 3.1 数学归纳法 首页 X 新知导学 Z重难探究 INZHIDAOXUE

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