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2.1.1《指数与指数幂的运算》(2)指数幂及其运算(7046310)


2.1.1《指数与指数幂的运算》 (2)指数幂及其运算导学案
【学习目标】 : 正确理解分数指数幂的概念,掌握根式与分数指数幂的互化,掌握有理数指数幂的运算. 【重点难点】 重点:有理数指数幂的运算. 难点:有理数指数幂的运算.无理数指数幂的意义. 【知识链接】 1.什么叫根式?→根式运算性质:

( n a ) n =?、 n a n =?、 a mp =? 2.分数指数幂如何定义?运算性质?
3.计算下列各式 的值: ( 2 ?b )2 ; ( 3 ?5)3 ; 2 34 , 5 a10 , 3 79

np

4.基础习题练习: (口答下列基础题)

? ? _____ ? x ? 0 ? n 时, x n ?| x |? ? . _____( x ? 0) ? ? ②求下列各式的值:
①为
2 ① 3 26 ;② 4 16 ;③ 6 81 ;④ 6 ( ?2) ;

⑤ 15 ? 32 ;⑥

4

x 8 ;⑦

6

a 2b 4 .

【学习过程】 1.分数指数幂概念及运算性质: ① 引例: a > 0 时,
2 3 2 3

a ? (a ) ? a ? a → a ? ? ; ②定义分数指数幂:
5 10 5 2 5 2

10 5

3

12

3

a ? (a ) ? a
2 3
? m n

3



a ??.

n m * 规定: a n ? a (a ? 0, m, n ? N , n ? 1) ; a

m

?

1 a
m n

?

1
n

a

m

(a ? 0, m, n ? N * , n ? 1)

2、无理指数幂(课本不作要求)

[来源:]

例题分析
例 1、 (1)将下列根式写成分数指数幂形式:① n am (a ? 0, m, n ? N ?n ? 1) ;② 2 35 ;③ 3 54
2

2

(2)求值:① 27 3 ;② 5 5 ;③ 6

?

4 3

;④ a

?

5 2



讨论: 0 的正分数指数幂?0 的负分数指数幂? 指出:规定了分数指数幂的意义后,指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数,那么整数指数 幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂. 指 数幂的运算性质:设 a ? 0, b ? 0, r , s ? Q ①a ·a ? a
r r r ?s



② (a ) ? a ;
r s rs

③ (ab) r ? a r a s . 例 2、求下列各式的值: ① 8 ;② 25 解:
2 3
1 2

- 5 骣 骣 16 ÷ 4 1÷ ;③ ? ;④ ? ÷ . ÷ ? ? ? ? 桫 桫 81÷ 2÷

-

3

例 3、用分数指数幂的形式表或下列各式 ( a >0) : ①a
3

a ;② a2 ×3 a2 ;③ a 3 a 2 .

[来源:]

例 4、计算下列各式(式中字母都是正数) (1) (2a 3 b 2 )(?6a 2 b 3 ) ? (?3a 6 b 6 )
1 2 1 1 1 1 5

(2) (m 4 n 8 )

?

3 8

例 5、计算下列各式: (1) ( 3 25 ? 125) ? 4 25 ; (2)

a2 a. 3 a2

. (a >0)

[来源:]

1

例 5、已知 a 2 ? a
?1

?

1 2 =3,求下列各式的值:

3

(1) a ? a ; (2) a ? a ; (3)
2

?2

a2 ? a
1 a2

? ?

3 2 1 2



?a

[来源:]

【基础达标】

1、下列运算正确的是 (
A. - a

)

(

2 3

) = (- a )
3

3 2

;B - a

(

2 3

)

= a5 ;
3

C. (- a 2 ) = - a 5 ; 2、 (?2) ? (?2)
4 ?3

D. (- a 2 ) = a 6 . )

1 1 ? (? ) ?3 ? (? ) 3 的值是 ( 2 2 3 A.-24; B. -8; C. 7 ; D.8. 4 1 x 3、如果 3 ? ,则 x =________. 27
[来源:]

0 ?3 4、要使式子 ( 1 ? x) ? (| x | ?2) 有意义,

则的取值范围是_________. 5、计算 (1) (?2) ? (?5)
0 ?2

1 ? ( )2 ; 5

(2) [( ) ] ? ( 2 ) .

1 2

?2 3

?3 ?3

6、化简: (1) (

1 1 1 x 2 y ?3 ?3 ? 2) . ) ;(2) (a ?1 ? b ?1 )( 2 ? ?1 ab b a 3a

7、求值:
? 25 ? ?3? ① 27 3 ; ② 16 3 ;③ ? ? ;④ ( ) 3 . 49 ?5? 2 4

?3

2

3

2

8.求值:① 252 ;② 27 3 ;③ (
3

36 2 ) ; 49

3

④(

25 ? 2 ) ;⑤ 4

4

81?

3 92



⑥ 2 3 ? 3 1.5 ? 6 12

9、化简: ① ? 3a 3 b 2 ?? ?8a 2 b 3 ? ? ? ?6a 6 b 6 ? ;

? ? ?

2

1

?? ?? ??

1

1

? ? ? ? ? ?

1

5

? ? ?

3 ? 1 ? 4 8 m n ②? ? ? ? . ? ?

16

【学习反思】 1.分数指数是根式的另一种写法. 2.无理数指数幂表示一个确定的实数. 3.掌握好分数指数幂的运算性质,其与整数指数幂的运算性质是一致的.


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