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2.2.1 对数的换底公式及其推论(3)


2.2.1 对数的换底公式 及应用(3)

复习

对数的运算法则

如果 a > 0,a ? 1,M > 0, N > 0 有:
loga (MN) ? loga M ? loga N (1) M loga ? loga M ? loga N (2) N n loga M ? nloga M(n ? R) (3)

对数换底公式

logm N loga N ? logm a
( a > 0 ,a ? 1 ,m > 0 ,m ? 1,N>0) 如何证明呢?

两个推论:

设 a, b > 0且均不为1,则

1) loga b ? logb a ? 1
n 2) log am b ? log a b m
n

你能证明吗?

例题与练习
例1、计算:
1)

log8 9 ? log27 32
1?log0.2 3
4

2) 5
3)

log4 3 ? log9 2 ? log1 32
2

例2.已知

log2 3 ? a, log3 7 ? b

用a, b 表示 log42 56

例3 生物机体内碳14的半衰期为

5730年,湖南长沙马王堆汉墓
女尸出土时碳14的残余量约 占原始含量的76.7%,试推算

马王堆汉墓的年代.

作业:课本P75的11,12
补充:1.求值:
(log2 5 ? log4 0.2)(log5 2 ? log25 0.5)
2.若 log3 4 ? log4 8 ? log8 m ? log4 2 ,求m
3.若log
8

3=p,

log

3

5=q ,

用p,q表示 lg 5


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