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湖北示范高中广水一中高二数学课外作业12


广水一中高二数学课外作业 12
命题人:邓文平 一、选择题: 1、(2012?安徽)命题“存在实数 x,,使 x>1”的否定是(
A.对任意实数 x,都有 x>1 C.对任意实数 x,都有 x≤1 )

B.不存在实数 x,使 x≤1 D.存在实数 x,使 x≤1

2.(2011?安徽)从正六边形的 6 个顶点中随机选择 4 个顶点,则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等 于( ) B. 1/8 C. 1/6 D. 1/5

A. 1/10

3、将直线 x+y+1=0 绕点(—1,0)逆时针旋转 90°后,再沿 y 轴正方向向上平移 1 个单位, 此时直线恰与圆 x2+(y—1)2=r2 相切,则圆的半径 r 的值为 A、
2 2

.

B、

3 2

2.

C、 2

D、1.

1 ? ? 2 a n ( a n< 2 ) 4 ? 4、在数列{an}中,an+1= ? ,若 a1= ,则 a2012 的值为 5 ?2a — ( a ? 1 ) 1 n n ? 2 ?

A、

3 5

.

B、

4 5

.

C、

2 5

.

D、 .
5

1

5、关于 x 的函数 f(x)=sin(φ x+φ )有以下命题: ①、 ? φ ? R ,f(x+2π )=f(x); ③、 ? φ ? R ,f(x)都不是偶函数 其中假命题的序号是: ... A、①③.
A. 4/9

②、 ? φ ? R ,f(x+1)=f(x) ④、 ? φ ? R ,使 f(x)为奇函数

B、①④.
B. 1/3

C、②④.
C. 2/9

D、②③.
) D. 1/9

6、(2012?广东)从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为 0 的概率是(

7、若某程序框图如图所示,则输出的 p 的值是( A. 21 B .26 C. 30 D. 55 8、随机变量ξ 的概率分布列为 P(ξ =n)=a( 为常数,列 P(0.1<ξ <2.9)的值为
4 5

).

开始 p=1,n=1 n=n+1 p=p+n2

)n(n=0.1.2),其中 a

p>20?




输出 p 结束 (第 7 题图)

A、

16 25

.

B、

9 16

.

C、

36 61

.

D、

20 61

.

? 5 x ( x ? 1)   ? 9、已知函数 f(x)= ? log x ( x > 1) 则函数 y=f(1—x)的大致图象是 1 ? 5 ?

10、在直三棱柱 A1 B1 C1—ABC 中, ? BAC=

π 2

,|AB|=|AC|=|CC1|=1.已知 G、E

分别为 A1 B1 和 CC1 的中点,D 与 F 分别为线段 AC 和 AB 上的动点(不含端点),若 GD⊥EF,则线段 DF 的长度的取值范围是 A、 ?
? ? 1 ? ,1 ? . ? 5 ?

B、 ? , 2 ?
?5 ?

?1

?

C、 1, 2

?

?

D.、 ?
?

? 1 5

,

? 2? ? ?

二、填空题:

11、 如图,某几何体的正视图(主视图),侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形,等腰 三角形和菱形,则该几何体体积为 (2011?广东) 12、(2010?广东)为了迎接 2010 年广州亚运会,某大楼安装 5 个彩灯,它们闪亮的顺序 不固定.每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色,且这 5 个彩灯闪亮的颜 色各不相同,记这 5 个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁.在每个闪烁中,每秒钟有且只有 一个彩灯闪亮,而相邻两个闪烁的时间间隔均为 5 秒.如果要实现所有不同的闪烁,那么 需要的时间至少是( ) A.1205 秒 B.1200 秒 C.1195 秒 D.1190 秒

13 、 已 知 函 数 f(x)=log2x, 正 项 等 比 数 列 { bn } 的 公 比 为 2 , 若 f(b12.b14 … .b20)=4. 则 2
f ( b11 ) ? f ( b12 ) ? ? ? f ( b 20 )

=

14、(2011?广东)某数学老师身高 176cm,他爷爷、父亲和儿子的身高分别是 173cm、 170cm 和 182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关,该老师用线性回归分析的方法预测他 孙子的身高为 cm. 15. 2010 年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人 分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作,若其中小张和小赵只能从事前两项工作, 其余三人均能从事这四项工作,则不同的选派方案共有 种

三、解答题。 16、设 ? ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,cos(A—C)+cos B=
3 2

,b2=ac,求 B.

17、盒内有大小相同的 9 个球,其中 2 个红色球,3 个白色球,4 个黑色球. 规定取出 1 个红 色球得 1 分,取出 1 个白色球得 0 分,取出 1 个黑色球得-1 分 . 现从盒内任取 3 个球 (Ⅰ)求取出的 3 个球中至少有一个红球的概率; (Ⅱ)求取出的 3 个球得分之和恰为 1 分的概率; (Ⅲ)设 ? 为取出的 3 个球中白色球的个数,求 ? 的分布列和数学期望.

18、 如图所示, 四棱锥 P-ABCD 的底面是边长为 1 的正方形, PA?CD, = 1, PD= 2 , PA E 为 PD 上一点,PE = 2ED. (Ⅰ)求证:PA ?平面 ABCD; (Ⅱ)求二面角 D-AC-E 的余弦值; (Ⅲ)在侧棱 PC 上是否存在一点 F,使得 BF // 平面 AEC?若 存在,指出 F 点的位置,并证明;若不存在,说明理由.
B A E D C P

19、(2012?广东)某班 50 位学生期中考试数学成绩的频率直方分布图如图所示,其中成

绩分组区间是 :[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]. (1)求图中 x 的值; (2)从成绩不低于 80 分的学生中随机选取 2 人,该 2 人中成绩在 90 分以上(含 90 分) 的人数记为 ξ,求 ξ 的数学期望.

20、已知数列{an}是以 d 为公差的等差数列,数列{bn}是以 q 为公比的等比数列 (Ⅰ)若数列{bn}的前 n 项和为 Sn,且 a1=b1=d=2,S3<5b2+a88-180,求整数 q 的值 (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,试问数列{bn}中是否存在一项 bk,使得 b,k 恰好可以表示为该 数列中连续 P(P∈N,P≥2)项和?请说明理由。 (Ⅲ)若 b1=ar,b2=as≠ar, b3=at(其中 t>s>r,且(s—r)是(t—r)的约数)求证: 数列{bn}中每一项都是数列{an}中的项.

21. 已知定点 A(0,1),B(0,-1),C(1,0)。动点 P 满足: (1)求动点 P 的轨迹方程,并说明方程表示的曲线; (2)当 的最大值和最小值。



广水一中高二数学课外作业 12 参考答案
一、 CDACA DCCDA
二、填空题: 11、 12、C 13、8
3 2

14、(185)

15、36

16、由 cos(A-C)+cosB=

及 B=π -(A+C)得
3 2 3 2

cos(A-C)-cos(A+C)=

cosAcosC+sinAsinC-cosAcosC+sinAsinC= sinAsinC=
3 4

又由 b2=ac 及止弦定理得 sin2B=sinAsinC
3 2 3 2

故 sin2B=

3 4

∴sinB=
π 3

或 sinB=-
2 3

(舍去)

于是 B=

或 B= π …………………………………………………………10 分
π 3

又由 b2=ac 知 b≤a 或 b≤c ∴B= 17、(Ⅰ) P ? 1 ?
C7 C
3

………………………………………12 分

3 9

?

7 12

………….. 3 分

(Ⅱ)记 “取出 1 个红色球,2 个白色球”为事件 B ,“取出 2 个红色球, 1 个黑色球”为事 件 C ,则
P ( B ? C ) ? P ( B ) ? P (C ) ? C 2C 3 C9
3 1 2

?

C 2C 4 C9
3

2

1

?

5 42

.

………….. 6 分

1,, (Ⅲ) ? 可能的取值为 0, 2 3 .
C6 C9 P (? ? 2 ) ? C3C 6 C9
3 2 1 3 3

………….. 7 分
P ( ? ? 1) ? C 3C 6 C9
3 1 2

P (? ? 0 ) ?

?

5 21



?

45 84



?

3 14



P ( ? ? 3) ?

C3 C9
3

3

?

1 84

.

………….. 11 分

? 的分布列为: ?

0
5

1
45 84

2
3 14

3
1 84

P

21

? 的数学期望 E ? ? 0 ?

5 21

? 1?

45 84

? 2?

3 14

? 3?

1 84

?1

. …12 分

18、(本小题满分 12 分) 解:(Ⅰ) ? PA = PD = 1 ,PD = 2 ,
? PA + AD = PD , 即:PA ? AD
2 2 2

---2 分 -------4 分

又 PA ? CD , AD , CD 相交于点 D,
? PA ? 平面 ABCD

(Ⅱ)过 E 作 EG//PA 交 AD 于 G, 从而 EG ? 平面 ABCD, 1 1 且 AG = 2GD , EG = PA = , 3 3 连接 BD 交 AC 于 O, 过 G 作 GH//OD ,交 AC 于 H, 连接 EH.? GH ? AC , ? EH ? AC ,
? ? EHG 为二面角 D—AC―E 的平面角. ? tan?EHG =

------5 分

-----6 分

6 EG 2 = .? 二面角 D—AC―E 的平面角的余弦值为 -------7 分 GH 2 3

(Ⅲ)以 AB , AD , PA 为 x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系. 则 A(0 ,0, 0),B(1,0,0) ,C(1,1,0),P(0,0,1),E(0 ,
AE

2 1 , ), AC 3 3

= (1,1,0),

= (0 ,

2 1 , ) 3 3

设平面 AEC 的法向量 n = (x, y,z) , 则
? n ? AC ? 0 ? ? ? n ? AE ? 0 ?

,即: ?

?x ? y ? 0 ?2 y ? z ? 0



令 y = 1 ,则 n

= ( - 1,1, - 2 )

-假设侧棱 PC 上存在一点 F, 且 CF = ? CP , (0 ? ? ? 1), 使得:BF//平面 AEC, 则 BF ? n = 0. 又因为: BF = BC + CF
? BF

= (0 ,1,0)+ (- ? ,- ? , ? )= (- ? ,1- ? , ? ),
?

? n = ? + 1- ? - 2 ? = 0 ,

? =

1 , 2 ----------------12 分

所以存在 PC 的中点 F, 使得 BF//平面 AEC.
19. 解:(1)由 30×0.006+10×0.01+10×0.054+10x=1,得 x=0.018

(2)由题意知道:不低于 8(0 分)的学生有 12 人,9(0 分)以上的学生有 3 人 随机变量 ξ 的可能取值有 0,1,2

P(ξ=0)=6/11

P(ξ=2)=1/22 ∴Eξ=1/2 n—1 ? 由 S3<5b2+a88-180 得. 20、:(Ⅰ)由题意知 an=2n,bn=2· q

P(ξ=1)=9/22

b1+b2+b3<a88+5b2-180 ? b1—4b2+b3<176—180 ? q2—4q+3<0 解得 1<q<3,q 为值数.? q=2. ………………………………4 分

(Ⅱ)假设数列{bn}中存在一项 bk 满足 bk=bm+bm+1+……bm+p—1
? bn=2 ? bk>bm+p—1 ? 2 >2


n

k

m+p—1

? k>m+p—1 ? k≥m+p.]
p

又 bk=2k=bm+bm+1=2m+2m+1+2m+p 1=
? 2 <2
k m+p

2 (2

m

— 1)

2—1

=2m+p—2m

? k<m+p 与 k≥m+p 矛盾,? 不存在………………………………9 分
a r ( q — 1) s— r

(Ⅲ)由 b1=ar 得 b2=b1q=arq=as=ar+(s—r)d,则 d=

又 b3=b1q2=ar.q2=at=ar+(t—r)d ? arq2—ar=(t—r)
? ar(q+1)(q—1)=ar(q—1).

a r ( q — 1) s— r

t — r s— r

? as≠ar ? b1≠b2 ? q≠1.又 ar≠0

故 q=

t — r s— r


—1 又 t>s>r 且(s—r)是(t—r)的约数 ? q 是正整数且 q≥2

对于数列{bn}中任一项 bi(这里只讨论 i>3 的情形), 有 bi=arqi 1= ar+ar(qi 1—1)= ar+ ar(q—1)(1+q+…+qi 2) = ar+d(s—r)(1+q+…+qi 2)=ar+[((s—r)(1+q+…+qi+2)+1)—1]d 由于(s—r)(1+q+…+qi 2)+1 为正整数
? bi 一定是数列{an}中的项……………………………14 分
— — — —

21.解:(1)设动点的坐标为 P(x,y),则 ∵ · =k|

=(x,y-1),

=(x,y+1),

=(1-x,-y)

|2,∴x2+y2-1=k[(x-1)2+y2] 即(1-k)x2+(1-k)y2+2kx-k-1=0。

若 k=1,则方程为 x=1,表示过点(1,0)是平行于 y 轴的直线。

若 k≠1,则方程化为:



表示以(-

,0)为圆心,以

为半径的圆。 + =2(x,y-1)+(x,y+1)=(3x,3y-1),

(2)当 k=2 时,方程化为(x-2)2+y2=1。∵2 ∴|2 ∴|2 + + |= |=

。又 x2+y2=4x-3, ∵(x-2)2+y2=1,∴令 x=2+cosθ,y=sinθ。 cos(θ+φ)+46∈[46-6 ,|2 + |min= ,46+6 = ], -3。

则 36x-6y-26=36cosθ-6sinθ+46=6 ∴|2 + |max= =3+


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