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2013版【名师一号】高中数学(人教A版)必修3第一章+算法初步+测试题(含详解)


第一章测试
一、选择题 1.算法共有三种逻辑结构,即顺序结构、条件结构、循环结构,下 列说法正确的是( )

A.一个算法只能含有一种逻辑结构 B.一个算法最多可以包含两种逻辑结构 C.一个算法必须含有上述三种逻辑结构 D.一个算法可能含有上述三种逻辑结构 解析 通读四个选项知,答案 D 最为合理,应选 D. 2.下列赋值语句正确的是( A.M=a+

1 B.a+1=M ) C.M-1=a D.M-a=1

解析 根据赋值语句的功能知,A 正确. 3.学了算法你的收获有两点,一方面了解我国古代数学家的杰 出成就,另一方面,数学的机械化,能做许多我们用笔和纸不敢做的 有很大计算量的问题,这主要归功于算法语句的( A.输出语句 B.赋值语句 C.条件语句 解析 由题意知,应选 D. 4.读程序 )
[来源:Zxxk.Com]

D.循环语句

其中输入甲中 i=1, 乙中 i=1000, 输出结果判断正确的是( A. 程序不同,结果不同 B.程序不同,结果相同 C.程序相同,结果不同 D.程序相同,结果相同 解析

)

图甲中用的是当型循环结构,输出结果 是 S= 1+ 2 + 3

+?+1000; 而图乙中用的是直到型循环结构,输出结果是 S=1000+999+?+3+2+1.可见这两图的程序不同,但输出结 果相同,故选 B. 答案 B

5.程序框图(如图所示)能判断任意输入的数 x 的奇偶性,其中 判断框内的条件是( )

A.m=0? C.x=1?

B.x=0? D.m=1?

解析 阅读程序易知,判断框内应填 m=1?,应选 D. 答案 D )
[来源:学科网 ZXXK]

6.840 和 1764 的最大公约数是( A.84 C.168 解析

B.12 D.252

∵1764=840×2+84,840=84×10, ∴1764 与 840 的最大

公约数是 84. 答案 A

7. 用秦九韶算法求多项式: f(x)=12+35x-8x2+79x3+6x4+5x5 +3x6 在 x=-4 的值时,v4 的值为( A.-57 C.-845 ) B.220 D.3392

解析

f(x)=(((((3x+5)x+6)x+79)x-8)x+35)x+12

当 x=-4 时,v0=3; ∴v1=3×(-4)+5=-7;v2=-7×(-4)+6=34, v3=34×(-4)+79=-57;v4=-57×(-4)-8=220. 答案 B ) B.113(8) D. 116(8)

8.1001101(2)与下列哪个值相等( A.115(8) C.114(8) 解析 先化为十进制:

1001101(2)=1×26+23+22+20=77,再化为八进制.

∴77=115(8), ∴100110(2)=115(8). 答案 A )

9.下面程序输出的结果为(

A.17 C.21

B.19

[来源:学+科+网]

D.23

解析 当 i=9 时,S=2×9+3=21,判断条件 9>= 8 成立,跳 出循环,输出 S. 答案 C

10.(2010· 福建)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输 出的 i 值等于( A.2 C.4 ) B.3 D.5

解析 当 i=1 时,a=1×2=2,S=0+2=2,i=1+1 =2; 由于 2>11 不成立,故 a=2×22=8,S=2+8=10,i=2+1=3; 由于 10>11 不成立,故 a=3×23=24,S=10+24=34,i=3+1 =4; 由于 34>11 成立,故输出 i=4. 答案 C

11.以下求方程 x5+x3+x2-1=0 在[0,1]之间近似根的算法是 ( )

A.辗转相除法 C.秦九韶算法

B.更相减损术 D.二分法

解析 该算法是用二分法求方程近似根的程序表示. 答案 D

12.某店一个月的收入和支出总共记录了 N 个数据 a1,a2,?, aN,其中收入记为正数,支出记为负数.该店用下边的程序框图计算 月总收入 S 和月净盈利 V.那么在图中空白的判断框和处理框中, 应分 别填入下列四个选项中的( )

A.A>0?,V=S-T C.A>0?,V=S+T

B.A<0?,V=S-T D.A<0?,V=S+T

解析 月总收入 S 应当为本月的各项收入之和,故需满足 A>0, 又月净盈利应当为月总收入减去本月各项支出的和,又 T<0,所以 V =S+T,因此,第一空应填 A>0?,处理框应填 V=S+T. 答案 C

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分.把答案 填在题中横线上) 13.将二进制数 101101(2)化为十进制数,结果为________;再将 结果化为 8 进制数,结果为_____ ___. 解析 101101(2)=1×25+0×24+1×23+1×22+0×2+1×20=

45,∴化为十进制数为 45;又 45=8×5+5,∴45=55(8) 答案 45 55(8) 14.若输入 8,则下列程序执行后输出的结果是______.

解析 这是一个利用条件结构编写的程序,当输入 t=8 时,执 行 c=0.2+0.1*(t-3), ∴c=0.7 答案 0.7

15.根据条件填空,把程序框图补充完整,求 1~1000 内所有偶 数的和.

①________,②________ 答案 S=S+i i=i+2

16 .阅读下面程序,说明该算法的处理功能 ________________ ________________________________________________________.

答案

求 S=1+2+3+?+20 和 t=1×2×3×?×20

三、解答题(本大题共 6 小题,满分 70 分.解答应写出必要的文 字说明、证明过程或演算步骤)

? ? 17.(10 分)画出函数 y=?0,?x=0?, π ? ?2x+3,?x<0?
解 流程图如图所示.

π 2x-5,?x>0?, 的流程图.
[来源:学§科§网]

18. (12 分)用“更相减损术”求(1)中两数的最大公约数; 用“辗 转相除法”求 (2)中两数的最大公约数. (1)72,168; (2)98,280. 解 (1)用“更相减损术”

168-72=96, 96-72=24, 72-24=48, 48-24=24.

∴72 与 168 的最大公约数是 24. (2)用“辗转相除法” 280=98×2+84, 98=84×1+14, 84=14×6. ∴98 与 280 的最大公约数是 14. 19.(12 分)下列语句是求 S=2+3+4+?+99 的一个程序,请 回答问题: i=1 S=0 DO S=i+S i=i+1 LOOP UNTIL i>=99 PRINT S END (1)程序中是否有错误?请加以改正; (2)把程序改写成另一种类型的循环语句. 解析 (1)错误有两处:
[来源 :Zxxk.Com]

一处:语句 i=1 应改为 i=2. 二处:语句 LOOP UNIIL i>=99 应改为 LOOP LOOP UNTIL UNTIL i>99. i>99.

(2)改为当型语句为:

i=2 S=0 WHILE i<=99 S=S+i i=i+1 WEND PRINT S END 20.(12 分)用秦九韶算法求函数 f(x )=x5+x3+x2+x+1,当 x =3 时的函数值. 解 f(x)=x5+x3+x2+x+1

=((((x+0)x+1)x+1)x+1)x+1. 当 x=3 时的值: v0=1,v1=1×3+0=3,v2=3×3+1=10, v3=10×3+1=31,v4=31×3+1=94, v5=94×3+1=283. ∴当 x=3 时,f(3)=283. 1 1 1 1 21. (12 分)设计算法求 + + +?+ 的值. 要 1×2 2×3 3×4 99×100 求画出程序框图,并用基本语句编写的程序. 解 程序框图如下.

程序如下. S=0 k=1 DO S=S+1/?k*?k+1?? k=k+1 LOOP UNTIL k>99 PRINT S END
? ?3x-2,x≥2, 22.(12 分)求函数 y=? 的值的程序框图如图所 ? ?-2,x<2

示.

(1)指出程序框图中的错误之处并写出算法; (2)重新绘制解决该问 题的程序框图,且回答下面提出的问题: 问题 1,要使输出的值为 7,输入的 x 的值应为多少? 问题 2,要使输出的值为正数,输入的 x 应满足什么条件? 解
? ?3x-2,?x≥2?, (1)函数 y=? 是分段函数,其程序框图中 ?-2,?x<2? ?

应该有判断框,应用条件结构,不应该是顺序结构. 正确的算法步骤如下: 第一步,输入 x. 第二步,若 x≥2,则 y=3x-2, 否则 y=-2. 第三步,输出 y.

(2)根据(1)中的算法步骤,可以画出程序框图如下.

问题 1, 要使输出的值为 7, 则 3x-2=7,∴x=3. 即输入的 x 的值应为 3. 问题 2,要使输出的值为正数,则 3x-2>0, 2 ∴x>3. 又 x≥2,∴x≥2.故当输入的 x≥2 时,输出的值为正数.


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