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三角函数复习题


三角函数复习题 一 填空:
1. 若 sin ? ?

3 ,则① sin(1800 ? ? ) ? __; ② sin(? ? ? ) ? ___; ③ sin(?? ) ? __; ④ sin(7? ? ? ) ? ___; 5 ? 3? ? ? ) ? __; ⑧ cos(2700 ? ? ) ? __. ⑤ cos(900 ? ? ) ? ___; ⑥ cos( ? ? ) ? ___; ⑦ cos( 2 2

2.已知 tan(? ? ? ) ? 2, ? ? (? , 2? ), 则 sin(2? ? ? ) ? __;sin( 3.若 cos ? ? ?

?

5 9? , ? ? (0, ? ), 则 sin(? ? ) ? __; tan(9? ? ? ) ? ___ . 13 2

2

? ? ) ? ___ .

4.化简:① cos(3? ? ? ) tan(3? ? ? ) ? ___; ②

1 ? cos(? ? ? ) ? ___, 其中 ? 为第四象限角. 1 ? cos(2? ? ? )

③ 1 ? sin(? ? 2? )sin(? ? ? ) ? 2cos2 (?? ) ? ___. 5.计算:① sin 23? ? __; ② cos 26? ? __; ③ tan(? 25? ) ? __;
6
3
4

6.函数 y ? 2sin x ? 1 的定义域为__________;函数 y ?

tan x 的定义域为_________. 1 ? tan x

7.对于函数 y ? 1 ? 3cos 2 x ,当 x=___________时,它取得最大值_____. 8.对于函数 y ? 3 sin( 2 x ? 9.函数 y ? 2 ? sin(2 x ?

?
3

2? ) ,使它取得最小值时 x 的取值集合为________________. 3

) 的单调递增区间为___________,单调递减区间为_______________.

() 1 f ( x) ? sin( x ? 10.下列函数的奇偶性如何?

?
2

) ? cos 2 x ____;(2) f ( x) ? x cos(? x) ____ . 1 2

() 1 f ( x) ? ?2sin( x ? 1) ____;(2) f ( x) ? sin x ____ . 11.写出下列函数的最小正周期:
12.函数 y ? sin( x ?

?
4

) 图象的对称轴方程为__________;对称中心的坐标为____________.

13.关于 x 的函数 f ( x) ? cos( x ? ? ) 有以下命题: ①对任意 ? , f ( x ) 都是非奇非偶函数; ②不存在 ? ,使 f ( x ) 既是奇函数,又是偶函数;③存在 ? ,使 f ( x ) 是偶函数;④对任意 ? , f ( x ) 都 不是奇函数.其中一个假命题的序号是 ,因为当 ? ? 时,该命题的结论不成立.

14.函数 y ? sin(2 x ? ? )(0 ? ? ? ? ) 是 R 上的偶函数,则 ? =_______. 15.函数 f ( x ) ? sin( x ?

?
4

) 图象的对称轴方程为________;对称中心的坐标为_____________.

16.已知函数 y ? 3 sin( x ?

?
5

) 的图象为 C.

(1)为了得到函数 y ? 3 sin( x ?

?
5

) 的图象,只需把 C 上所有点_______________________;
5 ) 的图象,只需把 C 上所有点_______________________;

(2)为了得到函数 y ? 3 sin( 2 x ? (3)为了得到函数 y ? 4 sin( x ? 17.要得到函数 y ? 3 sin( 2 x ? A.向左平移

?

?

?

5

) 的图象,只需把 C 上所有点_______________________.

? 单位 4

4

) 的图象,只需将函数 y ? 3 sin(2 x) 的图象( )

B. 向右平移

? 单位 4

C. 向左平移

? 单位 8

D. 向右平移

? 单位 8

二、解答题: 题型一、运用诱导公式求特殊角的三角函数值:
1:计算:(1) sin(?1071
2 2
0

)cos90 ? sin(?5310 )sin(?2610 ) ;
2

2:计算:sin 1° +sin 2°+…+sin 90° .

题型二、运用诱导公式解条件求值问题:
3:已知 tan100°=k,试用 k 表示 sin80°+cos80 .
°

cos( ? ?) 1 π 2 4:已知 cos ? = ,且- < ? <0,求 的值. 3? 3 2 tan(?? ? ? )sin ( ? ?) ? tan(2? ? ? ) 2

?

5:已知 sin(? ? ? ) ?

1? a ? 3a ? 1 , sin( ? ? ) ? , θ 是第二象限角,求 tan(? ? ? ) 的值. 1? a 2 1? a

π 3 5π π 6:已知 cos( -α)= ,求 cos( +α)-sin2(α- )的值; 6 3 6 6

7 :已知 cos( ? x )?

?

3

1 5? ? 2? , sin( ? x) ? cos 2 ( x ? ) ? cos( ? x) 的值 . 求 4 6 6 3

8.设 f ( x) ? sin(

?x ?

?x ? ? ) ? cos( ? ), x ? Z , 求 f (1) ? f (2) ? f (3) ? ??? ? f (2007) 的值. 2 3 2 6

题型三、运用诱导公式进行化简、证明:
9:化简

? k ? 1)π ? ? ? ? cos ? k ? 1)π ? ? ? (k∈Z). sin ( ( sin (kπ ? ?) ? cos (kπ ? ?)

10:已知 f (sin x) ? sin 3x, 求证: f (cos x) ? f (? cos x) ? 0 .

题型四、有关三角函数的定义域、值域问题:
2 11:求函数 y ? 16 ? x ? 2sin x ? 3 的定义域.

12:求函数 y ? cos x ? sin x, x ? [
2

? 5?

, ] 的值域. 4 6

13:若 f ( x) ? 2 sin ?x(0 ? ? ? 1) 在区间 [0,

?
3

] 上的最大值是 2 ,求? 的值.

14:已知函数 y ? cos x ? a sin x ? a ? 2a ? 5 有最大值 2 ,试求实数 a 的值.
2 2

题型五、有关三角函数的单调性、周期性、奇偶性问题:
15:求下列函数的单调区间: (1) y ? 3 sin( 3x ?

?
4

), (2) y ? cos(

?
5

? 2 x)

16:若函数 f ( x) ? sin(

?

? ? ? 2 x) ? cos ( ? ? ? 2 x),? ? (0, 2?) 是偶函数,求 ? 的值. 4 4

?

17:设? ? 0 ,若函数 f ( x) ? 2sin ? x 在 [ ?

? ?

, ] 上单调递增,求? 的取值范围. 3 4

18:已知函数 y ? f ( x) 是以 4 为周期的周期函数,当 x ? [?2, 2] 时, f ( x ) 是二次函数,图象如图所示.

? ? ? f(100) (1)写出函数的单调区间;(2)求使 f ( x) ? 3 的 x 的取值集合; (3)求 f (1) ? f (2) ? f(3) ? ? y 4

的值.

-2 o

2

x

题型六、运用“五点法”作三角函数的图象,并根据图象研究函数性质:
19:画出函数 y ? 3sin( x ?

2 3

?

2 3? ) ? cos( x ? ) 的图象,并根据图象回答下列问题: 4 3 4

(1)求出使函数取得最大(小)值时的 x 的取值集合; (2)写出函数的单调区间; (3)写出函数图象的对称轴方程和对称中心的坐标.

20:作出函数 y ? sin 2x ? sin 2x 的图象,并结合图象回答下列问题: (1) 写出该函数的定义域、值域和最小正周期;(2)当 x 为何值时,该函数取得最大值? (3)写出该函数的单调递增区间和递减区间;(4)写出该函数的对称轴方程.

题型七、三角函数的图象变换问题:
21.画出函数 y ? 2 sin( 流程图.

x ? ? ) 的简图, 并指出它可由 y ? sin x 的图象经过哪些变换而得到, 画出图象变换 2 4

题型八、已知三角函数图象的一部分,求它的解析式问题:
22.设函数 y ? Asin(?x ? ? )(A ? 0,? ? 0, ? ? ? ) 图象的最高点 D 的坐标为 (2, 2 ) ,由最高点运动到相 邻的最低点时,函数图象与 x 轴的交点为(6,0). (1)求 A, ? , ? 的值; (2)求该函数的频率和单调区间.

三、矫正性练习:
1.填空: (1)sin(?600? ) ? ___;(2)cos330? ? ___;(3) tan870? ? ___. 2.若 tan(270? ? ? ) ? 2, 则 tan(?90? ? ? ) ? ___. 3.已知 sin200° =a,试用 a 表示 tan160° . 4.已知 f(cosx)=cos5x,则 f(sin30° )=________. 5.sin

2 6 7 ? ,cos ? ,tan ? 从小到大的顺序是 5 5 5

.

29π 29π 25π 6.求值: sin +cos(- )+tan(- ); 6 3 4 7.已知 cos(75 ? ? ) ?
?

1 ,90? ? ? ? 180? , 求 cos(15? ? ? ) 3

1 8.已知 cos(75° +α)= ,又 α 是第三象限角,求 cos(15° -α)+sin(α-15° )的值 3

1 , (1) cos( ?? ? 4 ); (2) tan( ?? 计算: 3 19? 25? 25? ) ? cos(? ) ? tan(? ). 10.计算: sin(? 6 3 4

? ? ? )? ? 9. 已知 sin(3

? 11 ) . 的值

11.化简: (1)

cos(? ? ? ) ? 3? cos(2? ? ? )sin(?? ) 1 ? 2sin10? sin 280? . ? sin(? ? ) cos( ? ? );(2) . (3) ? 2 ? ? sin(? ? ? ) 2 2 cos 350 ? 1 ? sin 80 sin( ? ? ) tan(5? ? ? ) 2

12.设 f ( x) ? sin 13 函数 y ?

?x
3

? cos

?x
3

, x ? Z , (1)求该函数的值域;(2)求 f (1) ? f (2) ? f (3) ? ??? ? f (2008) 的值.

1 的定义域为_____________. 1 ? tan x

14.已知函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ? ) 对任意 x 都有 f (

?

? x) ? f ( ? x), 则 f ( ) =_________. 6 6 6

?

?

15 . 设 f ( x ) 是 定 义 域 为 R , 最 小 正 周 期 为

? ? x ,?( ? x ? 3? ?c o s 的 函 数 , 若 f ( x )? ? 2 2 ? x , (?0x ? ? ? sin

0) ,则 )

f (?

15? ) =_____ 4

16.函数 y ? (cosx ? 2)(2 cos x ? 1) 的最小值为________,最大值为_________. 17. y ? sin x ? sin x 的值域是_________. 18.已知函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? ) 的图象关于直线 x ? A.

?
8

对称,则 ? 可能是(



? 2

B.

?

?
4

C.

? 4

D.

3? 4

19.求下列函数的定义域:(1) y ?

1 2 sin x ? 1

(2) y ?

3 ? 2 cos x .(3) y ? 2 ? log 1 x ? tan x .
2

20.当 x ? ?

? ? 7? ? , ? 时,求函数 y ? 3 ? sin x ? 2cos 2 x 的最小值和最大值. 6 6 ? ?

21.若 y ? cos2 x ? 2 p sin x ? q 有最大值 9 和最小值 6 ,求实数 p, q 的值。 22. 已知函数 y ? sin(2 x ?

?

) ? cos(2 x ? ) . 6 3

?

(1)化简该函数解析式; (2)作出该函数的图象; (3)写出它的单调区间; (4)求出它的最大(小)值. 23 已知函数 f ( x) ?

1 1 (sin x ? cos x) ? sin x ? cos x ,则 f ( x) 的值域是_____ 2 2

24.已知简谐运动 f ( x) ? 2sin(

?

则该简谐运动的最小正周期 T 和初相 ? 分别为______. 25.图象的一部分如右图所示的函数是_________

3

x ? ? )( ? ?

?

2

) 的图象经过点(0,1),

) A ? 0, ? ? 0, ? ? 26.若函数 f ( x) ? sin(?x ? ?(
图所示,则 ? ? ___, ? ? ____ .

?

2

) 的图象(部分)如

27.已知定义在区间 [ ? ? 当 x ?[ ?

? 2

2 ? , ? ] 上的函数 y ? f ( x) 的图象关于直线 x ? ? 对称, 3 6

? ? , ? ] 时,函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? ) ( A ? 0 , ? ? 0 , ? ? ? ? ) , y 6 3 2 2
2 3
1
?

其图象如图所示. (1)求函数 y ? f ( x) 在 [ ? ? , ? ] 的表达式; (2)求方程 f ( x ) ?

2 的解. 2



?

?

? o
6

? 6

2? 3

?

x


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