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新课标高一数学同步测试题-8


高一数学同步测试题-8
一、选择题: 1、 设 f(x)满足 f(x)=f(4-x), 且当 x>2 时 f(x)是增函数, 则 a=f(1.1 ), b= c=f (log1 4) 的大小关系
2
0.9

f(0.9 ), ( )

1.1

A.a>b>c

B.b

>a>c

C.a>c>b

D.c>b>a ( )

2、已知 2lg(x-2y)=lgx+lgy,则 x 的值为 y A.1 B.4 C.1 或 4 D.4 或

3、方程 loga (x+1)+ x2 =2 (0<a<1)的解的个数为 A.0 4 、函数 f(x) 与 g(x)=( B.1 C.2 D.3





1 x 2 ) 的图象关于直线 y=x 对称 , 则 f(4 - x ) 的单调递增区间是 2
( ) B. ?? ?,0?
2

A. ?0,???
2

C. ?0,2?

D. ?? 2,0? ( )

5、已知函数 y=log 1 (ax +2x+1)的值域为 R,则实数 a 的取值范围是 A.a > 1 B.0≤a< 1
2

C.0<a<1
2

D.0≤a≤1 )

6、设 x≥0,y≥0,且 x+2y= 1 ,那么函数 u=log 1 (8xy+4y2 +1) 的最大值是 (

A. log 1
3

4 3

B.0

C.1

D. log 1
2

3 4
( )

7、若(log 2 3)x -(log5 3)x ≥(log2 3)-y -(log5 3)- y ,则 A.x-y≥0 B.x+y≥0 C.x-y≤0 D.x+y≤0

8、已知 x1 是方程 x+lgx=3 的根,x2 是方程 x+10x =3 的根,那么 x1 +x2 的值为: ( A. 6 二、填空题: 9、已知函数 y = - log
2



B. 3

C.2

D.1

( x2 -ax-a ) 在区间 ( - ∞ , 1- 3 ) 上是增函数 , 则实
-1-

数a 的取值范围是_____. 10、已知 26a = 33b = 62c , 则 a、b、c 之间的关系为________ 11、函数 y =(log 1 x) -log 1 x +5 在 2 ≤x ≤4 时的值域为______
4 4
2 2

. .

12、已知关于 x 的方程 log2 x-log2 (x+3)+a=的解在区间(3,4) 内,则实数 a 的取值范围为 ___ .

三、解答题: 13、 ①求函数 y = ( )

1 2

? x 2 ? 2 x ?1

的定义域、值域、单调区间.

②求函数 y = log

2

(x2 -5x+6) 的定义域、值域、单调区间.

14、己知函数 f(x) 满足条件 f (ax-1) = lg ①求 f (x)的表达式. ②求函数的定义域.

x?2 (a≠0) x?3

③判断 f (x)的奇偶性与实数 a 之间的关系.

15、已知 a>0 且 a≠1 ,f (log

a

x ) =

a 1 (x - ) x a ?1
2

①求 f(x); ②判断 f(x)的奇偶性与单调性; ③对于 f(x) ,当 x ∈(-1 , 1)时 , 有 f( 1-m ) +f (1- m2 ) < 0 ,求 m 的集合 M .

16、 若 x 满足 2(log1 x) ? 14log4 x ? 3 ? 0 ,求 f(x)= log2
2 2

x log 2

2

x 最大值和最小值. 2

高一数学测试题—参考答案
指数函数与对数函数 一、DBCCD BBB
-2-

二、 (9) a ? [2 ? 2 3,2]

(10) 3ab-bc-2ac=0 (11 )

25 7 ? y ? 8 (12)log 2 ? a ? 1 4 4 1 2

三、 (13)①分析:定义域易求、值域要研究二次函数的值域、但要注意 x 的取值范围.解(1) 定义域显然为(-∞,+∞). ? u ? f ( x) ? 1 ? 2 x ? x 2 ? 2 ? ( x ? 1) 2 ? 2. ? y ? ( ) 是 u 的 减函数,∴ ( ) 2 ? ( ) u ? ??,即值域为 ,?? ? .又∵x≤1 时, f (x) 为增函数,x>1 时 f(x) ? 为减函数.∴原函数的单调区间与 f(x)的单调区间相反,即原函数单调增区间为(1,+∞) ; 减区间为 ?? ?,1?. ②定义域为 x 2 ? 5 x ? 6 ? 0 ? x ? 3或x ? 2. ? u ? x 2 ? 5 x ? 6 ? ( x ? 5 ) 2 ? 1 ( x ? 3或x ? 2)
2 4

1 2

1 2

?1 ?4

? ?

由二次函数的图象可知(图象略)0<u<+∞,故原函数的值域为(-∞,+∞).原函数的单调 性与 u 的单调性一致. ∴原函数的单调增区间为(3,+∞) ,单调减区间为(-∞,2).注: 求复合函数 y=f[g(x)]的单调区间或最值,若 f(x)为增函数,则 y 与 g(x)增减性相同;若 f(x)为减函数,则 y 与 g(x)的增减性相反;这一结论非常有用,我们把它称为“外增内同, 外减内反”.对数函数的单调性要注意其定义域. ( 14 ) 解 : ( 1 ) 令 t=ax - 1 , 则
t ?1 ?2 t ?1 t ? (2a ? 1) x? ? f (t ) ? lg a ? lg t ?1 a t ? (1 ? 3a) ?3 a

? f ( x) ? lg

x ? (2a ? 1) ( 2 ) f ( x )的定义域为 . x ? (1 ? 3a)

{x|[x+(2a+1)][x+(1



3a)]>0}.





a>0











(??,?2a ? 1) ? (3a ? 1,??),当a ? 0时, 定义域为 (??,3a ? 1) ? (?2a ? 1,??).(3)定义域
关 于 原 点 O 对 称 的 充 要 条 件 是 : - 2a - 1= - (3a - 1), ∴ a=2. 当 a=2 时 ,
f ( x) ? lg x?5 ? x?5 x?5 x ? 5 ?1 ( x ? 5) , x ? (??,?5) ? (5,??). f (? x) ? l g ?lg ?lg( ) ? ?l g ? ? f ( x) x?5 ? x?5 x?5 x?5 ( x ? 5)

综上所述:当 a=2 时,f(x)为奇函数.当 a≠2 且 a≠0 时,f(x)为非奇非偶函数.注:本例 定义域,实质上是求一元二次不等式的含参数的解法,令-(2a+1)=-(1-3a),得出 a=0, 即当 a>0 时, 3a-1>-2a-1,则定义域为 x>3a-1 或 x<-2a-1; 当 a<0 时, 3a-1<-2a-1, 则定义域为 x>2a-1 或 x<3a-1,考察 f(x)的奇偶性、要先观察其定义域是否是关于原点对 称的区间.(15)分析:先用换元法求出 f(x)的表达式;再利用有关函数的性质判断其奇偶 性和单调性;然后利用以上结论解第三问.解:①令 t=loga x(t∈R),则

x ? a t , f (t ) ?

? f (? x) ?

a a (a t ? a ?t ),? f ( x) ? 2 (a x ? a ? x ), ( x ? R). a ?1 a ?1
2

a a (a ? x ? a x ) ? ? f ( x),且x ? R,? f ( x)为奇函数.当a ? 1时, 2 ? 0, a2 ?1 a ?1 u ( x) ? a x ? a ? x为增函数,当0 ? a ? 1时, 类似可证f ( x)为增函数.综上, 无论a ? 1或0 ? a ? 1,

f(x)在 R 上都是增函数.
-3-

2 R上是增函数 ,? f (1 ? m) ? f (m2 ? 1).又 ③? f (1 ? m) ? f (1 ? m ) ? 0, f ( x)是奇函数且在

? x ? (?1,1)

?? 1 ? 1 ? m ? 1 ? ? ?? 1 ? m 2 ? 1 ? 1 ? 1 ? m ? 2 . ?1 ? m ? m 2 ? 1 ?
注:对含字母指数的单调性,要对字母进行讨论.对本例的③不需要代入 f(x)的表达式可 求出 m 的取值范围,读者要细心体会.(16)分析:由不等式可求出 x 的范围,然后把 f(x) 用对数的性质变换成一个二次函数的形式则题目变为在指定区间上的最值问题. 解:由换底 公式,得

log 1 x 2 log x ? 14
2 1 2 2

log 1 4
2

?3? 0

1 2 log2 1 x ? 7 log 1 x ? 3 ? 0即 ? 3 ? log 1 x ? ? . ? 2 ? x ? 8.再变探f ( x )的形式, 得y ? f ( x ) 2 2 2 2 x x log2 (log2 x ? 1)(log2 x ? 2) ? log2 2 x ? 3 log 2 x ? 2.若令 log 2 x ? t , 则由 2 ? x ? 8 2 4 1 3 1 得 ? t ? 3,?已知函数变为y ? t 2 ? 3t ? 2 ? (t ? ) 2 ? ,由于二次函数的定义域 是 2 2 4 ? log2
[

1 1 ,3 ],故函数的最大值是 2,最小值是 ? .注把指数函数、 对数函数的问题转化为二次函数 2 4

的问题,是解决这类题目的重要的思想方法. 一般化为二次函数在指定的区间上的最值,或 值域,或单调性等,应熟练掌握.对数函数要注意定义域.

-4-


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