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高中数学课件:《直线的倾斜角与斜率》PPT课件


直线的倾斜角与斜率 目的要求: 1、初步了解“直线的方程”和“方程的直线”概念; 2、了解直线的倾斜角概念,理解直线的斜率概念,并能准确 表述直线的倾斜角的定义; 3、已知直线倾斜角(或斜率)会求直线的斜率(或倾斜角); 4、培养和提高学生的联想、对应、转化等辨证思维。 教学重点、难点: 本节的重点是直线的倾斜角斜率的概念; 难点是斜率存在与不存在的讨论及用反三角函数表示直线的 倾斜角。 教学过程: 1、“直线的方程”和“方程的直线 (1)有序数对(0,1)满足函数y=2x+1, 则直线上就有一点A,它的坐标是(0,1)。 (2)反过来,直线上点B(1,3),则 有序实数对(1,3)就满足y=2x+1。 一般地,满足函数式y=kx+b的每一对x, y的值,都是直线 l 上的点的坐标(x,y); 反之,直线 l 上每一点的坐标(x,y)都满 足函数式y=kx+b,因此,一次函数y=kx+b 的图象是一条直线,它是以满足y=kx+b的 每一对x,y的值为坐标的点构成的。 y y=2x+1 B(1,3) A(0,1) o x 从方程的角度看,函数y=kx+b也可以看作是二元一 次方程y-kx-b=0,这样满足一次函数y=kx+b的每一对x, y的值“变成了”二元一次方程y-kx-b=0的解,使方程 和直线建立了联系。 定义:以一个方程的解为坐标的点都是某条直 线上的点,反过来,这条直线上的所有点坐标都 是这个方程的解,这时,这个方程就叫做这条直 线的方程,这条直线就叫做这个方程的直线。 以上定义改用集合表述: 直线可以看成由点组成的集合,记作C,以一个 关于x,y的二元一次方程的解为坐标的集合,记 作 F。 若(1)C ? F ( 2) F ? C,则C=F 例1、已知方程2x+3y+6=0。 (1)把这个方程改成一次函数式; (2)画出这个方程所对应的直线 l。 3 (3)点( 2 ,1)是否在直线 l上。 y 2 y ? ? x?2 略解:(1) 3 o x (2)过A(0,-2),B(-3,0) (-3,0) (0,-2) 两点的直线即为所求直线 l ; (3)点( 3 ,1)不在直线 l 上。 2 2、直线的倾斜角 问题1:在直角坐标系中,过点P的一条直线绕P点旋转,不 管旋转多少周,它对x轴的相对位置有几种情形?画图表示。 l y y y y l p l p p p o o o x o x x x l 总结:有四种情况,如图。可用直线 l 与x轴所成的角来描 述。我们规定,直线向上的方向与x轴的正方向所成的最小正 角叫做这条直线的倾斜角。特别地,当直线和x轴平行或重合 时,它的倾斜角为0°。 定义:在平面直角坐标系中,对于一条与x轴相 交的直线,如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转 到与直线重合时所转的最小正角,记为 ? 那么就叫 做直线的倾斜角。 问题2:下列图中标出的直线的倾斜角对不对?如果不对, 违背了定义中的哪一条? y y y y o ? x o ? x ? o (3) x ? o (4) x (1) (2) 提问: 问题3:直线的倾斜角能不能是0°?能不能是锐角?能不 能是直角?能不能是钝角?能不能是平角?能否大于平角? (通过问题3的分析可知倾斜角的取值范围是0°≤ ? <180°, 在此范围内,坐标平面上的任何一条直线都有唯一的倾斜角。 而每一个倾斜角都能确定一条直线的方向,倾斜角直观地表示 了直线对x轴正方向的倾斜程度。) 3、直线的斜率

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