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湖北省宜昌市一中2015-2016高二理科数学试题


宜昌市第一中学 2015 年秋季学期高二年级期中考试 数学(理科)试题
命题:覃明富 审题:卞自力 满分:150 分 考试时间:120 分钟
一项是符合题目要求的) 1. “若 x2=1, 则 x=1”的否命题为 ( 2 2 A.若 x ≠1,则 x=1 B.若 x =1,则 x≠1 C.若 x2≠1,则 x≠1 D.若 x≠1,则 x2≠1 2. 两条直线 l1 : ax ? (1 ? a) y ? 3, l2 : (a ?1) x ? (2a ? 3) y ? 2 互相垂直,则 a 的值是( A. 1 或 ? 3 B. 1 3. 下列四种说法中,正确的个数有 ①命题“ ,均有 ”; ②“命题 p q 为真”是“命题 p q 为真”的必要不充分条件; ③ ,使 是幂函数,且在 上是单调递增; C. ?5 ”的否定是:“ D. 0 或 ? 3 ( ,使得 ) )

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有



④不过原点(0,0)的直线方程都可以表示成 A.3 个 的值分别为 A. k ? ? C. k ? B.2 个
2 2

x y ? ? 1。 a b
D.0 个 ( )

C.1 个

4. 若直线 y ? kx 与圆 ( x ? 2) ? y ? 1 的两个交点关于直线 2 x ? y ? b ? 0 对称,则 k , b
1 ,b ? 4 2
B. k ? ?

1 ,b ? 4 2

1 , b ? ?4 2 1 D. k ? , b ? ?4 2
( )

5.设 α,β 分别为两个不同的平面,直线 l?α,则“l⊥β”是“α⊥β”成立的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6. 若
的取值范围为 A. B.

和 C. D.

有公共点, 则实数 ( )

7. 设 F1(-4,0),F2(4,0)为定点,动点 M 满足|MF1|+|MF2|=8,则动点 M 的轨迹是(
A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段



8. 已知抛物线 C:y2=8x 的焦点为 F,准线为 l,P 是 l 上一点,Q 是直线 PF 与 C 的一个交 点,若 FP =4 FQ ,则|QF|= 7 5 A. B. 2 2

??? ?

??? ?

( C.3 D.2

)

ax+by=1(a,b∈R)与圆 x2+y2=2 相交于 A,B 两点,且△AOB 是直角三角形(O 是坐标 原点),则点 P(a,b)与点(0,1)之间距离的最大值是 ( )

9. 直线

高二理科数学试题

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A.

17 4

B.4 分别是双曲线

C.

7 3

D.2

10. 已知 以 为圆心, A.

的左、右焦点,若 关于渐近线的对称点恰落在 ( D. )

为半径的圆上,则双曲线 的离心率为 B.
2

C.

11. 已知抛物线 y ?

1 2 y x 与双曲线 2 ? x 2 ? 1(a ? 0) 有共同的焦点 , 为坐标原点, 在 8 a
的最小值为 B. 2 3 ? 3 C. ? ( )

轴上方且在双曲线上, 则 A. 3 ? 2 3

7 4

D.

3 4

12. 已知椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) , F1 , F2 为其左、右焦点, P 为椭圆 C 上任一点, a 2 b2 ??? ???? ? ? 为实数) 内心 I , 且有 IG ? ? F , 椭圆 C 的离心率 ( ) ?F1 PF2 的重心为 G , 1F 2(其中
A.

2 3

B.

1 2

C.

1 3

D.

3 2

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请将答案填写在答题卡的横线上)

13. 已知直线 的充要条件是 .
?3x ? y ? 6 ? 0 ? 14.设 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ? 0 ? x ? 0, y ? 0 ?
2 3 最大值为 12,则 ? 的最小值为 a b



,则

, 若目标函数 z ? ax ? by(a ? 0, b ? 0) 的

。 ,

15. 如图所示,有一座圆拱桥,当水面在某位置时,拱顶离水面
水面宽 ,当水面下降 后,水面宽为______ . (a1>b1>0)和椭圆 C2:

16. 若椭圆 C1:

(a2>b2

>0)的焦点相同且 a1>a2.给出如下四个结论: ①椭圆 C1 和椭圆 C2 一定没有公共点;② ;③ ;④a1-a2<b1-b2.

其中,所有正确结论的序号是 。 三、解答题: (本大题共 6 小题,满分 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本题满分 10 分)设集合 A={x|-x2+x+6≤0},关于 x 的不等式 x2-ax-2a2>0 的解 集为 B(其中 a<0). (Ⅰ)求集合 B; (Ⅱ)设 p:x∈A,q:x∈B,且 是 的必要不充分条件,求实数 a 的取值范围.
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18. (本题满分 12 分)已知命题 P:“

,都有不等式 x2-x-m<0 成

立”,命题 Q:“关于 x 的方程 | x ? m | ?mx2 ? x 3 只有一个实数根” (Ⅰ)若命题 P 是真命题,求实数 m 的取值集合 B; (Ⅱ)若命题“P 且 Q”为假,命题“P 或 Q”为真,求实数 m 的取值范围.

19. (本题满分 12 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,A(a,0)(a>0),B(0,a),C(-4,0),D(0,4),设
△AOB 的外接圆圆心为 E. (Ⅰ)若☉E 与直线 CD 相切,求实数 a 的值; (Ⅱ)若点 P 在☉E 上,且使△PCD 的面积等于 12 的点 P 有且只有三个, 试问:这样的☉E 是否存在?若存在,求出☉E 的标准方程;若不存在,请 说明理由.

20. (本题满分 12 分)如下图所示:在直三棱柱 ABC—A1B1C1 中,AC=3,BC=4,AB=5,
AA1=4,点 D 是 AB 的中点。 (Ⅰ)求证:AC⊥BC1; (Ⅱ)求证:AC1∥平面 CDB1;

21. (本题满分 12 分)已知过点 A(-4,0)的动直线 l 与抛物
1 线 G:x2=2py(p>0)相交于 B,C 两点.当直线 l 的斜率是 时,BC 的中点 M(1,2.5). 2 (Ⅰ)求抛物线 G 的方程; (Ⅱ)设线段 BC 的中垂线在 y 轴上的截距为 b,求 b 的取值范围.

高二理科数学试题

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22. (本题满分 12 分) 在平面直角坐标系
一个顶点与两个焦点组成一个等边三角形. (Ⅰ)求椭圆 的标准方程; (Ⅱ)椭圆 的右焦点为 交于

中, 椭圆

的焦距为 2,

, 过 点的两条互相垂直的直线 点. 上;

, 直线 与椭圆 交于

两点,

直线 与直线 (i)求证:线段 (ii)求

的中点 在直线

的取值范围.

高二理科数学试题

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