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2016-2017学年新人教A版必修3高中数学《1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构》第3课时教案(精品)


第 3 课时 循环结构 导入新课 思路 1(情境导入) 我们都想生活在一个优美的环境中, 希望看到的是碧水蓝天, 大家知道工厂的污水是怎 样处理的吗?污水进入处理装置后进行第一次处理, 如果达不到排放标准, 则需要再进入处 理装置进行处理,直到达到排放标准.污水处理装置是一个循环系统,对于处理需要反复操 作的事情有很大的优势.我们数学中有很多问 题需要反复操作,今天我们学习能够反复操作 的逻辑结构——循环结构. 思路 2(直接导入) 前面我们学习了顺序结构,顺序结构像一条没有分支的河流,奔流到海不复回;上一节 我们学习了条件结构, 条件结构像有分支的河流最后归入大海; 事实上很多水系是循环往复 的,今天我们开始学习循环往复的逻辑结构——循环结构. 推进新课 新知探究 提出问题 (1)请大家举出一些常见的需要反复计算的例子. (2)什么是循环结构、循环体? (3)试用程序框图表示循环结构. (4)指出两种循 环结构的相同点和不同点. 讨论结果: (1)例如用二分法求方程的近似解、数列求和等. (2)在一些算法中,经常会出现从某处开始,按照一定的条件反复执行某些步骤的情况, 这就是循环结构.反复执行的步骤称为循环体. (3) 在一些算法中要求重复执行同一操作的结构称为循环结构.即从算法某处开始, 按照一 定条件重复执行某一处理的过程.重复执行的处理步骤称为循环体. 循环结构有两种形式:当型循环结构和直到型循环结构. 1°当型循环结构,如图(1)所示,它的功能是当给定的条件 P 成立时,执行 A 框,A 框执行完毕后,返回来再判断条件 P 是否成立,如果仍然成立,返回来再执行 A 框,如此反 复执行 A 框,直到某一次返回来判断条件 P 不成立时为止,此时不再执行 A 框,离开循环结 构.继续执行下面的框图. 2°直到型循环结构,如图(2)所示,它的功能是先执行重复执行的 A 框,然后判断给 定的条件 P 是否成立, 如果 P 仍然不成立, 则返回来继续执行 A 框, 再判断条件 P 是否成立. 继续重复操作,直到某一次给定的判断条件 P 时成立为止,此时不再返回来执行 A 框,离开 循环结构.继续执行下面的框图. 见示意图: 当型循环结构 直到型循环结构 (4)两种循环结构的不同点:直到型循环结构是程序先进入循环体,然后对条件进行判断, 如果条件不满足,就继续执行循环体,直到条件满足时终止循环. 当型循环结构是在每次执行循环体前, 先对条件进行判断, 当条件满足时, 执行循环体, 否则终止循环. 两种循环结构的相同点: 两种不同形式的循环结构可以看出, 循环结构中一定包含条件 结构,用于确定何时终止执行循环体. 应用示例 思路 1 例 1 设计一个计算 1+2+??+100 的值的算法,并画出程序框图. 算法分析:通常,我们按照下列过程计算 1+2+??+100 的值. 第 1 步,0+1=1. 第 2 步,1+2=3. 第 3 步,3+3=6. 第 4 步,6+4=10. ?? 第 100 步,4 950+100=5 050. 显然,这个过程中包含重复操作的步骤,可以用循环结构表示.分析上述计算过程,可 以发现 每一步都可以表示为第(i-1)步的结果+i=第 i 步的结果. 为了方便、有效地表示上述过程,我们用一个累加变量 S 来表示第一步的计算结果,即 把 S+i 的结果仍记为 S,从而把第 i 步表示为 S=S+i, 其中 S 的初始值为 0,i 依次取 1,2,?,100,由于 i 同时记录了循环的次数,所以 也称为计数变量.

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