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数学:第一章《计数原理》测试(1)(新人教A版选修2-3)


第 1 章《计数原理》 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.一次考试中,要求考生从试卷上的 9 个题目中选 6 个进行答题,要求至少包含前 5 个题目 中的 3 个,则考生答题的不同选法的种数( ) A.40 B.74 C.84 D.200 解析: 分三类: 第一类,前 5 个题目的 3 个,后 4 个题目的 3 个, 第二类,前 5 个题目的 4 个,后 4 个题目的 2 个, 第三类,前 5 个题目的 5 个,后 4 个题目的 1 个, 由分类加法计数原理得 C53C43+C54C42+C55C41=74. 答案: B 2.在? ? x+ 1 ? 3 ?24 的展开式中,x 的幂指数是整数的项共有( x? ? B.4 项 D.6 项 ) A.3 项 C.5 项 5 5 ? 1? ? 1? 解析: Tr+1=C24r x2 24-r x-3 r=C24rx12-6r,所求 x 的幂指数是整数的项必须满足6r ? ? ? ? 为整数且 0≤r≤24,故 r=0,6,12,18,24,所求项共有 5 项. 答案: C 3.某次文艺汇演,要将 A、B、C、D、E、F 这六个不同节目编排成节目单,如下表: 序号 节目 如果 A、B 两个节目要相邻,且都不排在第 3 号位置,那么节目单上不同的排序方式有( ) A.144 种 B.192 种 C.96 种 D.72 种 解析: 第一步,将 C、D、E、F 全排,共有 A44 种排法,产生 5 个空, 第二步,将 A、B 捆绑有 2 种方法, 第三步,将 A、B 插入除 2 号空位和 3 号空位之外的空位,有 C31 种,所以一共有 144 种方法. 答案: A 4.若(2x+ 3)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,则(a0+a2+a4)2-(a1+a3)2 的值为( ) A.2 B.-1 C.0 D.1 解析: (a0 + a2 + a4)2 - (a1 + a3)2 = (a0 + a1 + a2 + a3 + a4)(a0 - a1 + a2 - a3 + a4) = (2 + 3)4×(-2+ 3)4=1. 答案: D 5.用 4 种不同的颜色涂入图中的矩形 A、B、C、D 中,要求相邻的矩形涂色不同,则不同涂 法有( ) A B -1- 1 2 3 4 5 6 C D A.72 种 B.48 种 C.24 种 D.12 种 解析: 涂 A 共 4 种涂法,则 B 有 3 种涂法,C 有 2 种涂法,D 有 3 种涂法. ∴共有 4×3×2×3=72 种涂法. 答案: A 6.有两排座位,前排 11 个座位,后排 10 个座位.现安排 2 人就坐,规定前排中间的 3 个座 位不能坐,并且这 2 人不左右相邻,那么不同排法的种数是( ) A.234 B.276 C.350 D.363 解析: 采用间接法:因为前排中间的 3 个座位不能坐,所以共有 A182=306 种不同的坐法, 其中 2 人左右相邻的坐法有 15×A22=30 种不同的坐法. ∴不同排法的种数是 306-30=276 种. 答案: B 7.(1+3x)n(其中 n∈N 且 n≥6)的展开式中 x5 与 x6 的系数相等,则 n=( ) A.6 B.7 C.8 D.9 解析: 注意到二项式(1+3x)n 的展开式的通项是 Tr+1=Cnr1n-r· (3x)r=Cnr· 3r· xr,于是依题 意有 Cn5·

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