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高一数学必修4-5解三角形等差数列测试题(二)答案


高一数学周末练习参考答案
2014-5-24 1-10.BBCDB AAABC 11. 15 或 75
o o

12. an ? 2 n

13. {x | x ? ?1, 或x ? 5}

14. 4018

15. [-1,3]

1 2? sin 2 x,?T ? ?? , 2 2 ? 3? ? 3? ? 2k? (k ? Z ) ,则 ? k? ? x ? ? k? (k ? Z ) , 令 ? 2k? ? 2 x ? 2 2 4 4 ? 3? ? k? ]( k ? Z ) ; 即函数 f ( x) 的单调递减区间是 [ ? k? , 4 4
16.解: (Ⅰ)已知函数即 f ( x) ? 1 ? (2)由已知 y ?

sin 2 x ? sin x cos x ? cos2 x tan2 x ? tan x ? 1 , ? sin 2 x ? cos2 x tan2 x ? 1
22 ? 2 ? 1 7 ? . 5 22 ? 1

? 当 tan x ? 2 时, y ?

17. 解:(1)设等差数列 ?an ? 的公差为 d , ∵?

?a1 ? 2 , ∴ d ? 2 ,数列 ?an ? 的通项公式 an ? 2 ? ? n ?1? ? 2 ? 2n ?a3 ? a1 ? 2d ? 6
k (k ? 1) k ( k ?1) d ? 2k ? ? 2 ? k 2 ? k ? 110 2 2

(2)方法一:∵ S k ? ka1 ?

解得 k ? 10 或 k ? ?11 (舍去) 方法二:∵ S k ?

k ? 2 ? 2k ? ? 110 , 2

解得 k ? 10 或 k ? ?11 (舍去) (3)∵ Sn ?

1 1 1 1 n(2 ? 2n) ? ? ? n(n ? 1) ,∴ ? Sn n(n ? 1) n n ? 1 2

∴ T2013 ? T1 ? T2 ? T3 ?

? 1? ?1 1? ?1 1? ? T2013 ? ?1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2? ? 2 3? ? 3 4?

1 ? ? 1 ?? ? ? ? 2013 2014 ?

? 1?

1 2013 ? 2014 2014

19.解:(1)设搜救艇追上客轮所需时间为 t 小时,两船在 C 处相遇. 在△ABC 中,∠BAC=45° +75° =120° ,AB=10,AC=9t,BC=21t. 2 2 2 由余弦定理得:BC =AB +AC -2AB· AC· cos∠BAC, 1? 2 5 2 2 2 ? 所以(21t) =10 +(9t) -2×10×9t×?-2?,即 36t2-9t-10=0,得 t= 或 t=- (舍). 3 12 2 所以,海难搜救艇追上客轮所需时间为 小时. 3 2 2 (2)由 AC=9× =6,BC=21× =14. 3 3 3 6× 2 3 3 AC· sin∠BAC 6· sin 120° 在△ABC 中,由正弦定理得 sin B= = = = . BC 14 14 14 3 3 所以角 B 的正弦值为 . 14

? n ? 1时, b2 ? b1 ; n ? 2时, bn?1 ? bn

sin B ? sin C 2 - cos B - cos C ? sin A cos A ? sin B cos A ? sin C cos A ? 2sin A- cos B sin A- cos C sin A ? sin B cos A ? cos B sin A ? sin C cos A ? cos C sin A ? 2sin A
21. 解: (Ⅰ)

sin (A ? B) ? sin (A ? C) ? 2sin A
sin C ? sin B ? 2sin A 所以 b ? c ? 2a
(Ⅱ)由题意知:由题意知: 因为 f (

2?

?
9

) ? sin

?
6

?

1 ? ? cos A , A ? (0,? ) ,所以 A ? 2 3

?

?

4? 3 ,解得: ? ? , 3 2

由余弦定理知: cos A ?

b 2 ? c 2 -a 2 1 ? 2bc 2
2 2

2 2 2 所以 b ? c -a ? bc 因为 b ? c ? 2a ,所以 b ? c -(

b?c 2 ) ? bc , 2

即: b ? c -2bc ? 0 所以 b ? c
2 2

又A?

?
3

,所以 △ ABC 为等边三角形.


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