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2014级高一数学周练(9)答案


2014 级高一数学周练(9)
班级 ________ 姓名________ 学号_________ 一、选择题(本题共 10 小题,每题 4 分,共 60 分) 1.下列对应法则 f 中,构成从集合 A 到集合 B 的映射是( D ) A. A ? {x | x ? 0}, B ? R, f : x ?| y |? x 2 B. A ? {?2,0,2}, B ? {4}, f : x ? y ? x 2 C. A ? R, B ? { y | y ? 0}, f : x ? y ? D. A ? {0,2}, B ? {0,1}, f : x ? y ? 得分_________

1 x2

2.已知函数 y ? f ? x ? 是 R 上的偶函数,且 f ? x ? 在 ?0, ?? ? 上是减函数,若 f ? a ? ? f ? ?2 ? ,则 a 的取值范围 是( D ) A. a ? 2 3.已知函数 f ( x) ? ? A. 0 4.为了得到函数 y ? lg B. a ? 2 C. a ? ?2或a ? 2 ) D. ?2 ? a ? 2

x 2

?e x ? 1, x ? 1 ,那么 f (ln 2) 的值是( B ?ln x, x ? 1
B. 1 C. ln(ln2)

D. 2 ( B )

x 的图象,可以把函数 y ? lg x 的图象 10

A.向上平移一个单位 C.向左平移一个单位 5.已知函数 f ( x) ? A. 0 < m < 4

B.向下平移一个单位 D.向右平移一个单位

1 m x2 ? m x ? 1

的定义域是 R ,则实数 m 的取值范围是( C ) D.

B. 0 ≤ m ≤ 4 C. 0 ≤ m < 4 2 6.函数 f(x)=ln(x+1)- 的零点所在的大致区间是( B )

m≥4

x

A.(0,1) C.(2,e)

B.(1,2) D.(3,4)

7.下列图像表示的函数能用二分法求零点的是( C )
y 1 o x y y y

o

x

o

x

o

x

A

B

C )

D

8.y= log3 (6 ? x ? x2 ) 的单调减区间为( A A. ? ? , 2 ? ? 2 ?

? 1

?

1? B. ? ? ? ?,? ? 2? ?

1 C. ?? ,?? ? ? ? ? 2 ?

D. ? ? 3,? ? 2

? ?

1? ?

-1-

9.若不等式 x 2 ? ax ? 1 ? 0 对于一切 x ? (0, ) 成立,则实数 a 的最小值是( C A.0 B.-2 C. ?

1 2



5 2

D.-3 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

10.如果不等式 f ?x? ? ax2 ? x ? c ? 0 的解集为 x ? 2 ? x ? 1 ,那么函数 y ? f ?? x ?的大致 图象是( C )

?

?

二、填空题(本题共 5 小题,每题 4 分,共 20 分) 11. y ? 1 与曲线 y ? x ? x ? a 有两个交点,则 a 的取值范围是
2

a ? 1或a ?

5 4

12. 方程 4 -2

x

x+1

-3=0 的解是___ log2 3 _____.

13. 对于函数 f(x)=x-2-lnx,我们知道 f(3)=1-ln3<0,f(4)=2-ln4>0,用二分法求函数 f(x)在区 间(3,4)内的零点的近似值,我们先求出函数值 f(3.5),若已知 ln3.5=1.25,则接下来我们要求的函数 值是_____ f(3.25)________. 14. 若函数 f(x)=a (a>0,a≠1)在[-1,2]上的最大值为 4,最小值为 m,且函数 g(x)=(1-4m) x在 [0,+∞)上是增函数,则 a=______ 15.
x

1 _______. 4
②对于定义上的任意

若函数 f ?x ? 同时满足:①对于定义域上的任意 x ,恒有 f ?x ? ? f ?? x ? ? 0

x1 , x 2 ,当 x1 ? x 2 时,恒有 f ?x1 ? ? f ?x2 ? ? 0 ,则称函数 f ?x ? 为“理想函数” 。给出下列四个函数中:⑴
x1 ? x2
f ?x ? ? 1 x

⑵ f ?x ? ? x 2 相应的序号) 1 D 2 D



f ?x ? ?

2x ?1 2x ?1

?x ⑷ f ?x ? ? ? ? 2 ? x

2

x ? 0, 能被称为 “理想函数” 的有_ x?0

(4)

_ (填

3 B

4 B

5 C

6 B

7 C

8 A

9 C

10 C

11、___ a ? 1或a ?

5 ____________ 12、_____ log2 3 ___________ 13、______ f(3.25)_________ 4

14、_____

1 __________ 15、______(4)_________ 4

-2-

三、解答题(每题 10 分,共 40 分) 1 x+1 16.已知集合 A={x| ≤2 ≤16},B={x|m+1≤x≤3m-1}. 8 (1)求集合 A; (2)若 B? A,求实数 m 的取值范围.

1 解:(1)A={x| ≤2x+1≤16},有 2-3≤2x+1≤24,于是-3≤x+1≤4,-4≤x≤3. 8 则 A={x|-4≤x≤3}. (2)若 B=?,即 m+1>3m-1,即 m<1 时,满足题意. 若 B≠?,即 m+1≤3m-1,即 m≥1 时, ?m+1≥-4, ? ?3m-1≤3, 4 4 得-5≤m≤ ,即 1≤m≤ . 3 3

4 综上所述,m≤ . 3
17.已知函数 f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1-x)(a>0 且 a≠1). (1)当 a=2 时,求函数 y=f(x)+g(x)的定义域、值域; (2)求使 f(x)-g(x)>0 成立的 x 取值范围.

?1+x>0 解:(1)当 a=2 时,有 y=log2(1+x)+log2(1-x)=log2(-x2+1),则由? ?1-x>0



得-1<x<1,故函数 y 的定义域为(-1,1),又因为 0<-x2+1≤1 且函数 y=log2(-x2+1) 为增函数,所以 log2(-x2+1)≤log21=0,即 y≤0,故函数 y 的值域为(-∞,0]. (2)由 f(x)-g(x)>0,得 f(x)>g(x), 即 loga(1+x)>loga(1-x)

?1+x>1-x 当 a>1 时,满足?1+x>0 ?1-x>0 ?1+x<1-x 当 0<a<1 时,满足?1+x>0 ?1-x>0
18.函数 f ( x ) ? 2 x ?

解得 0<x<1;

解得-1<x<0

故所求 x 取值范围为:当 a>1 时,解集为{x|0<x<1},当 0<a<1 时,解集为{x|-1<x<0}.

(1)若函数 y ? f ( x) 在定义域上是减函数,求 a 的取值范围;
-3-

a 的定义域为 (0,1] ( a 为实数). x

(2)若 f ( x) ? 5 在定义域上恒成立,求 a 的取值范围. 解: (1)任取 x1 , x2 ? ?0,1?, x1 ? x2 ,恒有 f ?x1 ? ? f ?x2 ? ? ?x1 ? x2 ?? ?2 ?

? ?

a ? ? ?0, x1 x2 ? ?

即 a ? ?2 x1 x2 恒成立,所以 a ? ?2 (2) 2 x ? 即 a ? 3。 19.已知函数 f ( x) ? x ?
3

a ? 5?x ? ?0,1?? ? a ? 2 x 2 ? 5 x? x ? ?0,1?? x

2x ?1 2x ?1
4 。 3
1
3
?x ?x

(1) 判断 f(x)的奇偶性。 (2)求解不等式 f ?log 2 (2 x ? 3)? ?

解: (1)函数 f(x)的定义域为 R,且 f(-x)=(-x) + 2

? 1 =-x3+ ?1

2
以,函数 f(x)在 R 上是奇函数。 (2)在 R 上任取两自变量 x1、x2,且 x1<x2, 则 f(x1)-f(x2)=(x1) +

2 2

x

?1 ?1

=-x +

3

1? 2 1? 2

x x

=-x - 2
3

x x

?1 ?1

1
x

2

=-f(x)所

=(x1

3

2x ? 1 ? (x ) - 2x ? 1 =[ x -x ]+ 2x 2x ? 2x ? 2x ? 1 ? 2x 2x ? ?2x ? 2x ? 1 (2x ? 1)(2x ? 1) 2x ? 1 2x ? 1 2(2x ? 2x ) -x )+ 。? x <x ? x <x , 2 x < 2 x x x (2 ? 1)(2 ? 1)
1

3

3

2

3

3

1

2

1

2

1

2

1

2

2

1

2

1

2

1

2

1

2

3 2

3

3

1

2,

1

2

1

2

1

2

?

f(x1)-f(x2)<0
2 x ?3

? y=f(x)为增函数。

又? f(1)=

4 3

? log 2

? 1,? 2x-3 ? 2,? x ?

5 3 5 3 5 .又 2x-3>0,? <x ? .? 不等式的解集为{x <x ? } 2 2 2 2 2

-4-


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