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数学(理)卷·2014届河北省衡水中学高三下学期调研考试(一)(2014.02)word版


衡水中学 2013~2014 学年度下学期一调考试 高三年级数学(理科)试卷
本试卷分为第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分.满分 150 分.考试时间 120 分钟.

第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)
一、选择题: (本题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在四个选项中,只有一项是符合要求的) 1、集合 P={

3,4,5},Q={6,7},定义 P * Q ? {( a, b) | a ? P, b ? Q} ,则 P * Q 的子集个数为( A.7 B.12 C.32 D.64 ) )

2、已知 0 ? a ? 2 ,复数 z 的实部为 a ,虚部为 1,则 | z | 的取值范围是( A.(1,5) B.(1,3) C. (1, 5 ) D. (1, 3 )

3、在第 29 届北京奥运会上,中国健儿取得了 51 金、21 银、28 铜的好成绩,稳居金牌榜榜首,由此许多人认 为中国进入了世界体育强国之列,也有许多人持反对意见,有网友为此进行了调查,在参加调查的 2548 名男性中 有 1560 名持反对意见, 2452 名女性中有 1200 名持反对意见, 在运用这些数据说明性别对判断“中国进入了世界体 育强国之列”是否有关系时,用什么方法最有说服力( A.平均数与方差 B.回归直线方程 ) D.概率

C.独立性检验

4、 若函数 f ( x) ? sin ?x ? 3 cos?x, x ? R, 又 f (? ) ? ?2, f ( ? ) ? 0 , 且 ? ? ? 的最小值为 A.

3? 的正数 ? 为 ( 4



1 3

B.

2 3

C.

4 3

D.

3 2

5、定义在 R 上的连续函数 f(x)满足 f(-x)=-f(x+4),当 x>2 时,f(x)单调递增,如果 x1+x2<4,且(x1-2)(x2 -2)<0,则 f(x1)+f(x2)的值 ( A.恒小于 0 B.恒大于 0 ) C.可能为 0 D.可正可负

6、如图给出的是计算 A. i ? 2014 C. i ? 1007

1 1 1 1 的值的程序框图,其中判断框内应填入的是( ) ? ? ? ??? 2 4 6 2014
B. i>2014 D. i> 1007 )

7、 一个几何体的三视图如右图所示, 则该几何体的体积为 (

5 3 A. 3

4 3 B. 3

5 3 C. 6

D. 3

8、 设向量 a,b,c 满足 a ? b ? 1, a ? b ? ? A.2 B. 3 C. 2 D.1

1 , a ? c, b ? c ? 60 0 ,则 c 的最大值等于( ) 2

9、过 x 轴正半轴上一点 M ( x0 , 0) ,作圆 C : x ? ( y ? 2) ? 1 的两条切线,切点分别为 A, B ,若 | AB |? 3 ,则
2 2

x0 的最小值为
A.1 10、过双曲线 B. 2 C.2 D.3





x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 左焦点 F1 ,倾斜角为 30? 的直线交双曲线右支于点 P ,若线段 PF1 的 2 a b


中点在 y 轴上,则此双曲线的离心率为( A.

3 3

B.

5

C.3

D.

3

11、点 P( x, y ) 是曲线 C : y =

1 ( x > 0) 上的一个动点,曲线 C 在点 P 处的切线与 x 轴、 y 轴分别交于 A, B 两 x

点,点 O 是坐标原点. 给出三个命题:① PA = PB ;② ?OAB 的周长有最小值 4 + 2 2 ;③曲线 C 上存在两点

M , N ,使得 ?OMN 为等腰直角三角形.其中真命题的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.0

x2 y 2 12、设 F1 , F2 分别是椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左右焦点,若在其右准线上存在点 P ,使 ?PF1 F2 为等腰三角 a b
形,则椭圆的离心率的取值范围是 A. (0, ( C. ( )

3 ) 3

B. (0,

2 ) 2

3 ,1) 3

D. ?

? 2 ? 1? ? 2 , ? ? ?

第Ⅱ卷

非选择题

(共 90 分)

二、填空题(本题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置) 13、在△ABC中,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,三边a、b、c成等差数列,且B=

? ,则cosA-cosC的值 4



. 14、如果把四个面都是直角三角形的四面体称为“三节棍体” ,那么从长方体八个顶点中任取四个顶点,则这

四个顶点是“三节棍体”的四个顶点的概率为

.

15、在矩形 ABCD 中,AB=4,BC=3,沿 AC 将矩形 ABCD 折成一个直二面角 B-AC-D,则四面体 ABCD 的外接球 的体积为 。
2 ? ?a ? ab, a ? b ,设 f(x)=(2x-1)﹡(x-1) ,且关于 x 的方 2 ? b ? ab , a ? b ?

16、对于实数 a 和 b,定义运算“﹡” :a ?b ? ?

程为 f(x)=m(m∈R)恰有三个互不相等的实数根 x1,x2,x3,则 x1x2x3 的取值范围是_________________。 三、解答题(共 6 个题, 共 70 分,把每题的答案填在答卷纸的相应位置) 17、 (本题 12 分)

{ a n} 设数列 满足: a( 是整数,且 a n ?1-a n 是关于 x 的方程 x +( a n ?1-2)x-2a n ?1=0 的根. n n ? N *)
2

(1)若 a1=4, 且 n≥2 时, 4 ? a n ? 8, 求数列{an}的前 100 项和 S100;

1, ( (2)若 a1=-8,a 6= 且 an<an+ 求数列 ?a n ? 的通项公式. 1 n ? N *),

18、 (本题 12 分) 在如图所示的几何体中,四边形 ABDE 为梯形,AE//BD,AE ? 平面 ABC,AC ? BC,AC=BC=BD=2AE,M 为 AB 的中点. (I)求证:CM ? DE; (II)求锐二面角 D ? EC ? M 的余弦值.

19、 (本题 12 分) 衡水市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试,且规定:成绩大于或等于 90 分的有参赛资格,90 分以下(不 包括 90 分)的则被淘汰。若现有 500 人参加测试,学生成绩的频率分布直方图如下:

(I)求获得参赛资格的人数; (II)根据频率直方图,估算这 500 名学生测试的平均成绩; (III)若知识竞赛分初赛和复赛,在初赛中每人最多有 5 次选题答题的机会,累计答对 3 题或答错 3 题即终止, 答对 3 题者方可参加复赛,已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同,并且相互之间没有影响,已知他连续两次 答错的概率为

1 , 9

求甲在初赛中答题个数的分布列及数学期望.

20、 (本题12分) 已知抛物线 C : x 2 ? 2 py ( p ? 0) 的焦点为 F ,抛物线上一点 A 的横坐标为 x1 ( x1 ? 0) ,过点 A 作抛物线 C 的 切线 l1 交 x 轴于点 D ,交 y 轴于点 Q ,交直线 l : y ?

p 于点 M ,当 | FD |? 2 时, ?AFD ? 60 ? . 2

(1)求证: ?AFQ 为等腰三角形,并求抛物线 C 的方程; (2) 若 B 位于 y 轴左侧的抛物线 C 上, 过点 B 作抛物线 C 的切线 l 2 交直线 l1 于点 P , 交直线 l 于点 N , 求 ?PMN 面积的最小值,并求取到最小值时的 x1 值.

21、 (本题 12 分) 已知函数 f(x)=

1 2 x ,g(x)=elnx。 2

(I)设函数 F(x)=f(x)-g(x) ,求 F(x)的单调区间; (II)若存在常数 k,m,使得 f(x)≥kx+m,对 x∈R 恒成立,且 g(x)≤kx+m, 对 x∈(0,+∞)恒成立,则称直线 y=kx+m 为函数 f(x)与 g(x)的“分界线”, 试问:f(x)与 g(x)是否存在“分界线”?若存在,求出“分界线”的方程,若不存在,请说明理由。

请考生在第 22~24 三题中任选一题做答。如果多做,则按所做的第一题记分. 22、(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,AB 为圆 O 的直径,P 为圆 O 外一点,过 P 点作 PC ? AB 于 C,交圆 O 于 D 点,PA 交圆 O 于 E 点,BE 交 PC 于 F 点. (I)求证: ? P= ? ABE; (Ⅱ)求证:CD =CF·CP.
2

23.(本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程

1 ? x? ; ? tan? ? 在平面直角坐标系 xOy 中,以原点 O 为极点,Ox 轴为极轴建立极坐标系,曲线 C1 的方程为 ? (? ?y ? 1 . ? tan2 ? ?
为参数) ,曲线 C2 的极坐标方程为: ? (cos? ? sin? ) ? 1 ,若曲线 C1 与 C2 相交于 A、B 两点. (I)求|AB|的值; (Ⅱ)求点 M(-1,2)到 A、B 两点的距离之积.

24.(本小题满分 l0 分)选修 4—5:不等式选讲 已知函数 f ( x) ?| 2 x ? 1 | ? | 2 x ? 3 | . (I)求不等式 f ( x) ≤6 的解集; (Ⅱ)若关于 x 的不等式 f ( x) > a 恒成立,求实数 a 的取值范围.


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