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广西梧州一中2015-2016学年高一上学期10月月考数学试卷


梧州一中高一数学 10 月月考试卷
一、选择题(每题 5 分,共 50 分) 1.如果 A= {x | x ? ?1} ,那么 A. 0 ? A B. {0} ? A ( ) C. ? ? A D. {0} ? A

2.设 x 取实数,则 f ? x ? 与 g ? x ? 表示同一个函数的是( ) A. f ( x) ? x 2 , g ( x)

?

x2

B. f ( x) ?

( x )2 x , g ( x) ? x ( x )2

C. f ( x) ? 1, g ( x) ? ( x ? 1) 0

D. f ( x) ?

x2 ? 9 , g ( x) ? x ? 3 x?3


3.若函数 f ( x ) ? ? A.-10 B.10

2 ? ? x ? 5 x, x ? 0, 是奇函数,则实数 a 的值是( 2 ? x ? ax , x ? 0 ? ?

C.-5

D.5 ,B ? {1, 2} ,

1 ,2,3 } 4.定义集合 A、B 的一种运算: A ? B ? {x x ? x1 ? x2 , x1 ? A, x2 ? B},若 A ? {
则集合 A ? B 的真子集个数为( ) A.15 B.16 C.31

D.32 ) .

5.定义在 R 上的偶函数 f ( x ) 在 ?0, +? ? 上是减函数则 ( A. f (3) ? f (?2) ? f (1) C. f (?2) ? f (1) ? f (3)
2

B. f (1) ? f (?2) ? f (3) D. f (3) ? f (1) ? f (?2)

6.函数 f ( x) ? ? x ? 2(a ? 1) x ? 2 在 (??,4) 上是增函数,则实数 a 的范围是 A. a ≥ 5 B. a ≥ 3 C. a ≤ 3 D. a ≤ ? 5 )

? x ? 2, x ? ?1 ? 7.在函数 y ? ? x 2 , ? 1 ? x ? 2 中,若 f ( x) ? 1 ,则 x 的值是( ? 2 x, x ? 2 ?
A. 1 B. 1或

3 2

C. ?1

D. 3 )

8.下列对应法则是从集合 A 到集合 B 的映射的是 ( A.A=R, B={x | x>0},

f :x?y? x;

B. A ? {x | x ? 0}, B ? { y | y ? 0}, f : x ? y ? C.A=N, B= N
*

x

f : x ? y ?| x ? 1|

D.A=R,

B= { y | y ? 0}, f : x ? y ? x ? 2x ? 2
2

9.设 f ( x) ? ax2 ? bx ? 2 是定义在 1 ? a, 2 上的偶函数,则 f ( x) 的值域是( A. [?10, 2] B. [?12,0] C. [?12, 2] D.与 a , b 有关,不能确定

?

?

) .

10.设奇函数 f ( x) 在 (0,+∞)上是增函数,且 f (1) ? 0 ,则不等式 x[ f ( x) ? f (? x)] ? 0 的解集为( ) B. ?x | x ? ?1 或 0 ? x ? 1 ? D. ?x | ?1 ? x ? 0 或 0 ? x ? 1 ?

A. ?x | ?1 ? x ? 0 或 x ? 1? C. ?x | x ? ?1 或 x ? 1?

二、填空题(每题 5 分,共 20 分) 11.已知集合 A={-1,3,2m-1},集合 B={3, m 2 },若 B ? A,则实数 m= 12.函数 f ( x ) ?

x ?1 ?
2

1 的定义域是 2?x



13.若函数 f ( x ? 2) ? x ? x ? 1 ,则 f ( x) 的解析式为____________________.
2 14.函数 f ( x) ? x ? 5 x ? 4 的单调递增区间是

.

三、解答题 15. (本题满分 12 分)已知集合 A ? x 1 ? x ? 3 ,集合 B ? x 2m ? x ? 1 ? m . (1)当 m ? ?1 时,求 A ? B , (CR A) ? B ; (2)若 A ? B ,求实数 m 的取值范围; (3)若 A ? B ? ? ,求实数 m 的取值范围. 16. (本题满分 10 分)已知 f ( x ) 是定义在 (?1,1) 上的奇函数. (1)若 f ( x ) 在 (?1,1) 上单调递减,且 f (1 ? a) ? f (1 ? 2a) ? 0 ,求实数 a 的取值范围;
2 (2)当 0 ? x ? 1 时, f ( x) ? x ? x ? 1 ,求 f ( x ) 在 (?1,1) 上的解析式.

?

?

?

?

17. (本题满分 13 分)已知函数 f ? x ? ? x ? (1)求实数 m 的值;

m , 且此函数图象过点(1,5). x

(2)判断 f ? x ? 奇偶性; (3)用定义证明函数 f ? x ? 在 [2, ??) 上为增函数. 18. (本题满分 15 分)若二次函数 f ( x) ? ax 2 ? bx ? c(a ? 0) ,满足 f ( x ? 2) ? f ( x) ? 16 x 且
f (0) =2.

(1)求函数 f ( x) 的解析式; (2)若任意 x ? [1,2] ,使不等式 f ( x) ? 2 x ? m 成立,求实数 m 的取值范围. (3)若 x ? [t , t ? 1] ,求函数 f ( x) 的最小值

参考答案 ? 连接,所以 1.D 试题分析:元素与集合间用 ?、 ?连接,所以 A 错误;集合与集合间用 ? 、 B,C 错误;故选 D. 考点:元素与集合的关系. 2.B 试题分析:由题可知,判断两个函数是否是同一个函数,首先判断两者的定义域是否相 同,其次判断两者的解析式是否相同,对于选项 A, f ( x) , g ( x) 的定义域为全体实数,而两 者的解析式不一致,故 A 不正确,对于选项 C, g ( x) 的定义域为 {x | x ? 1},两者的定义域不 同,故 C 不正确,对于选项 D, f ( x) 的定义域为 {x | x ? -3} ,两者的定义域不同,故 D 不正 确,即选 B; 3.C 试题分析:∵函数 f ( x ) ? ?
2 ? ? x ? 5 x, x ? 0, 是奇函数, 2 ? ?? x ? ax, x ? 0

∴当 x ? 0 时, f (? x) ? ?(? x)2 ? a(? x) ? ? x2 ? ax ? ?( x2 ? 5x) ,∴ a ? ?5 . 4 . C . 试
2




1









A ? {1, 2,3}



B ? {1, 2}







A?

B{?

x1 ? x

, ?x

x, ? x ? 2

}? A

,则集合 x ?, 2 BA ? , B 的真子集个数为 3 , 4 , 6 25 ? 1 ? 31 ,故 ?1

答案为 C . 考点:①对新定义的理解;②子集、真子集的概念;③含有 n 个元素的集合的真子集的个数为

2n ? 1.
5 . A 试 题 分 析 : f ? x ? 是 偶 函 数 ? f ? ?2? ? f ? 2? ? f ? x ? 在 ?0, +? ? 上 是 减 函 数 ,

? f ?3? ? f ? 2? ? f ?1? ? f ?3? ? f ? ?2? ? f ?1?
6.A 试题分析:因为函数 f ( x) ? ? x ? 2(a ? 1) x ? 2 ,所以其对称轴为 x ? a ? 1 ,所以函数
2

f ( x) ? ? x 2 ? 2(a ? 1) x ? 2 在 (??, a ? 1) 上为增函数,又函数 f ? x ? 在 (??,4) 上是增函数,
所以 a ?1 ? 4,即a ? 5 ,选 A. 7.C 试题解析:当 x ? ?1 时, x ? 2 ? 1 ? x ? ?1
2 当 ?1 ? x ? 2 时, x ? 1 ? x ? 1

当 x ? 2 时, 2 x ? 1 ? x ?

1 (舍) 2

8.D 试题分析:对于 A,B 选项,当 x=0 时,在 B 中没有元素与它对应,故它们不是映射; 对于 C 选项,A 的元素 1 在 B 中没有元素与之相对应的象,故它们不是映射; 对于 D 选项,A 的每一个元素在 B 中都有唯一的元素与之对应, ,故它是映射; 故选 D. 9 . A 试 题 分 析 : 函 数 是 偶 函 数 , 定 义 域 对 称 ?1 ? a ? ?2 ? a ? ?3

? f ? ?x ? ? f ? x ? ?b ? 0? f ? x ? ? ?3x2 ? 2

? f ? 0? ? 2, f ? 2? ? ?10 ,所以值域为 [?10, 2]
10.D 试题分析:若 f ? x ? 在 ? 0, ?? ? 上为增函数,则函数 f ? x ? 在 ? ??,0 ? 上为增函数,又

? f ?1? ? 0,? f ? ?1? ? 0
因为 f ( x )为奇函数,所以 x[ f ( x) ? f (? x)] ? 0 ? 2 xf ( x) ? 0 当 x ? 1 时 f ? x ? ? 0 ,当

?1 ? x ? 0 时, f ? x ? ? 0 可以,当 x ? ?1 时, f ? x ?<0 当 0 ? x ? 1 时 f ? x ? ? 0 , f ? x ?<0
可以;所以不等式 x[ f ( x) ? f (? x)] ? 0 解集为 ? ?1,0? ? ? 0,1? 。 11.1【解析】因为集合 B 是集合 A 的子集,因此可知, m 2 =2m-1,解得 m=1,故填写 1. 12. [?1 , 2) ? (2, ? ?) 试题分析:由题意得 í 的定义域为 [?1 , 2) ? (2, ? ?) .
2 13 . f ? x ? ? x ? 5x ? 7 试 题 分 析 : 因 为 f ? x ? 2 ? ? ? x ? 2 ? ? 5 ? x ? 2 ? ? 7 , 所 以 函 数
2

ì ? x +1 ? 0 ,解得 x ? 1 ,且 x ? 2 ,所以函数 ? ? 2- x? 0

f ? x ? ? x2 ? 5x ? 7 .
? ?) 试题分析:作出函数 f(x) 14. (1, ],[4, ?| x ? 5x ? 4 | 的图象如下:
2

5 2

它的图象是把 y ? x ? 5x ? 4 的图象位于 x 轴上方的保留不变,把位于 x 轴下方的部分以 x
2

轴为对称轴对称到 x 轴的上方得到的. 而 y ? x ? 5x ? 4 的图象的对称轴为 x ?
2

5 , 所以函数 2

? ?) , f(x)的增区间为: (1, ],[4, 5 2

5 2

? ?) . 故答案为: (1, ],[4,
15. (1) A ? B ? x ? 2 ? x ? 3 ; (2) m ? ? ??, ?2? ; (3) m ??0, ??? 试题分析: (1)借助于数轴求两集合的并集; (2)同样是借助于数轴,当 A ? B 时,比较端 点的大小,求参数的取值; (3)考虑两种情况,当 B ? ? ,和 B ? ? 两种情况,求参数的取值. 试题解析:解: (1)当 m ? ?1 时, B ? x ? 2 ? x ? 2 (2 分) , A? B ? x ? 2 ? x ? 3

?

?

?

?

?

?

?1 - m ? 2m ? 由题知 ?2m ? 1 ,得 m ? ? ??, ?2? ?1 ? m ? 3 ?
由题知若 2m ? 1 ? m ,即 m ?

1 时, B ? ? 满足题意. 3

1 1 ? ? ?m ? ?m ? f ?x ? ? ? 1 1 3 3 或? 若 2m ? 1 ? m ,即 m ? 时, 得0 ? x ? ? ? 3 3 ?1 ? m ? 1 ?2m ? 3
综上 m ??0, ??? 16 . 试 题 解 析 : ( 1 ) 因 为 f ( x ) 为 奇 函 数 , 所 以 f ( 1? a )? f ( 1 ? 2 a ? ) 可0化 为

f ( 1? a )? f ( 2 a? 1 ) 2 分

? ?1 ? 1 ? a ? 1 ? 又 f ( x ) 在 (?1,1) 上单调递减,于是有 ? ?1 ? 2a ? 1 ? 1 ?1 ? a ? 2a ? 1 ?
分 解得 : 0 ? a ?

4

2 3 2 . 3
6分

所以实数 a 的取值范围是 0 ? a ?

(2)当 ?1 ? x ? 0 时,则 0 ? ? x ? 1

? f (? x) ? (? x)2 ? (? x) ? 1 ? x2 ? x ? 1

又 f ( x ) 是定义在 (?1,1) 上的奇函数,? f (? x) ? ? f ( x)

?? f ( x) ? x2 ? x ? 1 ,? f ( x) ? ? x2 ? x ?1
分 又 f ( x ) 是定义在 (?1,1) 上的奇函数,? f (0) ? 0

9

? x 2 ? x ? 1 (0 ? x ? 1) ? 所以 f ( x ) 的解析式为: f ( x) ? ?0 ( x ? 0) ?? x 2 ? x ? 1 (?1 ? x ? 0) ?
分 17. 试题解析:( 1 ) 把 ?1,5? 代 入 函 数 f ?x ? 得 f ?1? ? 1 ? m ? 5 , 解 得 m ? 4 ( 2 ) 由 ( 1 ) 可 得 : f ?x ? ? x ? ∴ f ?x ? 是 奇 函 数 ; ( 3 ) 函 数 在 [2, ??) 上为增函数., 证 明 如 下 : 取

12

4 4 4? ? , 所 以 f ?? x ? ? ? x ? ? ?? x ? ? ? ? f ?x ? x ?x x? ?

2 ? x1 ? x 2





f ?x1 ? ? f ?x2 ? ? x1 ?

?4 4? 4 4 4 ?x2 ? x1 ? ? x2 ? ? ?x1 ? x2 ? ? ? ? ? ? ?x1 ? x2 ? ? ? ? x1 x2 x1 x2 ? x1 x2 ?

?x1 ? x2 ? ?
因 为 2 ?

? 4 4 ? x x ?4 ? ?x2 ? x1 ? ? ?x1 ? x2 ?? 1? ? ?x1 ? x2 ? 1 2 ? ? x1 x2 x1 x2 ? x1 x2 ?

x1 ? x 2 , 所 以 x1x 2 ? 4 , ∴ x1x 2 ? 4 ? 0 , x1 ? x2 ? 0 , 所 以

f ?x1 ? ? f ?x 2 ?
∴ 函 数 在 [2, ??) 上为增函数. 考点:函数性质的综合应用. 18.试题解析: (1)由 f ? 0? ? 2 ,得 c ? 2 ,所以 f ( x) ? ax 2 ? bx ? 2( a ? 0) 由 f(x+2)-f(x)= [ a ( x ? 2) 2 ? b( x ? 2) ? 2] - [ ax 2 ? bx ? 2] =4ax+4a+2b 又 f(x+2)-f(x)=16x,得 4ax+4a+2b=16x,故 a ? 4, b ? ?8 , 所以 f ? x ? ? 4x ? 8x ? 2 .
2

(2)因为任意 x ? 1, 2 ,使不等式 f ? x ? ? 2x ? m ,

? ?

即任意 x ? 1, 2 ,使不等式 m ? 4 x 2 ? 10 x ? 2 成立, 令 g ( x) ? 4 x 2 ? 10 x ? 2 , x ? 1, 2 ,故 g ( x ) min ? g ( ) ? ? 所以 m ? ?

? ?
17 . 4

? ?

5 4

17 , 4

(3)当 t ? 1 ? 1时,即 t ? 0 , f ( x)min ? f (t ?1) ? 4(t ? 1)2 ? 8(t ? 1) ? 2 ? 4t 2 ? 2 当 t ? 1 ? t ? 1 时,即 0 ? t ? 1 , f ( x)min ? f (1) ? ?2 当 t ? 1 时, f ( x)min ? f (t ) ? 4t 2 ? 8t ? 2


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