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经典一元一次方程方程应用题总结


一元一次方程方程应用题总结归类
一、 行程问题:
基本量、基本数量关系:距离=速度·时间 ,
速度 ? 距离 时间

,

时间 ?

距离 速度

顺水速=静水速+水

,

速,逆水速=静水速-水速,寻找相等关系的方法:抓住两码头之间的距离不变,水流速度,船在静水中的 速度不变的特点来考虑。

(1) 相向问题,寻找相等关系的方法:甲走的路程+乙走的路程=两地距离
例1、 甲、 乙骑自行车同时从相距 65 千米的两地相向而行, 小时相遇. 2 甲比乙每小时多骑 2.5 千米, 求甲、乙的时速各是多少?

例2、 一列客车长 200 米,一列货车长 280 米,在平行的轨道上相向行驶,从相遇到车尾离开经过 18 秒,客车与货车的速度比是 5∶3,问两车每秒各行驶多少米?

(2) 追击问题:寻找相等关系的方法:第一,同地不同时出发:前者走的路程=追者走的 路程;第二,同时不同地出发:前者走的路程+两地距离=追者所走的路程
例 1、一条环行跑道长 400 米,甲每分钟行 550 米,乙每分钟行 250 米.

(1)甲、乙两人同时同地反向出发,问多少分钟后他们再相遇?

(2)甲、乙两人同时同地同向出发,问多少分钟后他们再相遇

例 2、甲、乙两站相距 480 公里,一列慢车从甲站开出,每小时行 90 公里,一列快车从乙站开出,每小时 行 140 公里。
1

(1)慢车先开出 1 小时,快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇?

(2)两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距 600 公里? (3)两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距 600 公里?

(4)两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车?

(5)慢车开出 1 小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车?

(3) 航行问题:
例 1、两码头相距 360 千米,一艘汽艇顺水航行完全程要 9 小时,逆水航行完全程要 12 小时。这艘船在静 水中的速度是多少千米?这条河水流速度是多少千米?

例 2、甲、乙两个码头相距 336 千米。一艘船从乙码头逆水而上,行了 14 小时到达甲码头。已知船速是水 速的 13 倍,这艘船从甲码头返回乙码头需要多少小时?

(4)飞行问题:
例 1、一架飞机在两城之间飞行,风速为 24 千米 /小时 ,顺风飞行需 2 小时 50 分,逆风飞行需要 3 小时。

(1)求无风时飞机的飞行速度

(2)求两城之间的距离。

2

二 工程问题:

基本量、基本数量关系:把总工作量看作单位“1”工作量=工作效率×工作时间;相等关系:各 部分工作量之和等于 1

1. 一批零件,王师傅单独做要 15 小时完成,李师傅单独做要 20 小时完成,两人合做,几小时能加工完 3 这批零件的 ? 4

2.修一条路,甲单独修需 16 天,乙单独修需 24 天,如果乙先修了 9 天,然后甲、乙二人合修,还要几天?

3.甲和乙两队合修一条公路,完成任务时,甲队修了这条公路的 独做几天完成?

8 15

。如果乙队单独完成要 24 天,甲队单

4.一个水池上有两个进水管,单开甲管,10 小时可把空池注满,单开乙管,15 小时可把空池注满。现先开 甲管,2 小时后把乙管也打开,再过几小时池内蓄有 3/4 的水?(原是空池)

三.分配问题: 这类问题要搞清人数的变化,常见题型有: (1)既有调入又有调出; (2)只有调入没有调出,调入部分变化,其余不变; (3)只有调出没有调入,调出部分变化,其余不变。 1、 机械厂加工车间有 85 名工人,平均每人每天加工大齿轮 16 个或小齿轮 10 个,已知 2 个大齿轮与 3 个 小齿轮配成一套,问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮,才能使每天加工的大小齿轮刚好配套?

2、某车间 22 名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉 1200 个或螺母 2000 个,一个螺钉要配两个 螺母,为了使每天的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉,多少工人生产螺母?

3

3、在甲处劳动的有 27 人,在乙处劳动的有 19 人.现在另调 20 人去支援,使在甲处的人数为在乙处的人 数的 2 倍,应调往甲、乙两处各多少人?

4、某水利工地派 48 人去挖土和运土,如果每人每天平均挖土 5 方或运土 3 方,那么应怎样安排人员,正 好能使挖出的土及时运走?

5、某牛奶加工厂有鲜奶 9 吨,若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获利 500 元;制成酸奶销售,每吨可获利 1200 元;制成奶片销售,每吨可获利 2000 元。该工厂的生产能力是:如制成酸奶,每天可加工 3 吨;制成 奶片每天可加工 1 吨,受人员限制,两种加工方式不可同时进行,受气温限制,这批牛奶必须在 4 天内全 部销售或加工完毕,为此,该厂设计出了两种可行方案: 方案一:尽可能多的制成奶片,其余的直接销售鲜牛奶; 方案二:将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好 4 天完成。 你认为那种方式获利最多?为什么?

四、浓度问题 以盐水为例,像盐这样能溶于水或其他液体中的纯净物质叫做溶质;像水这样能溶解物质的纯净液体 叫做溶剂;溶质与溶剂的混合物叫做溶液,溶质在溶液中所占的百分比叫做浓度,又叫做百分比浓度。 浓度问题常见的数量关系式有: 溶液的重量=溶质的重量+溶剂的重量 浓度=溶质重量÷溶液重量×100% 溶液的重量=溶质重量÷浓度 溶质重量=溶液重量×浓度 1、 把浓度为 25%的盐水 30 千克,加水冲淡为 15%的盐水,问需要加水多少千克?

2、 一瓶 100 克的酒精溶液加入 80 克水后,稀释成浓度为 40%的新溶液,原溶液的浓度是多少?

3、甲、乙两种酒精浓度分别为 70%和 55%,现在要配制浓度为 65%的酒精 3000 克,应当从这两种酒精中各 取多少克?

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五、利息问题 ⑴ 顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时 间叫做期数,利息与本金的比叫做利率。利息的 20%付利息税 ⑵ 利息=本金×利率×期数 本息和=本金+利息 利息税=利息×税率(20%) 1、 某同学把 250 元钱存入银行,整存整取,存期为半年。半年后共得本息和 252.7 元,求银行半年期的 年利率是多少?(不计利息税)

2、叔叔今年存入银行 10 万元,定期二年,年利率 4.50% ,二年后到期,扣除利息税 5% ,得到的利息能 买一台 6000 元的电脑吗?

3、 银行定期壹年存款的年利率为 2.5%,某人存入一年后本息 922.5 元,问存入银行的本金是多少元?

六. 利润问题 (1)销售问题中常出现的量有:进价、售价、标价、利润等 (2)有关关系式: 商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价 商品利润率=商品利润/商品进价 商品售价=商品标价×折扣率 例 1、商店中某个玩具的进价为 40 元,标价为 60 元. (1)若按标价出售这个玩具,则所得的利润及利润率分别是多少? (2)顾客在与店主砍价时,店主为了保住 15%的利润率,出售这个玩具的售价底线是多少元? (3)店主为吸引顾客,把这个玩具的标价提高 10%后,再贴出打八八折的告示,则这个玩具的实际售价是 多少元? (4)若店主设法将进价降低 10%,标价不变,而贴出打八八折的告示,则出售这个玩具的利润及利润率 分别是多少?

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例 2.某个商品的进价是 500 元,把它提价 40%后作为标价.如果商家要想保住 12%的利润率搞促销活动, 请你计算一下广告上可写出打几折?

例 3.张新和李明相约到图书城去买书,请你根据他们的对话内容,求出李明上次所买书籍的原价.

例 4.下表是甲商场电脑产品的进货单,其中进价一栏被墨迹污染,读了进货单后,请你算出这台电脑的进 价是多少元. 甲商场商品进货单 供货单位 品名与规格 商品代码 商品所属 进价(商品的进货价格) 标价(商品的预售价格) 折扣 利润(实际销售后的利润) 乙单位 P4200 DN—63D7 电脑专柜 元 5850 元 8折 210 元 保修终生,三年内免收任何 费用,三年后收取材料费,五日 快修,周转机备用,免费投诉, 回访

售后服务

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七、 数字问题 (1)要搞清楚数的表示方法:一个三位数的百位数字为 a,十位数字是 b,个位数字为 c(其中 a、b、 c 均为整数,且 1≤a≤9, 0≤b≤9, 0≤c≤9)则这个三位数表示为:100a+10b+c。 (2)数字问题中一些表示:两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大 1;偶数用 2N 表示,连续 的偶数用 2n+2 或 2n—2 表示;奇数用 2n+1 或 2n—1 表示。 1、一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大 1,十位与个位上的数字和是这个两位数的 1/6,这两个数 是多少? 2、一个两位数字之和为 11,如果原数加 45,得的数恰是原两位数字交换后的两位数,求原来这个两位数。 3、三个连续自然数,它们的和为 108,求这三个数。 4、已知三个连续奇数的和比它们相间的两个偶数的和多 15,求这三个连续奇数。

5、三个连续偶数的和比其中最小的一个大 14,求这三个连续偶数的积。 6、甲、乙、丙三个粮仓共存粮 80 吨,已知甲、乙两仓存粮数之比是 1:2;乙、丙两仓存粮数这比是 1: 2.5,求甲、乙、丙三仓各存粮多少吨? 八、和倍问题:

基本相等关系:增长量=原有量×增长率,现有量=原有量+增长量或现有量=原有量-降低量

寻找相等关系的方法:抓住关键性词语:共、多、少、倍、几分之几以及原有量、先有量之间的关 系推导出相等关系。

1、根据 2001 年 3 月 28 日新华社公布的第五次人口普查统计数据,截止到 2000 年 11 月 1 日 0 时,全国 每 10 万人中具有小学文化程度的人口为 35701 人,比 1990 年 7 月 1 日减少了 3.66%,1990 年 6 月底每 10 万人中约有多少人具有小学文化程度? 2、某商场甲、乙两个柜组十二月份营业额共 64 万元。一月份甲增长了 20%,乙增长了 15%,营业额共达到 75 万元。求两柜组各增长多少万元。 3. 课外活动中一些同学分组参加活动,原来每组 8 人,后来重新编组,每组 12 人,这样比原来减少 2 组, 问这些学生共有多少人? 4.学校团委组织 65 名新团员为学校建花坛搬砖,女同学每人每次搬 6 块,男同学每人每次搬 8 块,各搬 了 4 次,共搬了 1800 块,问这些新团员中有多少名男同学?

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九、年龄问题 1、父子二人今年年龄之和为 40 岁,已知两年前父亲年龄是儿子的 8 倍,那么两年前父子二人各几岁? 2、王丹同学今年 12 岁,她爸爸今年 36 岁,几年后爸爸的年龄是王丹年龄的 2 倍? 3、哥哥今年 31 岁,哥哥像弟弟这么大年龄时弟弟才 15 岁,问弟弟今年多少岁? 4、孙子问爷爷多少岁,爷爷说我像你这么大时你才 2 岁,你长我这么大时,我就 128 岁了,求爷爷今年多 少岁?

5、小兵今年 13 岁,约翰的年龄的 3 倍比小兵的年龄的 2 倍多 10 岁,求约翰的年龄。

6、小蓓蓓今年 3 岁,她与她妈妈年龄的十分之一的和的一半恰好就是小蓓蓓的年龄,小蓓蓓的妈妈今年多 少岁?

十、几何问题: 1、 用直径为 90mm 的圆柱形玻璃杯(已装满水)向一个由底面积为 125 ? 125 m m 内高为 81mm 的长方体铁
2

盒倒水时,玻璃杯中的水的高度下降多少 mm?(结果保留整数 ? ? 3.14 ) 2. 用一根长 60 厘米的铁丝围成一个长方形。 (1)使长方形的宽是长的 2/3,求这个长方形的长和宽。 (2) 使长方形的宽比长少 4 厘米,求这个长方形的面积。 3. 一块长、宽、高分别为 4 厘米、3 厘米、2 厘米的长方体橡皮泥,要用它来捏一个底面半径为 1.5 厘米 的圆柱,它的高是多少?(精确到 0.1 厘米) 4.有一个高为 1.1 米的正方体水池刚好能装满 28 桶水,已知水桶是一个圆柱体,且底面周长为 1 米,求 水桶的高。 (精确到 0.01 米) 5.在一个底面直径为 5 厘米,高 18 厘米的圆柱形瓶内装满水,再将瓶内的水倒入一个底面直径 6 厘米, 高 10 厘米的圆柱形玻璃杯中,能否完全装下?若装不下,那么瓶内水面还有多高?若未能装满,求杯内水 面离杯口的距离。

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