当前位置:首页 >> 初三数学 >>

2.1.1椭圆及其标准方程第二课时


1

复习回顾 满足以下条件的动点的轨迹叫做椭圆? 满足以下条件的动点的轨迹叫做椭圆? [1]平面上 这是大前提 平面上----这是大前提 平面上 [2]动点 M 到两个定点 F1、F2 的距离之 动点 和是常数 2a [3]常数 2a 要大于焦距 2c 常数

MF1 + MF2 = 2 a > 2 c
4



平面内到两个定点F 平面内到两个定点 1,F2的距离的和等 于常数(大于F 于常数(大于 1F2)的点的轨迹
y P F F
O

y P x

不 同 点

F

x

O

F

x2 y2 + 2 = 1 ( a > b > 0) 2 a b

x2 y2 + 2 = 1 ( a > b > 0) 2 b a
F1 ( 0 , - c ),F2 ( 0 , c )

相 同 点 a b 点

点 c的 的

F1 ( -c , 0 ),F2 ( c , 0 )

a2-c2=b2 个大, 个大, 点 个

例、已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0), 已知椭圆的两个焦点坐标分别是 , , (2,0),并且经过点 , ,并且经过点(5/2,-3/2),求它的标准 , , 方程。 方程。

写出适合下列条件的椭圆的标准方程
[1] a=4,b=1,焦点在 x 轴 [2] a=4,c=
15 ,焦点在

y 轴上

[3]a+b=10,c=2

5

求一个椭圆的标准方程需求几个量? 求一个椭圆的标准方程需求几个量? 答:两个。a、b或a、c或b、c 两个。 、 或 、 或 、 注意: 椭圆的标准方程”是个专有名词, 注意:“椭圆的标准方程”是个专有名词, 就是指上述的两个方程。形式是固定的。 就是指上述的两个方程。形式是固定的。
10

例2、已知椭圆经过点(
方程。

6 , 3

3

) 和点( 2 2 ,1),求椭圆的标准
3

1 15 1 变式、已知椭圆经过( 3 , )( , 4 )两点, 2 2

求椭圆标准方程。

平面内有两个定点的距离是8, 例3 平面内有两个定点的距离是 ,写出到 这两个定点的距离的和是10的点的轨迹方程 这两个定点的距离的和是 的点的轨迹方程。 判断: 和是常数; 解:[1]判断:①和是常数;②常数大于两个 判断 定点之间的距离。 点的轨迹是椭圆。 定点之间的距离。故,点的轨迹是椭圆。 [2]取过两个定点的直线做 x 轴,它的 取过两个定点的直线做 建立直角坐标系, 线段垂直平分线做 y 轴,建立直角坐标系, 从而保证方程是标准方程。 从而保证方程是标准方程。 [3]根据已知求出 、c,再推出 、b写 根据已知求出a、 ,再推出a、 写 根据已知求出 出椭圆的标准方程。 出椭圆的标准方程。
12

练习: 练习:
x y [1]椭圆 上一点P到一个焦 椭圆 + = 1 上一点 到一个焦 25 16
点的距离等于3, 点的距离等于 ,则它到另一个焦点的距 离是( 离是( A.5 ) B.7 C.8 D.10
2 2

13

练习:
[2] 已知三角形ABC的一边 BC 长为6,周 长为16,求顶点A的轨迹方程

x y 答: + = 1 ( y ≠ 0) 25 16

2

2

14

练习: 练习:
1、椭圆 、 的焦距为2, 的焦距为 ,则m的值为 的值为 ( A) A、5或3 B、5 C、8 D、16 、 或 、 、 、 2、若方程 2+Ky2=2表示焦点在 轴上的椭圆, 表示焦点在y轴上的椭圆 、若方程x 表示焦点在 轴上的椭圆, 则实数K的取值范围是 的取值范围是( 则实数 的取值范围是( )D A、( 、+∞) 、(0、 ) B、( 、2) 、(0、 ) 、( 、( C、( 、+∞) 、(1、 ) D、( 、1) 、(0、 ) 、( 、(
x2 y2 + =1 4 m

[1] 椭圆的标准方程有几个? 椭圆的标准方程有几个? 答:两个。焦点分别在 x 轴、y 轴。 两个。 [2]给出椭圆标准方程,怎样判断焦点在哪个轴上 给出椭圆标准方程, 给出椭圆标准方程 答:在分母大的那个轴上。 在分母大的那个轴上。 [3] Ax 2 + By 2 = C 什么时候表示椭圆? 什么时候表示椭圆? 同号且AB不相等时 答:A、B、C同号且 不相等时。 、 、 同号且 不相等时。

11

例2、如图,在圆 x + 、如图,
2

y

2

= 4上任取一点 ,过点 作 上任取一点P,过点P作

x轴的垂线段 ,D为垂足。当点 在圆上运动时, 轴的垂线段PD, 为垂足 当点P在圆上运动时 为垂足。 在圆上运动时, 轴的垂线段 线段PD的中点 的轨迹是什么?为什么? 线段 的中点M的轨迹是什么?为什么? 的中点 的轨迹是什么 分析: 分析:点P在圆 在圆

x +y
2

2

= 4上运动,点P的运动引 上运动, 的运动引

起点M运动。 起点 运动。 运动 设点M的坐标为 的坐标为(x,y),点P的坐标为 0,y0),则 的坐标为(x 解:设点 的坐标为 , 的坐标为 , x=x0,y=y0/2. 因为点P 因为点 (x0,y0)在圆 在圆

x0 + y 0


2

2

x +y
2

2

= 4 上,所以

=4

代入方程(1), 把x0=x,y0=2y代入方程 ,得 代入方程

x + 4y
2

2

=4

x +y 4

2

2

=1

所以点M的轨迹是一个椭圆。 所以点 的轨迹是一个椭圆。 的轨迹是一个椭圆

变式、当点P在原x2+y2=4上运动时,Dp垂直X轴, 垂足为D,点M在Dp的延长线上,且DM:DP=3: 2,求M 的轨迹方程,并说明轨迹的形状,与例2 比,你有什么发现。

变式1:已知 变式 :已知B(-3,0),C(3,0),CA,BC,AB的 , , 的 长组成一个等差数列,求点A的轨迹方程 的轨迹方程。 长组成一个等差数列,求点 的轨迹方程。

变式2: 变式 :在△ABC中, B(-3,0),C(3,0), 中 ,
s in B + s in C = 2 s in A

点的轨迹方程。 求A点的轨迹方程。 点的轨迹方程


相关文章:
2.2.1椭圆及其标准方程教案
2.2.1椭圆及其标准方程教案_数学_高中教育_教育专区。椭圆 2.2.1 椭圆及其...3页 免费 第二课时:椭圆及其标准... 5页 免费 ©2016 Baidu 使用百度前...
2.2.1椭圆的定义及其标准方程(3课时)_图文
2.2.1椭圆的定义及其标准方程(3课时)_数学_高中教育_教育专区。课题 主稿人...并为后面椭圆的标准方程的推导及用待定系数法求椭 圆方程作好准备。 ) (二)...
2.2.1椭圆及其标准方程
2.2.1椭圆及其标准方程_数学_高中教育_教育专区。课题:椭圆及其标准方程钟山第二高级中学 一、教学目标 1.知识目标:掌握椭圆的定义,能正确推导椭圆的标准方程. 2...
...1教学设计:2.2.1《椭圆及其标准方程》教案_图文
高中数学人教版A选修2-1教学设计:2.2.1椭圆及其标准方程》教案 - 教案:椭圆及其标准方程 一、教学内容 新课标人教版选修 2-1 第二第二节第一课时内容:...
最新人教版高中数学选修1-1《椭圆及其标准方程》示范教...
最新人教版高中数学选修1-1《椭圆及其标准方程》示范教案(第2课时) - 第 2 课时 教学目标 1.掌握椭圆的定义、方程及标准方程; 2.掌握焦点、焦距、焦点位置与...
《椭圆及其标准方程》(第一课时)教学设计
椭圆及其标准方程》(第一课时)教学设计、教学内容分析 教材选自人教 A 版《普通高中课程标准实验教科书》数学选修 2-1.《椭圆及其标准方 程》是继学习圆以后...
1.1椭圆及其标准方程 教案(北师大版选修2-1)
1.1椭圆及其标准方程 教案(北师大版选修2-1)_数学_高中教育_教育专区。北...变化的观点,培养其探索能力. 二、教学重点难点 重点:椭圆的定义和标准方程. ...
高中数学人教版选修2-1课堂练习:2-2-1 椭圆及其标准方程 含解析_...
高中数学人教版选修2-1课堂练习:2-2-1 椭圆及其标准方程 含解析 - 03 课堂效果落实 1.若平面内点 M 到定点 F1(0,-1)、F2(0,1)的距离之和为 2,则点...
2.1.1椭圆及其标准方程(1)教学反思---崔永庆(1)
2.1.1椭圆及其标准方程(1)教学反思---崔永庆(1)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。椭圆及其标准方程(1)教学反思一、教材分析:本节课是圆锥曲线的课时。...
人教A版选修2-1第二章第2节《椭圆及其标准方程》的教学...
人教A版选修2-1第二第2节《椭圆及其标准方程》的教学设计_高二数学_数学_高中教育_教育专区。人教A版选修2-1第二第2节《椭圆及其标准方程》的教学设计 ...
更多相关标签: