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24.2.2直线和圆的位置关系(2)教学设计0


24.2.2 直线和圆的位置关系(2) ——切线的判定 顺昌县埔上中学 黄金花 时间:2017 年 11 月 24 日 上课地点:元坑中学九(1)班 教学目标: (1)探索切线与过切点的半径的关系,会用三角尺过圆上一点画圆的切线。 (2)掌握切线的判定定理,会用符号语言表示切线的判定定理。 (3)熟练运用切线的判定解题。 (4)经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程,发展推理能力。 教学重点:切线判定定理的应用。 教学难点:选择合适的方法证明切线问题及切线判定运用中相关的辅助线作法. 教学过程 一、复习导入 1、直线与圆有哪些位置关系? 直线和圆的 位置关系 相 交 相 切 相 离 图 形 d A 公共点个数 公共点名称 直线名称 距离 d 与半 径 r 的关系 O B 2个 交点 割线 O l d r l 无 无 O d r l A 1个 切点 切线 0个 d<r d =r d>r 2、已知圆的直径是 10cm,如果直线和圆心的距离是 5cm;那么直线和圆是什么位置关系? 3、根据所学知识,你能判定一条直线是不是圆的切线吗? (1).利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。 (2).利用 d 与 r 的关系作判断:当 d=r 时直线是圆的切线。 4、提出问题:是否还有其他判定直线是圆的切线的方法呢? 二、新课教学 1.提出问题:已知一个圆 O 和圆上的一点 A,如何过这个 点 A 画出圆 O 的切线? 2、思考:如图,在⊙O 中,经过半径 OA 是外端点 A 作直线 l⊥OA,则圆心 O 到 直线 l 的距离是多少?直线 l 和⊙O 有什么位置关系? 1 教师引导学生思考,分析,让学生知道,圆心 O 到直线 l 的距离就是⊙O 的半径,直线 l 就是⊙O 的切线. 教师再次引导学生讨论点 A 与直线 l 的位置关系,从而得到 切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 几何符号表达: ∵ OA 是半径,OA⊥l 于 A ∴ l 是⊙O 的切线。 3、判断题 (1)过半径的外端的直线是圆的切线 (2)与半径垂直的直线是圆的切线 ( ( ) ) ) (3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线( 归纳小结:利用判定定理时,要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可: (1)直线经过半径的外端; (2)直线与这半径垂直。 4、教师还可以举生活中的直线和圆相切的实例,培养学生的感性认识.例如,下雨天当你快速转动雨 伞时飞出的水珠,在砂轮上打磨工件时飞出的火星,都是沿着圆的切线方向飞出的. 三.实际运用. 例1 如图,直线 AB 经过⊙O 上的点 C,并且 OA=OB, CA=CB, 求证:直线 AB 是⊙O 的切线。 例 2 已知:O 为∠BAC 平分线上一点,OD⊥AB 于 D,以 O 为圆心,OD 为半径作⊙O。 求证:⊙O 与 AC 相切。 归纳小结:例 1 与例 2 的证法有何不同? (1)证明某直线与圆相切时,如果已知直线与圆有公共点,即可作出过该点的半径, 证明直线垂直于该半径,即“连半径,证垂直”. (2)如果已知直线与圆没有公共点,则需过圆心作已知直线的垂线,证明圆心到直线 的距离等于半径,即“作垂直,证半径” . 四、课堂练习 1、下列直线是圆的切线的是( A、与圆有公共点的直线 C.垂直于圆的半径的直线 ) B. 到圆心的距离等于半径的直线 D. 过圆直径外端点的直线 2. 如图,已知直线 EF 经过上⊙O 的点 E,且 OE=EF,若∠EOF=45°,则直

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