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高中数学3.2直线的方程课件课件新人教A版必修


3.2.1 直线的点斜式方程
1.点斜式方程:
直线经过点P0(x0,y0),斜率为k, 设直线上任意一点(P0除外)的 坐标为P(x,y) y

a

y ? y0 k? x ? x0 y ? y0 ? k ( x ? x0 )

P0(x0,y0) x

点斜式

(1)直线上任意一点的坐标是方程的解(满足方程) (2)方程的任意一个解是直线上点的坐标

直线l与x轴平行或重合时,
倾斜角为0° 斜率k=0

y P0(x0,y0) y0 l

y ? y0 ? 0 ? ( x ? x0 )

y ? y0 ? 0 y ? y0

x
O

直线上任意点 纵坐标都等于y0

l与x轴垂直时: 倾斜角为90°

y

l P0(x0,y0) x

斜率k不存在
不能用点斜式求方程

x ? x0 x ? x0 ? 0

O 直线上任意点 横坐标都等于x0

x0

例1 直线l经过点P0(-2,3),且倾斜角α=45°, 求直线l 的点斜式方程,并画出直线l 。
y P1 P0
练习:书本95页1

-2 -1 O

4 3 2 1
x

练习:书本95页3

2.斜截式方程:

如果直线l斜率为k,且与y轴的 交点为(0,b),则直线方程为

y

a

y ? b ? k ( x ? 0)

P0(0,b)

y ? kx ? b
斜截式 斜率 截距 截距不 是距离

x

当知道斜率和直线在y轴的截距时用斜截式

例2 已知直线l1:y=k1x+b1, l2:y=k2x+b2,试 讨论:(1) l1 //l2 的条件是什么?(2)l1 ⊥ l2 的条件是什么?
练习:书本95页4

练习:
1 已知直线 l 的三角形的面积为4,求直线l的方程.
1 的斜率为 2

,且与两坐标轴围成

2 求下列直线的斜截式方程: (1)经过点A(-1,2),且与直线y=3x+1垂直; (2)斜率为-2,且在x轴上的截距为5.

3.2.2 直线的两点式方程
1.两点式方程: 直线经过点P1(x1,y1), P2(x2,y2)(x1≠x2 ,y1 ≠y2) l y2 ? y1 y k? P1(x1,y1) x2 ? x1 点斜式列方程

y2 ? y1 y ? y1 ? ( x ? x1 ) x2 ? x1

P2(x2,y2)

y ? y1 x ? x1 ? y2 ? y1 x2 ? x1

x

练习:书本97页2,3

2.截距式方程: a为直线在x轴上的截距 b为直线在y轴上的截距 代入两点式方程得 y?0 x?a ? b?0 0?a l
A(a,0)

y
B(0,b)

x

x y ? ?1 a b

截距式

横截距

纵截距

例1三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),

求BC、AC边所在两条直线的方程,以及BC边上中线所在
直线的方程.
变式:求BC边上的中垂线所在直线方程

y 解: 直线BC用两点式可得方程5x+3y-6=0 x y ? ?1 直线AC用截距式可得方程 ?5 2 C
xB ? xC 3 ? x ? ? ? ? M 2 2 ? ? y ? yB ? y C ? ? 1 M ? ? 2 2

.

. A

O

. M
. B

x



?3 1? M ? ,? ? ?2 2?

∴直线AM用两点式可得方程x+13y+5=0

例2.求经过点P(-5,4),且在两坐标轴上的截距相 等的直线方程.

Ex:

求经过点P(0,3),且在两坐标轴上的截距之 y 和为2的直线方程.

P o

x

3.2.3 直线的一般式方程
我们共学习了几种直线方程的形式?

y ? y0 ? k ( x ? x0 )

点斜式
斜截式 两点式 截距式

y ? kx ? b
y ? y1 x ? x1 ? y2 ? y1 x2 ? x1 x y ? ?1 a b

直线l与x轴平行或重合时,倾斜角为0°,斜率k=0, 直线方程为:

y ? y0
直线l与x轴垂直时,倾斜角为90°,斜率k不存在,直 线方程为:

x ? x0

以上这些直线方程都是关于x,y的
几元几次方程? 二元一次

注意

对于直线方程的一般式,一般作如下约定:

1)x的系数为正, 2)x,y的系数及常数项一般不出现分数, 直线的一般式方程 : 3)一般按含x项,含y项、常数项顺序排列. ,其中A,B不同时为0

Ax ? By ? C ? 0

A C y?? x? 一般式 B B A C 是以- 为斜率, ? 为截距的直线 B B C ②当B=0时 ,是垂直于x轴的一条直线 x?? A C ,是平行于x轴的一条直线 ③当A=0时 y?? B
①当B≠0时

4 例5 已知直线经过点A(6,- 4),斜率为 ? , 3 求直线的点斜式和一般式方程。

例6 把直线l的一般式方程x-2y+6=0化成斜截式, 求直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距, 并画出图形。


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