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第16讲 碰撞


第 16 讲 碰撞
例1.如图所示,一个质量为 m 的小球,在另一个半径为 R 的光滑固定半球的顶点无初速地滑下,则小球 运动到什么位置与固定半球面分离?

例2.军训时,战士距离墙 s 0 以速度 v 0 起跳,再用脚蹬墙一次,如图所示,使身体变为竖直向上的运动以 继续升高,墙面与鞋底之间的静摩擦因数为 ? ,求能使人体重心有最大总升高的起跳角。

例3.如图所示,在倾角 ? 的光滑斜面上 A 点以 v 与斜面成 ? 角斜抛出一小球,小球与斜面做弹性碰撞, 问 ? , ? 之间满足什么条件时小球将逐渐跳回 A 点?

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例4.如图所示,质量为 M 的金属杆置于光滑地面上,中央有一转动轴 O ,轴上联有一根轻杆,长 l ,上 端有一质量小于 M 的小球,小球的质量为 m ,开始时小球位于最高点,系统静止,放开后杆倒下,当杆 转过 90 ? , m 接进金属板时,杆所受的拉力。

例5.质量为 m 和 M ( M ?? m ) 的两个弹性钢球从 h 高处自由落下,如图所示,两球是紧挨,落到弹性地 面上后,又被弹起,设弹性碰撞是发生在同一竖直线上,求 m 上升的最大高度。

例6.(十校选拔赛题)如图所示,质量分别为 m 1 、 m 2 的两木块用劲度系数为 k 的轻弹簧相连,静止地 放在光滑水平面上。质量为 m 的子弹以水平初速 v 0 射入木块 m 1 内,设子弹射入过程极短,试求: (1)弹簧的最大压缩长度; (2)木块 2 相对于地面的最大速度和最小速度。

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例7.三个球半径相同,质量不同,并排平行地悬挂在同样长度的绳上,彼此相互接触。把质量为 m 1 的球 拉开,上升到高 H 处,再放下,如图所示。再使第一个球与第二个球,第二个球与第三个球碰撞后,所有 三个球具有同样的动量,试问 m 2 和 m 3 各为多少?它们上升多高?所有碰撞是完全弹性的。

例8.一光滑小球与另一相同的静止小球相碰,在碰撞前第一个小球的运动方向与碰撞时两球的连心线成
? 角。求碰后第一个小球偏过的角度 ? 。设恢复系数为 e 。

例9.如图所示, 质量为 m 的物体沿光滑斜槽向下滑动, 斜槽过渡成半径为 r 的圆周, 在最低点与质量为 m ? 的物体发生弹性碰撞,若碰后 m ? 脱离圆周轨道时的高度为 H , m 沿槽上升又下滑,随 m ? 在同一地点脱 轨,摩擦不计。问: m 从多高处开始运动?两物体的质量比是多少?

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例10. (国家集训队训练题)光滑水平面上有两个质量分别为 m 1 , m 2 的小球 A , B ,在一与右侧竖直墙 垂直的直线上前后放置着,如图所示,设 B 开始处于静止状态, A 球以速度 v 0 朝着 B 运动,设系统处处 无摩擦,所有碰撞均无机械能的损失,如果两球能且仅能发生两次碰撞,试确定它们的质量比 范围。
m1 m2

的取值

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例11. 如图所示,在光滑水平面上有一辆长 L ? 1 . 0 m 的小车 A ,在 A 上有一小块木块(可视为质点) B ,
A 与 B 质量相等,两者之间的动摩擦因数为 ? ? 0 . 05 。开始时 A 静止, B 位于 A 的正中央以初速

v 0 ? 5 . 0 m/s 向右运动,假设 B 与 A 的左右两壁都是完全弹性的,且 A 不会翻转,试问:

(1) B 与 A 的壁共能发生多少次碰撞? (2)从开始到 B 相对于 A 停止的全部时间内, A 相对于水平面走过多少 路程?(取 g ? 10 m/s )
2

例12. 如图所示,用劲度系数为 k 轻弹簧连接质量分别为 m 1 , m 2 的木块,放在光滑水平面上,让第一个 木块紧靠竖直墙壁,在第二个木块的侧面上施加水平压力,将弹簧压缩 L 长度。撤去这一压力后,试求系 统质心可获得的最大加速度和最大速度值。

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例13. 如图所示,质量均为 m 的 A , B ,C 三个小球置于光滑水平面内, B ,C 两球用轻质刚性杆连接, 并处于静止状态, A 球沿图示方向以速度 v 与 B 求正碰,已知恢复系数 e ? 0 ,求碰撞过程中系统的动能 损失。

例14. 质量为 m 1 的小球以速度 v 1 与质量为 m 2 的静止小球发生对心碰撞,求: (1)碰撞后两球相对于质心的速度。 (2)碰撞前后,两球相对于质心的动能。 (设碰撞恢复系数 e 已知)

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例15. 放在光滑水平面上的匀质木块 A ,质量为 M ,今有一质量为 m 的子弹以水平速度 v 0 击中它,恰好 能从 A 中穿出;假如把 A 固定在水平面上,并在它右侧放上一块与 A 质地相同、质量相等的木块 B ,这 颗子弹以同样的水平速度击穿 A 后又正好能穿过 B ,求 A 和 B 的厚度之比(子弹受到的阻力只与木块的 质地有关)

例16. 如图所示,质量为 m 的长方形箱子放在光滑水平面上,箱内有一质量也为 m 小滑块,箱底光滑。 开始箱不动,滑块以 v 0 初速从箱 A 壁向 B 壁运动,然后碰撞,假设碰撞恢复系数 e ? (1)要使滑块与箱系统动能损耗不超过初动能的 0.4,滑块与箱壁最多碰撞多少次? (2)滑块从开始运动至完成上述次数碰撞期间箱子的平均速度是多少?
4

1 / 2 。问:

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