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专题15 三角函数的概念、同角关系、诱导公式


专题 15 三角函数的概念、同角关系、诱导公式
姓名:
一、选择题 1 .已知角 ? 的终边经过点 (

分数:
( D. )

,则角 ? 的最小正值是 31 , )

A.

1 π 6

B.

1 π 3

/>C.

5 π 6

2 π 3
( )

2 . cos ? ? 0且 tan ? ? 0 是 ? 为第三象限角的

A.充分不必要条件 C.充要条件
3 .若角 ? 的终边经过点

B.必要不充分条件 D.既不充分有不必要

? ?3?, 4? ? ,且 ? ? 0 ,则 sin ? ? cos ?
1 7
C.-7

sin ? ? cos ?

等于 D.7





A. ?

1 7

B.

4 .如图,设 ? 是一个任意角,它的终边与单位圆交于点 P( x, y ) ,我们把

1 叫做 x 1 2? 2? = ? 的正割,记作 sec? ;把 叫做 ? 的余割,记作 csc? . 则 sec ? csc y 3 3
B. 3 C. ?





A. ? 3

3 3

D.

3 3
( )

5 .若扇形的面积为 3? 、半径为 1,则扇形的圆心角为 8

A. 3?
2

B. 3?
4

C. 3?
8

D. 3?

16

6 .在△ABC 中,“∠A 为锐角”是“cosA>0”的





A.充分不必要条件 C.充要条件
7 .已知 ? 是第四象限角, tan(? ? ? ) ?

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

A.

1 5

B. ?

1 5

5 ,则 sin ? ? 12 5 C. 13

( D. ?



5 13
( )

8 .若 tan ?

? 3 ,则 sin ? cos ? ?
B. 3 C.

A.

3 2

3 3

D.

3 4
( )

9 .若 sin ?? ? ? ? ? ?

1 ?3 ? ,那么 cos? ? ? ? ? ? 2 ?2 ?
B.

A. ?

1 2

1 2

C. ?

3 2

D.

3 2

第 1 页 共 3 页

10.在锐角△ ABC 中,若 lg (1+sinA) = m , 且 lg

A.

1 (m-n) 2

B.m-n

1 = n,则 lgcosA 等于 1 ? sin A 1 1 1 C. ( m+ ) D.m+ 2 n n





11.函数 y

? cos2 x ? 3 cos x ? 2 的最小值为
C. 1
0 0

( D. 6 ( B. sin168 ? sin11 ? cos10
0 0 0 0



A. 2 B. 0 12.下列关系式中正确的是 A. sin11 ? cos10 ? sin168
0 0



C. sin11 ? sin168 ? cos10
0 0

0

D. sin168 ? cos10 ? sin11

0

13.已知 f (? ) ?

sin(? ? ? )cos (2? ? ? ) tan( ?? ? cos (?? ? ? )
B. ?

3? ) 2 ,则 f (? 31? ) 的值为 3





A.

1 2

1 2

C.

3 2

D. ?

3 2

? 11 ? sin(2? ? ? ) cos(? ? ? ) cos( ? ? ) cos( ??) 2 2 14.化简 的结果是 9? cos(? ? ? ) sin(3? ? ? ) sin(?? ? ? ) sin( ? ? ) 2 A. ? tan ? B. tan ? C.1 D.—1
15.设集合 M





? n? 3? ? ? ? 3 ? ? ? x x ? sin , n ? Z ? ,则满足条件 P ? ? ,? ? ? M 的集合 P 的个数是 2 ? ? 3 ? ? ? 2 ?
B.2 个 C.4 个 D.8 个





A.1 个
二、填空题 16.已知 ? ? ( ?

?

3 , 0),sin ? ? ? , ,则 cos(? ? ? ) =__________. 2 5

17.已知函数

?? cos?x, x ? 0 4 4 f ( x) ? ? , 则f ( ) ? f (? ) 的值为_________。 3 3 ? f ( x ? 1) ? 1, x ? 0
f (sin15? ) ? __________

18.若 f (cos x) ? cos 2 x ,则 19.已知 sin( x ?

1 5? ? , 则 sin( ? x) ? sin 2 ( ? x) =____ 6 4 6 3 1 ? sin x 1 cos x ? ? ,则 20.已知 的值是________. cos x 2 sin x ? 1

?

)?

21.已知 (tan?

? cot? ) sin 2 ? ? 2 ,则 tan ? ? _______.
5 4 4 ,则 sin ? ? cos ? 的值为_________。 5

22.已知 sin ? =

23.已知 tan( ? ? ? ) ?

3 且 ? 是第四象限角,则 sin ? ? ____. 4

第 2 页 共 3 页

24.若 2 弧度的圆心角所对的弧长为 4cm,则这个圆心角所夹的扇形的面积是__ 25.下列选项中叙述正确的一个是_____ ______

_。

⑴三角形的内角是第一象限角或第二象限角 ⑵锐角是第一象限的角 ⑶第二象限的角比第一象限的角大 ⑷终边不同的角同一三角函数值不相等
三、解答题 26.已知扇形的周长为 10,求扇形半径 r 与面积 S 的函数关系式及此函数的定义域、值域. 27.已知 cos ? ? ?2sin ? ,求下列各式的值;

(1)

2sin ? ? cos ? ; sin ? ? 3cos ?
2

(2) sin ? ? 2sin ? cos ?
28.已知向量 a ? (sin? ,?2) 与 b ? (1, cos? ) 互相垂直,其中 ? ? (0,

?
2

).

(1)求 sin ? 和 cos ? 的值; (2)若 sin(? ? ? ) ?
29.已知 sin ? ? cos ? ?

10 ? , 0 ? ? ? ,求 cos ? 的值.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 10 2

1 ? ,? ? ( , ? ) , 5 2

3 3 4 4 求(1) sin ? ? cos ? (2) sin ? ? cos ? (3) sin ? ? cos ?

3? ? ? sin ? 5? ? ? ? ? cos ? ? ? ? ? cos ?? ? ? ? 2 ? ? 30.已知 f ?? ? ? 3? ? ?? ? ? sin ? ? ? ? ? cos ? ? ? ? ? tan ?? ? 3? ? 2 ? 2? ? ?
(I)化简 f

?? ?
? 3? ? 1 ? ? ? ? ,求 f ?? ? 的值? ? 2 ? 5

(II)若 ? 是第三象限角,且 cos ?

第 3 页 共 3 页


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