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北师大版八年级上册第四单元综合测试试题数学试题


2011-2012 学年度第四章考试试题
命题人: 命题人: 八 年 级 数 学 核题人: 核题人:
) 10. 下列说法中,一定正确的是( ) (A)有一个锐角相等的两个等腰三角形相似 (C)任意两个菱形相似 11. 延长线段 AB 到 C,使得 BC=

选择题( 每道题每四个选项中只有一个是符合题目要求的) 一.选择题(每题 4 分,共 60 分,每道题每四个选项中只有一个是符合题目要求的) 选择题 1、 如图, 在矩形 ABCD 中, AE, 三等分∠BAD, BE=2, AF 若 CF=1, 则最接近矩形面积是 (

(B)底角为 45?的两个等腰梯形相似 (D)有一个钝角相等的两个等腰三角形相似

AB,则 AC:AB=( )

(A)2:1 (B)3:1 (C)3:2 (D)4:3 12. 如图已知:△ABC 中,DE∥BC,BE、CD 交于 O,S△DOE:S△BOC=4:25,则 AD:DB=( (A)2:5 (B)2:3 (C)4:9 (D)3:5



A、13 B、14 C、15 D、16 2、对 描述错误的一项是( ) A、面积为 2 的正方形的边长 B、它是一个无限不循环小数 C、它是 2 的一个平方根 D、它的小数部分大于 23、 (2001?河北) 如图, 在矩形 ABCD 中, 横向阴影部分是矩形, 另一阴影部分是平行四边形. 依 照图中标注的数据,计算图中空白部分的面积,其面积是( ) A、bc-ab+ac+c2 B、ab-bc-ac+c2 C、a2+ab+bc-ac D、b2-bc+a2-ab 4、有若干张如图所示的正方形和长方形卡片,表中所列四种方案能拼成邻边长分别是 a+b 和 2a+b 的矩形是( )

13. 三角形三边之比为 3:4:5,与它相似的另一个三角形的最短边为 6cm,则这个三角形的周长 为( ) (A)12cm (B)18cm (C)24cm (D)30cm 14. 如图,根据下列条件中( )可得 AB∥EF (A) OA:AE=OB:BF (B) AC:AE=BD:DF (C) OA:OE=OB:DF (D)AE:BF=OA:DB 15. 如图已知在 Rt△ABC 中,∠ACB=90?,CD⊥AB 于 D,DE⊥BC 于 E,则图中相似(但不 全等)的三角形共有( ) (A)6 对 (B)8 对 (C)9 对 (D)10 对

5.





ad=bc































9.











列 各

式 中



成 立

的 是





二.填空题 (本大题共 20 分) 填空题 本大题共 16..已知:平行四边形 ABCD 的周长为 30cm,AB:BC=2:3,则 AB=



17.若一个多边形的内角和是外角和的 5 倍,则这个多边形是 边形; 18.在梯形 ABCD 中,两底 AB=14cm,DC=6Ccm,两底角∠A=30°,∠B=60°,则腰 BC= ; A 19. 菱 形 两 条 对 角 线 分 别 长 4cm , 8cm , 则 菱 形 边 长 D 为 ; E 20.如图,把边长为 AD=12cm,AB=8cm 的矩形沿着 AE 为 折痕对折使点 D 落在 BC 上点 F 处,则 DE= cm;
B F C

5 题图 解答题( 三.解答题(共计 70 分) 解答题 21.已知:如图,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,BC=DC,CF 平分∠BCD,DF∥AB,BF 的延长 线交 DC 于点 E. 求证: (1)△BFC≌△DFC; (2)AD=DE.
A D E F

23.(1)如图 1,△ABC 中,AB>AC,AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D,在 AB 上截 取 AE=AC,过点 E 作 EF∥BC 交 AD 于点 F.求证:①△ADE≌△ADC;②四边形 CDEF 是菱形; (2)如图 2,△ABC 中,AB>AC,AD 平分△ABC 的外角∠EAC 交 BC 的延长线 于点 D,在 AB 的反向延长线上截取 AE=AC,过点 E 作 EF∥BC 交 AD 的反向延长 线于点 F.四边形 CDEF 还是菱形吗?如果是,请给出证明;如果不是,请说明理 由; (3)在(2)的条件下,四边形 CDEF 能是正方形吗?如果能,直接写出此时△ABC 中∠BAC 与∠B 的关系;如果不能,请直接回答问题,不必说明理由.

24.已知:如图,在?ABCD 中,E、F 分别为边 AB、CD 的中点,BD 是对角线,AG∥DB 交
CB 的延长线于 G. (1)求证:△ADE≌△CBF; (2)若四边形 BEDF 是菱形,则四边形 AGBD 是什么特殊四边形?并证明你的结论.
C

B

22.如图,正方形 ABCD 中,E 是 BD 上一点,AE 的延长线交 CD 于 F,交 BC 的延

长线于 N,过点 C 作 CM⊥CE,交 FN 于点 M, (1)求证:△ADE≌△CDE; (2)求证:∠N=∠2;FM=MC=MN; (3)试问当∠1 等于多少度时,△ECN 为等腰三角形?请说明理由.

25.如图,已知正方形 ABCD 的边长为 10 厘米,点 E 在边 AB 上,且 AE=4 厘米, 如果点 P 在线段 BC 上以 2 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动,同时,点 Q 在线段 CD 上由 C 点向 D 点运动.设运动时间为 t 秒. (1)若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等,经过 2 秒后,△BPE 与△CQP 是 否全等?请说明理由; (2)若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等,则当 t 为何值时,能够使△BPE 与△CQP 全等;此时点 Q 的运动速度为多少.

26.1)如图,在正方形 ABCD 中,M 是 BC 边(不含端点 B、C)上任意一点,P 是 BC 延长线上一点, 是∠DCP 的平分线上一点. N 若∠AMN=90°,求证: AM=MN. 下面给出一种证明的思路,你可以按这一思路证明,也可以选择另外的方法证明. 证明:在边 AB 上截取 AE=MC,连接 ME.正方形 ABCD 中,∠B=∠BCD=90°, AB=BC.∴∠NMC=180°-∠AMN-∠AMB=180°-∠B-∠AMB=∠MAB=∠MAE. (下面请你完成余下的证明过程) (2)若将(1)中的“正方形 ABCD”改为“正三角形 ABC” (如图) 是∠ACP ,N 的平分线上一点,则∠AMN=60°时,结论 AM=MN 是否还成立?请说明理由. (3)若将(1)中的“正方形 ABCD”改为“正 n 边形 ABCD…X,请你作出猜想: 当∠AMN 为何值时,结论 AM=MN 仍然成立.

28.(1)如图 1,△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC,D、E 在 BC 上,∠DAE=45°,为了探究
BD、DE、CE 之间的等量关系,现将△AEC 绕 A 顺时针旋转 90°后成△AFB,连接 DF,经探 究,你所得到的 BD、DE、CE 之间的等量关系式是:_____________________________

(2)如图 2,在△ABC 中,∠BAC=120°,AB=AC,D、E 在 BC 上,∠DAE=60°、∠ADE=45°, 试仿照(1)的方法,利用图形的旋转变换,探究 BD、DE、CE 之间的等量关系,并证明你的 结论.

27.平行四边形 ABCD 中,AB=2cm,BC=12cm,∠B=45°,点 P 在边 BC 上,由点 B 向点 C 运动,速度为每秒 2cm,点 Q 在边 AD 上,由点 D 向点 A 运动,速度为 每秒 1cm,连接 PQ,设运动时间为 t 秒. (1)当 t 为何值时,四边形 ABPQ 为平行四边形; (2)设四边形 ABPQ 的面积为 ycm2,请用含有 t 的代数式表示 y 的值; (3)当 P 运动至何处时,四边形 ABPQ 的面积是?ABCD 面积的四分之三?


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