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山东省乐陵市第一中学2015届高三数学 第1周 三角函数的图象与性质(二)学案


山东省乐陵市第一中学 2015 届高三数学 第 1 周 三角函数的图象与性质(二) 学案
【学习目标】 :理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最 小值与 x 轴的交点 等)。 π π? 理解正切函数在区间? ?-2,2?内的单调性. 【重、难点】: 理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质 【自 我检测】

(0 , ) 2

上为增函数且以 ? 为周期的函数是 1.下列函数中,在

?

(A) y ? sin

x 2

( B) y ? sin 2 x

(C ) y ? ? tan x
)

( D) y ? ? cos 2 x

2.设函数 f(x)=sin 3x+|sin 3x|,则 f(x)为( 2π A.周期函数,最小正周期为 3 π B.周期函数,最小正周期为 3 C.周期函数,最小正周期为 2π D.非 周期函数 π? 3.函数 f(x)=sin? ?x-4?的图象的一条对称轴是( π A.x= 4 π C.x=- 4 π B.x= 2 π D.x=- 2

)

π? ?π ? 4.已知 ω>0,函数 f(x)=sin? ?ωx+4?在?2,π?上单调递减, 则 ω 的取值范围是( 1 5? A.? ?2,4? 1 0, ? C.? ? 2? D.(0,2] 1 3? B.? ?2,4?

)

π 5.已知 f(x)=Asin(ωx+φ),f(α)=A,f(β)=0,|α-β|的最小值为 ,则正数 ω=________. 3 π? 6.(2013· 江苏高考)函数 y=3sin? ?2x+4?的最小正周期为 ________.

1

【合作探究】 π? 【例 1】 (2013· 安徽高考)已知函数 f(x)=4cos ωx·sin? ?ωx+4?(ω>0)的最小正周期为 π. (1)求 ω 的值; π? (2)讨论 f(x)在区间 ? ?0,2?上的单调性.

变式训练 2 已知函数 f(x)= (1)求函数 f(x)的最小正周期; (2)求 f(x)的单调递增区间.

- sin x

.

【选讲部分】1.函数 f ( x) ? sin x ? 2 | sin x | ,x ? [0, 2? ] 的图象与直线 y=k 有且仅有两个不同的交点, 则 k 的取值范围是______________。

f ( x) ? A cos( 2 x ? ? ) 满足:f ( x) ? f (
2.已知函数

5? )?5 12 ,则当 y ? f ( x) 取得最小

值时 x 的集合

5? ? ? (A) ? x | x ? 2k? ? k ? Z? 12 ? ? 5? ? ? (C ) ? x | x ? k? ? k ? Z? 12 ? ?

7? ? ? ( B) ? x | x ? 2k? ? k ? Z? 12 ? ? ? ? ? ( D) ? x | x ? k? ? k ? Z? 12 ? ?
2

知识总 结 方法总结 【达标检测】 1.下面图中曲线对应的函数是

( A) y ?| sin x | ( B) y ? sin | x | (C ) y ? ? |sin x | ( D) y ? ? sin | x |
y

? 2?

??

o

?

2?

x

y ? cos( ? 2 x) 4 2. 函 数 的一 个
递增区间是

?

? ? 5? ? ( A) ? , ? ?4 4 ?

?? 5? ? ( B) ? , ? ?8 8 ?

? 3? ? (C ) ?? , 0? ? 8 ?

? 3? ? ? ( D) ? ? , ? ? 4 4?

若 sin ? ? cos ? ? tan ? (0 ? ? ?
3.

?
2

),则 ? ?

? A?

? ?? ?0 , ? ? 6?
y?

? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?B ? ? ? , ? ?C ? ? , ? ?D ? ? , ?
?6 4? ?4 3? ?3 2?

4.已知函数

1 ? sin( 2 x ? ) 2 6 ,则下列判断正确的是
(

?

A 此函数的最小正周期为 2? ,其图象的一个对称中心是 12

, 0)

B 此函数的最小正 周期为 ? ,其图象的一个对称中心是 12

(

?

, 0)

( , 0) C 此函数的最小正周期为 2? ,其图象的一个对称中心是 6 ( , 0) D 此函数的最小正周期为 ? ,其图象的一个对称中心是 6
5.函数 y ? 2 cos x(sin x ? cos x) 图象的一个对称中心为

?

?

( A) (

3? , 0) 8

( B) (

3? , 1) 8

(C ) (

?
8

, 1)

( D) (?

?
8

, ? 1)

3

3? ? ?? y ? cos x ? 3 sin x x ? ? , 2? ?2 ? 的值域为 6.函数
? 3? ( A) ?? 1, ? 2 ? ? ( B) ? 2,3

?

?

? 3 3? (C ) ?? , ? ? 2 2 ?

( D) ? 3,3

?

?

4


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