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圆柱、圆锥、圆台教学案 3


《圆柱、圆锥、圆台》学案
一、学习目标: 1、对圆柱、圆锥、圆台等旋转体概念的再认识,了解它们的轴截面和平行于底面的截面的有关性质。 2、会用旋转的方法定义圆柱、圆锥、圆台。 二、自学引入: P5~6 名称 圆 柱 以 定义 所在的直线 相关概念 图形表示

探究一: 圆柱, 圆锥, 圆台分别具有哪些性质?哪些性质可以分别作为圆柱, 圆锥和圆台集合的

性质?

为旋转轴, 将矩形旋转一周 而形成的 何体叫圆柱。 所围成的几 轴:旋转轴叫所围成的几何体的轴 高:在 底面: 的这条边(或它的长度) 的边旋转而成的圆

探究二:对于圆柱,圆锥,圆台,平行于底面的截面是什么样的图形?轴截面分别是什么图形?

圆 锥

以直角三角形的 所在的直线为旋转轴, 将直 角三角形旋转一周而形成 的 叫圆锥。 所围成的几何体

面 侧面: 曲面 母线:无论旋转到什么位置, 都叫做侧面的母线 轴截面:过轴的截面 二、例题分析: 题型一、母线问题: 例 1:用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥,截得圆台上下底面半径的比是 1:4,截去的圆锥的 母线长是 3,求圆台的母线长。 的边旋转而成的 探究三:研究圆柱,圆台,圆锥之间的关系。

圆 台

以直角梯形中的 所在的直线为旋转轴, 将直 角梯形旋转一周而形成的 所围成的几何体叫圆台。

三、自学检测:1.下列命题中的假命题是





A.以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成曲面所围成的几何体叫圆柱。 B.以直角三角形的一边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成曲面所围成的几何体叫圆锥。 C.以直角三角形的一直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成曲面所围成的几何体叫圆锥。 D.以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴,其余各边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥。
1

变式 1:一个圆台的母线长为 12 cm ,两底面面积分别为 4 ? cm 和 25 ? cm ,求
2 2

1.一个圆台的上、下底面面积分别是 1π cm 和 49π cm ,一个平行于底面的截面面积为 25π cm ,则 这个截面与上、下底面的距离之比是 A.2:1 B.3:1 C. 2 :1 ( ) D. 3 :1

2

2

2

(1) 圆台的高。 (2) 截得此圆台的圆锥的母线长。

2.若母线长是 4 的圆锥的轴截面的面积是 8,则圆锥的高是



题型二、截面问题: 例 2.一个圆柱的母线长为 5,底面半径为 2,则圆柱的轴截面的面积 。 3.一个圆台的母线长 5,上底面和下底面直径分别为 2 和 8,求圆台的高。

变式 2: . 圆台的两底面半径分别是 2cm 和 3cm ,母线长是 3 10cm ,则其轴截面的面积为



4.一个圆台的母线长 20 cm ,母线与轴的夹角为 30 ? ,上底面的半径为 15 cm ,求圆台的高和下底面的 面积

题型三、侧面展开图 例 3: . 圆柱 OO1 的底面半径为 2cm, 高为 4cm, 一只蚂蚁沿着圆柱的侧面从点 A 爬到点 B1 的最短路程。

五、总结反思:

三、课堂小结: 本节课主要从旋转角度定义了圆柱、圆锥、圆台,并研究了这三类旋转体的轴截面和侧面展开图。 四、当堂检测:
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